The age of the Universe from a large sample of the oldest Galactic stars

技术摘要：基于大量最古老银河系恒星样本的宇宙年龄研究

问题陈述
本文旨在通过估算银河系中最古老恒星的潜在年龄（$A_\star$）来确定宇宙的年龄（$A_U$）。这一测量值是 $A_U$ 的一个关键下限（其中 $A_U = A_\star + t_f$，且 $t_f \approx 0.2$ Gyr 为首批长寿命恒星的形成时间）。本研究的动机源于“哈勃张力”（Hubble tension），即在标准 $\Lambda$CDM 模型下，由宇宙微波背景（CMB）推导出的哈勃常数（$H_0^{CMB} \approx 67.4$ km/s/Mpc）与局部距离阶梯测量值（$H_0^{local} \approx 73.5$ km/s/Mpc）之间存在显著的统计学差异。

涉及再结合（recombination）之前存在新物理学的解决方案通常会预测一个较年轻的宇宙（$A_U \approx 12.9 \pm 0.2$ Gyr），以在保持与 CMB 数据一致的同时容纳更高的 $H_0$。相反，标准的 CMB 校准 $\Lambda$CDM 模型则预测 $A_U \approx 13.8$ Gyr。作者旨在通过利用高质量的大规模银河系恒星样本来推导 $A_\star$，从而测试这些相互竞争的预测，且不施加会导致结果偏向于某一模型的强烈的宇宙学先验。

方法论
作者利用了来自 Xiang & Rix (2022, 以下简称 X22) 星表中的 247,103 颗亚巨星样本，该星表结合了 LAMOST DR7 光谱学与 Gaia eDR3 天体测量学数据。恒星年龄最初使用 Yonsei-Yale (YY) 等龄线进行估算。为了确保用于宇宙学推断的年龄估算具有可靠性，作者应用了一系列严格的、群体层面的质量控制切分，旨在剔除具有问题年龄测定值的恒星（例如那些在高年龄端具有不切实际的低不确定性的恒星），同时避免引入循环的宇宙学偏差。

关键质量控制步骤包括：

1. 天体测量切分： 要求视差不确定度 $\sigma_\varpi/\varpi < 0.1$ 且 $\varpi > 0.2$ mas（将样本限制在 5 kpc 以内）。
2. 双星污染： 排除 Gaia 数据中具有高 ipd_frac_multi_peak 值的恒星，以移除处于边缘解析状态的双星。
3. 化学一致性： 应用基于金属丰度（[Fe/H]）和 $\alpha$ 元素丰度（[$\alpha$/Fe]）的年龄相关切分。作者要求古老的恒星必须是贫金属且 $\alpha$ 增强的，这符合银河系化学演化模型。那些表现为古老但金属丰度较高或 $\alpha$ 贫乏的恒星被视为疑似测量误差而被剔除。
4. 跨星表验证： 将 YY 年龄与仅基于 Gaia DR3 数据的 FLAME 年龄进行比较。通过对年龄-质量关系进行线性趋势拟合来填补缺失的 FLAME 年龄，随后在 YY 与 FLAME 年龄之间进行 $3\sigma$ 离群值剔除。

经过上述切分后，最终的标称样本包含 155,600 颗恒星。作者采用了两种主要的统计方法来重建潜在年龄分布 $P(A)$ 并推导 $A_\star$：

• 迭代重建法： 一种非参数化方法，利用群体分布作为先验来优化单个恒星的后验分布，并进行迭代直至收敛。
• MCMC 重建法： 使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法在 100 个年龄区间（0.1–20.1 Gyr）内推导 $P(A)$。作者对分布的对数后验进行了建模，并加入了梯度惩罚项以平滑噪声。为了推导 $A_\star$，他们分析了重建概率密度与其不确定度的比值（$P/\sigma$），识别出一个锐利的“交叉点”，在该点处分布从下降趋势转变为平坦的“偏差底限”（此处算法强制执行 $P > 0$）。

关键结果
分析得出了样本中最古老恒星的一个稳健估计值：
$$A_\star = 13.73^{+0.18}_{-0.15} \text{ Gyr}$$
该结果源自标称样本及分析方法。作者通过改变质量控制切分来测试该值的稳健性：

• 金属丰度切分： 放宽 [Fe/H] 上限（允许更多富金属恒星）会略微增加 $A_\star$（最高至 $14.02^{+0.18}_{-0.15}$ Gyr），而收紧切分则会降低 $A_\star$（降至 $13.31^{+0.21}_{-0.18}$ Gyr）。然而，作者认为将切分收紧 0.2 dex 是不符合物理实际的，因为这会移除符合银河系年龄-金属丰度趋势的恒星，并排除了如 Gaia-Sausage/Enceladus 合并事件产生的已知族群。
• $\alpha$-增强与跨星表切分： [$\alpha$/Fe] 底限的变化以及 YY-FLAME 一致性严苛程度（$2.5\sigma$ 与 $3\sigma$）的变化，导致 $A_\star$ 的值在不确定度范围内与标称结果保持一致。

一项针对“早期化学”（具有低 [Fe/H] 和高 [$\alpha$/Fe] 的 1,556 颗恒星）子样本的次级分析，使用参数化的延迟-$\tau$ 模型对 $P(A)$ 进行建模，得到了高度一致的结果 $A_\star = 13.85^{+0.05}_{-0.04}$ Gyr，进一步支持了主要发现。

意义与主张
本文声称，其推导出的 $A_\star$ 与标准的 CMB 校准 $\Lambda$CDM 预测（假设 $t_f = 0.2$ Gyr，$A_\star^{CMB} \approx 13.6$ Gyr）一致，但与“早期时间”解决哈勃张力的方案（$A_\star^{ETS} \approx 12.7$ Gyr）存在显著差异（$>2\sigma$）。

作者认为：

1. 对新物理的约束： 与标准 $\Lambda$CDM 年龄的一致性，使那些仅依赖于再结合前存在新物理的哈勃张力解决方案受到质疑，因为此类方案通常需要 $12.9 \pm 0.2$ Gyr 的宇宙年龄。若要将如此低的年龄与作者的结果调和，则需要恒星建模的不确定性远大于目前已知的水平，而考虑到样本的低金属丰度及独立的星震学约束，这不太可能发生。
2. 方法论的稳健性： 本研究表明，基于化学成分和跨星表一致性的群体层面质量控制对于移除可能导致年龄估算偏差的离群值至关重要。使用 MCMC 重建法可以对潜在年龄分布及其不确定性进行严谨的处理。
3. 与前人工作的连贯性： 该结果与先前对最古老球状星团及单个恒星（如 HD 140283）的估算相符，强化了宇宙年龄约为 13.8 Gyr 的观点。

文章得出结论：尽管存在恒星建模的不确定性，但这些不确定性不足以解释为何推导出的最古老恒星的高年龄与早期时间哈勃张力解决方案所预测的低年龄之间存在差异，从而支持了标准的宇宙年龄理论。