Programmable optical parametric amplifier synthesizer for cubic phase states and amplified Schrodinger cat states

技术摘要：用于三次相位态和放大型薛定谔猫态的可编程光参量放大器合成器

问题陈述
连续变量（CV）量子信息处理高度依赖于非高斯态的生成与操纵。两种关键资源是三次相位态（CPS）——它们为仅含高斯结构的通用架构提供了必要的非线性；以及大振幅压缩薛定谔猫态——它们对于容错玻色子纠错至关重要。现有方法面临显著局限：生成高保真度 CPS 通常需要复杂的非高斯种子（例如三挤压态），或者面临极低的成功概率。同样，将小振幅猫态放大到大振幅区域（$\alpha \ge 2$）通常需要迭代方案，且伴随着极高的累积损耗、极高的挤压量或高阶光子检测。虽然带有赫德（heralded）光子检测的非线性光参量放大器（OPA）已被用于态生成，但以往的配置受限于特定的闲模输入（通常是真空态或固定的 Fock 态），未能充分探索通过改变输入和输出光子数来实现新功能（如催化态保持或奇偶性翻转放大）的潜力。

方法论
作者提出了一种在赫德光子数分辨检测方案下运行的可编程 OPA 合成器框架。该协议涉及：

1. 输入配置： 一个信号模（制备为相干态或薛定谔猫态）和一个闲模（制备为 Fock 态 $|m\rangle$）被注入到 OPA 中。
2. 相互作用： 由可调增益参数 $g$ 表征的 OPA 通过双模挤压算符 $S(\tau)$ 使两个模式发生纠缠。
3. 赫德过程： 光子数分辨检测器测量闲模输出，对恰好检测到 $n$ 个光子的事件进行后选择。这种条件测量将信号模投影为一种非高斯态。
4. 参数空间探索： 研究系统地调查了输入闲模光子数 ($m$) 和检测到的闲模光子数 ($n$) 的完整参数空间。研究区分了催化配置（$m = n$，其中闲模态被有效恢复且输入奇偶性得以保持）和非催化配置（$m \neq n$，允许不同的奇偶性结果并可能实现更高的成功率）。
5. 优化： 使用数值模拟（利用 QuTiP）优化 OPA 增益 $g$、输入振幅以及高斯修正参数（挤压和位移），以最大化相对于目标态（理想 CPS 或压缩猫态）的保真度。

核心贡献
本文确立了 OPA 赫德架构是一个统一的、可编程的合成器，根据输入态和 $(m, n)$ 配置，能够实现两种截然不同的、具有定性差异的功能：

1. 高保真度三次相位态生成：

   • 使用相干态作为信号输入，该协议可以生成保真度超过 0.99 的三次相位态。
   • 至关重要的是，这不仅在催化条件（$m=n$）下可以实现，而且在广泛的非催化配置（$m \neq n$）下同样适用。
   • 该框架仅需中等增益的 OPA 操作和低阶光子数分辨检测，即可将高斯输入（相干态）转换为高度非高斯的输出，避免了对预先存在的复杂非高斯种子的需求。

2. 薛定谔猫态放大：

   • 使用未压缩的薛定谔猫态（$\alpha_{in} \le 1$）作为信号输入，该协议可将其放大为大振幅压缩猫态（$\alpha_{out} \ge 2$），同时保持保真度高于 0.99。
   • 催化配置 ($m=n$)： 保持输入奇偶性（偶态仍为偶态，奇态仍为奇态）并恢复闲模态。
   • 非催化配置 ($m \neq n$)： 实现“奇偶性翻转”放大（例如，将偶猫态转换为奇猫态），并且通常提供更高的成功率。
   • 放大的输出可以作为后续放大轮次的种子，提供一条自播种路径，从而逐步生成更大规模的猫态，而无需要求日益增加的资源。

结果

• 三次相位态： 作者证明了诸如 $(0,4)$、$(1,1)$、$(2,2)$ 和 $(1,4)$ 等配置产生的保真度 $F \ge 0.99$。针对每种配置，都确定了最优的 OPA 增益 $g$ 和输入振幅 $\alpha$。生成的态展现了三次相位态特有的 Wigner 函数负值性和不对称性。成功概率范围从 $10^{-2}$（对于真空闲模输入）到 $10^{-7}$（对于更高阶的催化情况），作者指出高重复频率可以缓解单次尝试概率低的问题。
• 猫态放大：
  • 对于奇猫态 (OCS)，催化配置 $(1,1)$ 到 $(4,4)$ 成功将输入振幅 $\alpha_{in} \lesssim 1.5$ 的态放大为输出振幅 $\alpha_{out} \ge 2.0$ 的态，且 $F > 0.99$。
  • 对于偶猫态 (ECS)，$(1,1)$ 配置表现为无噪声衰减器而非放大器，而诸如 $(2,2)$ 和 $(4,4)$ 的配置则实现了放大。
  • 非催化配置（如针对 ECS 输入的 $(1,2)$）实现了高保真度（$F \approx 0.996$）以及显著更高的成功概率（$\sim 1.7\%$），能够将小的偶“小猫”（kittens）转化为大振幅的奇猫态。
• 鲁棒性： 通过光子损耗分析（通过 Lindblad 主方程建模）表明，生成的态即使在适度损耗下也能保持高保真度（对于猫态，$F > 0.9$；对于 CPS，最高可达 $0.50$）。值得注意的是，即使在 Wigner 负值消失后，态的结构复杂性依然存在。

意义与主张
作者声称这项工作揭示了一个此前无法触及的、统一且可编程的 OPA 平台，用于非高斯态工程。主要主张包括：

• 新颖性： 不同于以往受限于真空闲模输入或特定 Fock 态的方案，本工作探索了完整的 $(m, n)$ 空间，揭示了在高保真度 CPS 生成和猫态放大方面，不仅在催化极限下，而且在多种多样配置下都是可能的。
• 实验可及性： 该协议仅需中等增益的 OPA 操作和低阶光子数分辨检测（通常为 1–3 个光子），使其在当前技术条件下具有实验可行性。它避免了需要极端挤压或多光子减法方案的情况，后者往往伴随着累积损耗和低成功率。
• 可扩展性： “自播种”能力（即放大的猫态可作为下一轮的输入）提供了一种可扩展的策略，用于生成日益庞大的猫态，而无需增加资源需求（例如更高阶的检测）。
• 多功能性： 在保持奇偶性的模式（催化模式）与翻转奇偶性的模式（非催化模式）之间进行切换的能力，为定制化的量子信息任务（如为 GKP 态生成准备特定资源或玻色子纠错）提供了灵活的工具。

论文得出结论，该框架为实现通用 CV 量子计算和容错纠错所需的非高斯资源提供了一条直接且实验可行的途径。