An efficient one-loop EFTofLSS framework for Vainshtein-screened Horndeski gravity

技术摘要：一种用于 Vainshtein 屏蔽 Horndeski 引力的高效一圈层 EFTofLSS 框架

问题陈述
当前及未来的第四阶段星系巡天（例如 Euclid、DESI）正在将观测范围扩展到宇宙的大尺度结构（LSS）的拟线性与非线性机制。为了充分利用这些巡天的约束能力，需要在 $k \lesssim 0.3 \, h \, \text{Mpc}^{-1}$ 的尺度上提供超越线性扰动理论的理论预测。虽然有效场论大尺度结构（EFTofLSS）为 $\Lambda$CDM 模型在这些尺度上的建模提供了一个稳健的框架，但将该框架扩展到修正引力（MG）理论面临挑战。具体而言，Horndeski 引力——一类涵盖了大多数动力学暗能量模型的广义标量-张量理论——需要对非线性动力学、Vainshtein 屏蔽以及随时间变化的背景演化进行精确处理。现有的实现通常依赖于使用爱因斯坦-德西特（EdS）近似的扰动核，或者使用计算成本高昂的格林函数方法，而后者在处理修正引力模型中典型的规模无关增长和复杂的随时间演化时表现不佳。

方法论
作者展示了对公共代码 PyBird 的一种扩展，旨在计算偏置示踪子在红移空间中的一圈层 EFTofLSS 预测。该方法包含三个主要的工程技术进步：

1. 框架扩展： 该流水线经过扩展，支持在协变形式和有效暗能量场论（EFTofDE）语言下，计算准静态、Vainshtein 屏蔽、光速限制（$c_T^2 = 1$）的 Horndeski 模型。它还支持 nDGP 模型。该实现利用 $\alpha$-基底（$\alpha_B, \alpha_M, \alpha_K$），并与 H–EFTCAMB 对接，以提供背景演化和线性扰动量。
2. 直接 ODE 方法： 作者采用直接常微分方程（ODE）方法取代了用于计算扰动核中随时间变化函数的标准格林函数法。该方法不再通过卷积格林函数与源项，而是通过迭代求解标量 ODE 来直接获得随时间变化的系数（$G, U, V$）。这种方法避免了显式分解为增长模和衰减模的需求，而在修正引力场景中，由于增长模的定义具有非平凡性，这种分解是非常困难的。
3. 精确时间演化： 不同于通常采用 EdS 近似的标准 EFTofLSS 分析，本框架计算具有精确时间相关性的核。作者验证了这可以在适度的计算成本下实现，从而消除了在精度与效率之间进行权衡的需求。

该流水线计算包含反项（counterterms）和随机贡献的一圈层星系功率谱多极矩（单极矩和四极矩）。作者验证了其 ODE 方法在 $\Lambda$CDM、$w$CDM 和精质模型（Quintessence）下的数值一致性，并将其与针对 nDGP 和三次伽利略模型（Cubic Galileon）的独立实现进行了对比。此外，一圈层物质功率谱也通过了针对 $\alpha_i \propto \Omega_{DE}$ 参数化方案的 N 体模拟（PySCo-EFT 和 ECOSMOG-EFT）的验证。

核心贡献

• 计算效率： 直接 ODE 方法显著提高了计算效率，特别是在评估多个红移时。由于格林函数法在每个红移处都需要重新计算卷积积分，而 ODE 方法只需求解一次增长方程即可重复使用解。这使得全一圈层谱计算的速度提升了约 20–25%，并且随目标红移数量呈线性缩放。
• 广义修正引力支持： 该代码为任何规模无关、Vainshtein 屏蔽的光速限制 Horndeski 模型提供了一个模块化接口，架起了现象学参数化与协变理论之间的桥梁。
• 验证： 该框架经过 N 体模拟的严格测试，在 $0.1 \lesssim k \lesssim 0.3 \, h \, \text{Mpc}^{-1}$ 范围内，对于提升因子 $R(k) = P_{\text{EFT}}/P_{\Lambda\text{CDM}}$ 的偏差保持在亚百分比水平。
• 精确核 vs. 近似核： 作者证明，尽管 Eds 近似在 $\Lambda$CDM 中是有效的，但在极端修正引力场景下的微小尺度上，其与精确时间演化的偏差可达数个标准差（$\sim 4\sigma$）。他们表明，保留精确的时间相关性在计算上是可行的，且对于修正引力背景下的精密宇宙学是必要的。

结果
作者应用该框架来约束两种 EFTofDE 幅度的现象学参数化：$\alpha_i \propto a^3$ 和 $\alpha_i \propto \Omega_{DE}$，使用了 Planck CMB、BOSS 全形状（FS）以及 DESI DR2 BAO 数据。

• 约束： 与仅使用 CMB 的分析相比，加入 BOSS 全形状数据显著收紧了对修正引力参数（$c_B, c_M$）的约束。对于 $\alpha_i \propto \Omega_{DE}$ 的情况，组合数据得到的 $c_B = -0.41^{+0.25}_{-0.19}$ 和 $c_M = 0.32^{+0.61}_{-0.70}$（68% 置信区间），在 95% 置信区间内与广义相对论一致。
• 投影效应： 分析发现，当包含对 $A_s$ 和 $n_s$ 的强 CMB 先验时，投影效应（由于参数简并导致的 MAP 估计偏差）并不是一个显著的问题。
• 模型展示： 该流水线成功生成了如三次伽利略和 nDGP 等协变模型的一圈层功率谱预测，展示了其超越简单幅值参数化的适用性。

意义
本文建立了一个系统、灵活且高效的框架，用于将 EFTofLSS 分析扩展到 $\Lambda$CDM 之外。通过将精确时间相关的扰动理论与 PyBird 中的实用实现相结合，这项工作为一类广泛的修正引力理论提供了稳健的一圈层预测。作者认为，能够以适度的计算成本保留精确的时间相关性，对于未来的高精度巡天（如 DESI 和 Euclid）至关重要，因为在这些巡天中，诸如 EdS 之类的近似所产生的影响可能会具有模型依赖性且变得显著。该框架为利用当前及未来的 LSS 观测进行引力精密检验铺平了道路。