A study of neutrinoless double electron capture in $^{40}$Ca from the AMoRE experiment

技术摘要：关于 AMoRE 实验中 $^{40}$Ca 无中微子双电子俘获的研究

问题陈述
寻找无中微子双电子俘获（$0\nu2EC$）是探测轻子数破坏以及中微子马约拉纳性质的关键手段。虽然 AMoRE（基于钼的稀有过程先进实验）协作组的主要物理目标是寻找 $^{100}$Mo 的无中微子双贝塔衰变（$0\nu\beta\beta$），但该实验利用了钙钼酸盐（$^{40}$Ca$^{100}$MoO$_4$ 或 CMO）晶体。这些晶体含有作为天然同位素存在的 $^{40}$Ca，且具有极高的同位素浓度（$\delta \approx 96.94\%$）。尽管 $^{40}$Ca $0\nu2EC$ 的衰变能量（$Q_{2EC} = 193.50$ keV）并不有利于共振增强，但该实验非常适合搜索这一稀有过程。此前，CRESST 协作组曾利用 CaWO$_4$ 测热计对该衰变设定了限制。本文通过对 AMoRE-I 阶段的数据进行研究，对 $^{40}$Ca 的 $0\nu2EC$ 衰变进行了调查。

方法论
本分析使用了 AMoRE-I 实验的物理数据集，该实验于 2020 年 12 月至 20 23 年 5 月期间在阳yang 地下实验室（700 米岩层覆盖）进行。该数据集对应于 13 个 CMO 晶体的总曝光量为 7.32 kg·yr，其中 $^{40}$Ca 同位素比曝光量为 1.43 kg·yr。

• 探测器系统： 实验采用配备金属磁热量计（MMC）的低温探测器，实现声子和光子的同时读出。这种双读出方案允许进行粒子识别，以排除 $\alpha$ 衰变背景。
• 数据处理： 数据经过重新分析，采用了优化的事件触发机制以降低能量阈值、用于信号振幅的最佳滤波以及针对信号不稳定性进行的校正。数据集被分为两个时期：“断电前”（BPO，2020 年 12 月–2021 年 11 月）和“断电后”（APO，2022 年 1 月–2023 年 5 月）。电力中断意外地导致了大多数探测器能量分辨率的提高，并激活了一个此前无响应的模块（CMO 03）。
• 能量校准与分辨率： 校准利用了 $^{232}$Th 源的 $\gamma$ 射线峰（583, 911, 967, 2615 keV）和一个 75 keV 的 Pb X 射线峰。峰形使用 Bukin 函数进行拟合，以处理不对称尾部。在感兴趣区域（ROI）内的全宽半高值（FWHM）能量分辨率进行了建模，大多数探测器在 APO 数据集中实现了 2.5–4 keV FWHM。
• 信号建模： $^{40}$Ca 的 $0\nu2EC$ 过程通过原子俘获进行（主要为 $f_{KK} \approx 85\%$，$f_{KL} \approx 14\%$）。对于基态到基态的跃迁，KK 通道通过内转换（IC）电子进行，而 KL 通道可能发射实光子或 IC 电子。GEANT4 Monte Carlo 模拟用于确定包含效率（$\varepsilon_{cont} \approx 0.91–0.93$）和总探测效率（$\varepsilon \approx 0.86–0.92$），并考虑了 CMO 密度低于 CaWO$_4$ 的情况。
• 统计分析： 在 $Q_{2EC} = 193.5$ keV 附近的 $\pm 12\sigma$ 窗口内，对能量谱进行了分箱扩展似然拟合。背景模型包括一个线性分量和一个位于 186 keV 处的峰（归因于 $^{226}$Ra/$^{235}$U）。信号使用 Bukin 概率密度函数进行建模。系统不确定性通过高斯项进行约束。

核心贡献

• 首次 AMoRE-I 对 $^{40}$Ca 的限制： 本文建立了利用 CMO 晶体对 $^{40}$Ca $0\nu2EC$ 进行的首次半衰期下限，证明了 AMoRE 探测器阵列搜索其主要 $^{100}$Mo $0\nu\beta\beta$ 程序之外的稀有过程的能力。
• 提升的灵敏度： 分析优化了能量标度重建，并利用了具有更高能量分辨率（断电后）的更大数据集（断电后）。
• 背景特征化： 研究详细描述了 ROI 内的背景组成，识别了 186 keV 处的峰，并量化了单个探测器的背景指数，指出 BPO 时期使用的临时铝屏蔽导致了较高的背景水平。

结果

• 观测结果： 在感兴趣区域（193.5 keV）内未观察到显著的事件过剩。最佳拟合衰变率（$\Gamma_{best} \sim 1.2 \times 10^{-23}$ yr$^{-1}$）归因于背景的统计涨落。
• 半衰期限制： 在 90% 置信水平（CL）下，实验给出了半衰期的下限：
  $$T_{1/2}^{0\nu} > 1.7 \times 10^{22} \text{ yr}$$
  这对应于衰变率的上限定为 $\Gamma_{90} = 4.1 \times 10^{-23}$ yr$^{-1}$。
• 对比： 该结果相比此前由 CRESST 协作组使用 CaWO$_4$ 测热计设定的 $T_{1/2}^{0\nu} > 1.4 \times 10^{22}$ yr 的限制有了小幅提升。
• 灵敏度预测： 当前数据集的中值预期灵敏度为 $T_{1/2}^{0\nu} = 2.0^{+0.8}_{-0.6} \times 10^{22}$ yr。

意义与未来展望
论文总结指出，AMoRE 实验成功展示了 CaMoO$_4$ 探测器探索稀有衰变过程的潜力。虽然目前的 AMoRE-I 数据集尚未达到搜索 $^{40}$Ca 中两个中微子双 K 俘获（$2\nu2K$）过程所需的低能量阈值（6.4 keV），但结果验证了该探测技术用于此类搜索的可行性。

展望即将到来的 AMoRE-II 实验，该实验将使用 90 kg 的 $^{100}$Mo 并保留至少 13 个 CMO 晶体，作者预计灵敏度将显著提高。假设使用 4.6 kg CMO 质量、5 年运行时间并降低背景水平，预计中值排除灵敏度可达到 $T_{1/2}^{0\nu} \sim 9 \times 10^{22}$ yr（在 90% CL 下）。这代表了相对于当前 AM0RE-I 限制约五倍的提升，其驱动力在于背景降低了五倍以及曝光量增加了三倍。这些发现突显了 AMoRE 项目更广泛的物理潜力，涵盖了从数 keV 的稀有事件搜索到 MeV 级超越标准模型物理的探测。