Asteroseismic forward modelling of 36 $\beta$ Cep pulsators and inferences on their internal differential rotation

技术摘要：36 颗 $\beta$ Cep pulsators 的星震学前向建模及其对内部差异旋转的推断

问题与动机
星震学观测表明，主序星中的角动量输运效率显著高于标准恒星演化模型的预测。虽然在少数大质量 $\beta$ Cephei ($\beta$ Cep) 脉动变星中已探测到径向差异旋转，但只有不到十颗此类恒星经过了详细的星震学建模，且从未进行过一致性的群体水平研究。目前的模型难以解释负责高效角动量重新分布的输运机制，导致恒星演化的系统不确定性。此外，以往针对 $\beta$ Cep 星的前向建模通常依赖于一阶摄动旋转处理，这对于这些恒星所具有的低阶压力模和重力模而言并非最优。缺乏大规模、同质化建模的样本，限制了对高质量区域（$8-130 M_\odot$）输运机制的约束能力。

方法论
作者展示了一项针对 36 颗 $\beta$ Cep 星的群体水平研究，扩大了可进行星震学建模的目标样本。该方法采用了一种能够一致考虑二阶旋转效应的新型前向建模方法。

1. 目标选择： 样本主要选自 Fritzewski 等人 (2025)，他们利用 TESS 和 Gaia 光度学识别了 200 多颗 $\beta$ Cep 星的模度 ($l$)。作者应用了更严格的选择标准，要求至少有三个被识别了模度 ($l$) 和方位角阶数 ($m$) 的观测频率。通过搜索满足特定分裂幅度、对称性和与多色模度识别一致性的旋转分裂多重态，对候选目标进行了验证。此外，还纳入了六颗具有既定模度识别的文献恒星用于验证。
2. 恒星模型网格： 使用 MESA (Modules for Experiments in Stellar Astrophysics) 计算了一个新的非旋转恒星模型网格。该网格涵盖了从 $7$到$30 M_\odot$的质量范围，并改变了中心氢丰度 ($X_c$)、核心过冲 ($f_{ov}$) 和包层混合 ($D_{mix,0}$)。初始金属度固定为$Z=0.014$，并通过改变$Z$ 来评估系统不确定性。
3. 振荡计算： 脉动频率使用 StORM (Stellar Oscillations with Rotation) 计算，该代码针对 $\beta$ Cep 模进行了优化。至关重要的是，StORM 通过 Chandrasekhar-Milne 展开包含了二阶旋转效应（科里奥利力及旋转形变）。这使得预测非对称旋转分裂成为可能，而这种特征在一阶处理中是缺失的。
4. 前向建模算法： 作者开发了一个五维优化问题（质量、年龄、过冲、包层混合、旋转速率）。
   • 选择一个“固定模”（通常是径向模或最高频的零阶模）来确定每条演化轨迹的恒星年龄。
   • 通过最小化基于观测到的旋转分裂 ($\Delta f$) 的 $\chi^2$ 函数，同时优化旋转速率 ($f_{rot}$)。
   • 统计参数估计源自赫罗图 (HRD) 中 $2\sigma$ 误差椭圆内的模型加权平均值，其不确定性通过网格步长和金属度变化进行传播。
5. 差异旋转约束： 对于具有多个识别出的旋转分裂多重态的 17 颗恒星，作者针对每个多重态分别对每颗恒星进行了重新建模。通过比较对不同恒星半径敏感的模（通过灵敏度核）所导出的旋转速率，他们在不假设刚性旋转的情况下约束了内部差异旋转剖面。

关键结果

• 成功建模： 作者成功对 36 颗 $\beta$ Cep 星进行了建模，约束了初始质量、内部旋转频率、对流核质量和年龄。六颗验证星的结果与文献值在 $1\sigma$ 范围内一致，验证了该方法论。
• 二阶效应： 研究发现，对于旋转速度超过临界旋转速率 ($f_{crit}$) 约 10% 的恒星，包含二阶旋转效应是必不可少的。一阶处理无法重现多重态的不对称性，并会导致导出的旋转速率出现偏差，尤其是在偶极子 ($l=1$) 模方面。
• 对流核演化： 本研究校准了相对对流核质量 ($M_{cc}/M$) 的演化。结果表明，$M_{cc}/M$ 随着恒星演化（$X_c$ 减少）而减小，并与质量相关。此外，发现核心过冲参数 ($f_{ov}$) 随年龄增加而减弱，这表明需要时间相关的过冲方案才能实现精确建模。
• 旋转剖面与差异旋转：
  • 内部旋转速率通常随着 $\beta$ Cep 星沿主序阶段演化而降低，这与中等质量恒星一致。
  • 在 17 颗恒星中，径向差异旋转得到了约束。在其中 14 颗恒星中，旋转速率的变化超过了 10%。
  • 十颗恒星表现出从核心到表面旋转速率降低的趋势。相反，四颗恒星显示出从核心到表面旋转速率增加的趋势（向外梯度）。
  • 数据表明，典型的 $\beta$ Cep 旋转剖面可能是非单调的，其特征是快速旋转的核心、较慢的包层，以及可能存在的包层外层旋转速率上升的情况。这种非单调性得到了探测到同时具有正向和负向旋转梯度的恒星（具有探测不同层级的多个多重态）的支持。
• 比角动量： 尽管存在差异旋转，样本的比角动量 ($J/M$) 仍遵循中等质量恒星所确立的上限。

意义与主张
本文声称提供了首次针对 $\beta$ Cep 脉动变星的群体水平星震学前向建模。通过一致地纳入二阶旋转效应，该研究比以往的一阶方法提供了更可靠的恒星参数约束。在大部分子样本（14/17 颗恒星）中探测到强烈的径向差异旋转，以及对非单调旋转剖面的证据，为大质量恒星角动量输运理论提供了关键的观测约束。作者得出结论，当前的输运机制必须能够解释这些复杂的、非单调的剖面，这可能涉及吸积历史或内部重力波。该研究强调，未来的模型需要包含时间相关的过冲以及真实的输运机制，以重现观测到的旋转分裂。作者也谦虚地指出，虽然其结果是稳健的，但振荡计算中对刚性旋转的假设限制了差异旋转剖面的精度，未来需要结合磁场和 2D/3D 效应来进行更充分的物理分离。