Non-Abelian Thouless pumping based on the global adiabatic criterion in Rydberg synthetic lattices

技术摘要：里德堡合成晶格中的非阿贝尔索莱斯泵浦（Non-Abelian Thouless Pumping）

问题陈述
索莱斯泵浦（Thouless pumping）通常将循环参数调制转化为几何输运。虽然阿贝尔泵浦依赖于标量几何相位（贝里曲率），但非阿贝尔泵浦发生在简并子空间内，其绝热演化由矩阵值全纯（Wilczek-Zee）表示。在量子系统中实现非阿贝尔泵浦的一个关键挑战是有限时间约束：绝热演化要求缓慢调制以避免向非简并“亮态”（bright states）泄漏，然而缓慢的演化会加剧由于里德堡原子的辐射衰减和态制备不完美导致的布居损失。现有的方案往往缺乏一种鲁棒的方法来优化控制脉冲的相对时序，从而在绝热性与退相干之间取得平衡，且不引入复杂的辅助耦合。

方法论
作者提出了一种利用由十二个选定的 $^{39}\text{K}$ 微波耦合里德堡能级构成的合成里布晶格（Lieb lattice）来实现非阿贝尔索莱斯泵浦的量子方案。

• 系统构建： 该晶格由三个单元组成，每个单元包含四个能态（$|A_i\rangle, |B_i\rangle, |C_i\rangle, |D_i\rangle$），形成一个有限的三单元结构。微波耦合构建了一个具有双分体结构的紧束缚哈密顿量，该结构支持六个简并的零能态。这些态构成了工作子空间，而其余的“亮态”则作为泄漏通道。
• 协议设计： 定义了两个基本的泵浦循环（$P_1$ 和 $P_2$），它们由高斯型微波耦合包络组成。$P_2$ 通过反转 $P_1$ 中 $\Omega_C$ 和 $\Omega_D$ 脉冲的时间顺序而导出。通过以相反顺序组合这些循环（$\hat{U}_2\hat{U}_1$ 与 $\hat{U}_1\hat{U}_2$）旨在探测非对易性。
• 全局绝热准则 (GAC)： 为了解决有限时间约束，作者引入了 GAC。该方法并非添加反绝热项，而是通过优化固定脉冲族内的相对时序（延迟参数 $\alpha$）。GAC 通过评估代表性的 $\Lambda$ 型转移步骤中的局部非绝热因子 $Q(t)$，选择能够最小化该因子的平均值 ($\bar{Q}$) 及其时间波动 ($\sigma_Q^2$) 的时序，从而在理论上抑制向亮态的泄漏。
• 模拟： 使用林德布拉德（Lindblad）主方程进行动力学模拟，其中纳入了状态相关的里德堡衰减（在 10 K 下）、系统误差（拉比振幅、失谐梯度）以及静态无序。

核心贡献

1. 实现方案： 本文建立了一个在有限合成里德堡晶格中实现非阿贝尔索莱斯泵浦的具体协议，利用了三单元里布几何中六个零能态作为计算子空间。
2. 通过 GAC 进行时序优化： 作者开发并应用了全局绝热准则（GAC）来选择高斯脉冲的最佳相对时序。这种方法避免了需要辅助耦合的快捷绝热（shortcut-to-adiabaticity）协议的复杂性，而是严格优化现有控制场的时序。
3. 非对易性的演示： 研究表明，通过反转泵浦循环的时间顺序，可以得到零能子空间中截然不同的投影布居图谱，从而证实了矩阵值绝热操作的非对易性质。
4. 鲁棒性分析： 研究表明，经 GAC 选择的调度方案在目标态布居和针对衰减及扰动的稳定性方面，均优于两种文献改编的高斯脉冲调度方案。

结果

• 顺序依赖的动力学： 模拟确认，复合循环 $\hat{U}_2\hat{U}_1$ 和 $\hat{U}_1\hat{U}_2$ 对于相同的初始条件（例如从 $|C_3\rangle$ 开始）会产生不同的最终态。六维计算基底中的布居转移图谱存在显著差异，验证了输运的非阿贝尔特性。
• GAC 的性能： 在同一高斯脉冲族内，由 GAC 选择的时序（$\alpha \approx 0.18$）在各种总演化时间内，比参考调度方案具有更高的目标态布居（$P_{tar}$）。GAC 调度表现出更平滑的布居曲线，且减少了有限时间引起的振荡。
• 鲁棒性： 在状态相关里德堡衰减、全局拉比振幅误差、确定性失谐梯度以及静态格点/耦合无序的情况下，GAC 选择的调度方案保持了更高的保真度，并表现出更慢的退化速度；在无序情况下的结果分布也比参考调度方案更窄。

意义
本文声称这项工作是有限时间几何控制领域的一个重要里程碑。通过利用 GAC 实现优化的时序进行非阿贝尔索莱斯泵浦，该研究为利用里德堡合成晶格进行全息量子计算铺平了道路。研究结果支持了里德堡合成维度作为受控环境进行相干操作的可行性，特别是在不改变基本泵浦几何或脉冲族的前提下，解决了绝热性与退相干之间的权衡问题。