Sampling hard circuits with verifiably high fidelity

以下是关于论文《采样具有可验证高保真度的困难电路》（Sampling hard circuits with verifiably high fidelity）的技术摘要翻译：

问题陈述

通过基于采样的方案（例如随机电路采样，RCS）展示量子优越性，在近期时代面临两个关键瓶颈：

1. 误差抑制： 增加电路规模以实现经典计算上的困难，通常会放大硬件噪声，导致输出分布变得平庸且在经典上可模拟。现有的硬件友好型方案缺乏低开销的误差保护，而结构化方案在经典困难的范畴内难以映射到近期的硬件上。
2. 验证： 验证复杂的量子计算是否以高保真度执行是非常困难的。在广泛分布的输出中解析保真度需要极大量的样本。现有的基准测试（如交叉熵基准测试，XEB）依赖于对噪声的强假设（例如空间均匀性、时间独立性），或者需要昂贵的经典模拟作为代理。

作者旨在开发一种协议，能够同时实现可证明的经典困难性、通过误差检测实现的高保真度执行，以及比当前基准测试具有更弱噪声假设的设备相关验证。

方法论：掺杂 Clifford 采样 (DCS)

作者提出了一种名为掺杂 Clifford 采样 (Doped Clifford Sampling, DCS) 的协议，该协议将结构化的 Clifford 电路与非 Clifford “魔术”（magic）资源相结合，并全部编码在一个时空码 (spacetime code) 中。

1. 电路构建：

• Clifford 骨架： 实验始于一个随机的、高度纠缠的 Clifford 电路（具体为 $n$ 个量子比特上的深度为 $n$ 的砖块式图案）。选择这种结构是因为它可以被高效编码，且其输出保真度可以直接测量。
• 时空编码： 使用时空码对 Clifford 电路进行编码。这涉及添加辅助量子比特，以在空间和时间上分布地执行 Pauli 检查（伴随式测量）。这些检查通过测量伴随式来检测误差；具有非零伴随式的样本将被后选择（丢弃）。这有效地将状态投影到了低误差子空间中。
• T 门掺杂： 为了引入经典困难性，电路通过非 Clifford 的 $T$ 门进行“掺杂”。至关重要的是，这些 $T$ 门仅被放置在与代码稳定器（特别是与 Pauli 检查的后伴随式/back-cumulants 对易）对易的时空导线上。
  • 由于 $T$ 门与检查项对易，它们不会改变伴随式分布。
  • 在超导硬件上，$Z$ 旋转（包括 $T$ 门）通过帧追踪（frame tracking）进行虚拟实现，这意味着它们引入的额外噪声微乎其微。

2. 保真度认证逻辑：
核心创新在于一种利用可测量的未掺杂 Clifford 态保真度 ($F_1$) 来下界化硬化的、掺杂态保真度 ($F_2$) 的方法。

• 不变性： 由于 $T$ 门与检查项对易，被接受的故障（伴随式）集合对于掺杂和未掺杂电路是完全相同的。
• 无害 vs 有害： 在未掺杂的 Clifford 电路中，某些故障是“无害的”（它们稳定了状态），而另一些是“有害的”。掺杂可能会将原本无害的故障转化为有害故障，从而降低保真度。
• 界限： 作者证明，对于随机 Clifford 电路，无害故障转化为有害故障的概率在渐近意义上是极小的（与 $n$ 成反比的多项式关系）。
• 结果： 掺杂态的保真度由下式下界化：
  $$F_2 \ge F_1 - \text{Pr}(\text{harmless} \mid \text{accepted})$$
  这使得作者无需模拟困难的掺杂电路，仅依靠可测量的 $F_1$ 和关于故障转换的理论界限即可估计 $F_2$。

实验结果

该协议在 70 量子比特、深度为 70 的 Clifford 电路上进行了演示，该电路掺杂了 468 个 $T$ 门，并在 IBM 波士顿超导处理器上执行，使用了 97 个物理量子比特（70 个数据量子比特 + 27 个辅助量子比特）。

• 误差抑制： 通过伴随式后选择，将门误差率降低了 10 倍。编码后的 Clifford 参考态达到了 0.32(1) 的保真度（结合读取误差缓解后为 0.57(2)）。
• 保真度下界： 基于测得的 Clifford 保真度和估计的无害故障转换概率（0.013），作者确立了一个 95% 置信度下的下界 0.284，用于描述硬化的、掺杂态的保真度。
• 经典困难性： 该实验在 16 分钟内生成了约 2,000 个样本。作者估计该实例对于当前的张量网络和稳定器算法都是不可行的。
  • 张量网络： 该电路表现出高度纠缠（最小二分秩为 30），其要求的键维（bond dimension, $2^{30}$）超过了当前前沿超级计算机的内存。
  • 稳定器分解： 拥有 468 个 $T$ 门后，其稳定器秩过高，无法进行高效模拟（$\Omega(2^{0.228 \times 468})$）。
• 验证： 该保真度界限在中间阶段（低和中等 $T$ 门数量）通过直接保真度估计 (DFE) 和交叉熵基准测试 (XEB) 得到了验证，确认了理论界限成立。

核心贡献

1. 带有误差检测的结构化困难性： 本文介绍了一种系统的方法，通过 $T$ 门掺杂将稳定器态提升为魔术态，同时保留了时空码的误差检测能力。这实现了高保真度执行经典困难电路。
2. 设备相关保真度证书： 作者提供了一个针对硬化量子态的保真度证书，该证书对噪声的要求远低于现有的代理指标（如 XEB）。它不假设空间均匀或时间独立的噪声，仅要求通用的 Pauli 噪声模型（可通过对易化/twirling 实现）。
3. 实验演示： 这项工作展示了首个将算法无关的困难性保证与在当前硬件上执行经过误差检测的深层电路的可信执行相结合的采样实验。

意义与主张

本文旨在解决量子优越性演示中的“扩展问题”：即同时扩展电路规模、抑制噪声并验证结果的难度。

• 困难性与信任的共存： 主要意义在于证明了可证明的经典困难性与可信执行（通过误差检测和保真度认证）可以共存。
• 扩展路径： 虽然目前的方法依赖于后选择（这带来了开销），但作者认为随着硬件的改进，同样的时空码可以被改编用于容错量子优越性。
• 验证鲁棒性： 该方法放宽了 XEB 所需的严格噪声假设，使验证对于现实的、相关的硬件噪声更加鲁棒。

作者对于绝对规模的优越性保持谦逊，指出随着算法或硬件的改进，模拟时间可能会发生变化，但强调结构化保证（困难性）与经过验证的保真度才是核心成就。他们留下了通过改进算法实现更快模拟的可能性，但断言其特定的实例对于最先进的方法目前仍是难以处理的。