Growth, geometry, and early-universe split of the matter density parameter $\Omega_{\rm m}$

技术摘要：物质密度参数 $\Omega_m$ 的增长、几何与早期宇宙拆分

问题陈述
标准宇宙学模型（$\Lambda$CDM）成功描述了广泛的观测现象，但也面临着持续存在的张力，最显著的是哈勃张力（Hubble tension）以及一个提议的“物质密度张力”（$\Omega_m$ tension）。近期的分析表明，从暗能量光谱仪（DESI）重子声学振荡（BAO）数据中推断出的 $\Omega_m$ 值，与从宇宙微波背景（CMB）和 Ia 型超新星（SNe Ia）巡天中推断出的值之间存在差异。先前的相容性测试将宇宙学约束分为“几何”（膨胀历史）和“增长”（结构形成）两个机制。然而，这些分析通常隐式地将早期宇宙物理学归为几何或增长部门之一。本文旨在解决将 $\Omega_m$ 的影响明确划分为三个不同机制——几何、增长和早期宇宙——以测试 $\Lambda$CDM 内部一致性的必要性。

方法论
作者提出将物质密度参数 $\Omega_m$ 现象学地拆分为三个独立的参数：$\Omega_m^{\text{geo}}$（几何）、$\Omega_m^{\text{growth}}$（增长）和 $\Omega_m^{\text{early}}$（早期宇宙）。这种拆分应用于多种宇宙学探测器：

• 3x2pt (DES Y3)： 结合了星系聚类（GC）和弱引力透镜（WL）的联合分析通过对线性物质功率谱进行重标度来建模。早期宇宙物理学使用带有 $\Omega_m^{\text{early}}$ 的爱因斯坦-玻尔兹曼求解器（EBS）进行求解。增长因子 $G(z)$ 通过微分方程利用 $\Omega_m^{\text{growth}}$ 进行计算，并据此对功率谱进行重标度。用于 GC 和 WL 的窗口函数通过 $\Omega_m^{\text{geo}}$（通过共动距离和背景密度）和 $\Omega_m^{\text{early}}$（通过功率谱基底）进行整合。本征对齐（IA）振幅也使用增长机制进行重标度。
• CMB (Planck 2018)： 为了隔离几何和早期宇宙物理，该分析排除了对增长敏感的 CMB 引力透镜数据，并对高 $\ell$ 光谱应用了尺度切分。声学峰的角度尺度（$\theta_*$）通过计算早期机制中的声速半径（依赖于 $\Omega_m^{\text{early}}$）和几何机制中的角直径距离（依赖于 $\Omega_m^{\text{geo}}$）来进行建模，并相应地重标度多极矩。
• BAO (DESI DR2)： 距离（$d_M, d_H, d_V$）使用 $\Omega_m^{\text{geo}}$ 进行计算。声速半径（$r_d$）则使用依赖于 $\Omega_m^{\text{early}}$ 的近似值进行计算。
• SNe Ia (Pantheon+)： 这些被视为纯几何探测器，通过 $\Omega_m^{\text{geo}}$ 约束光度距离。
• RSD： 增长率 $f(z)$ 和 $\sigma_8$ 使用 $\Omega_m^{\text{growth}}$ 以及 $\Omega_m^{\text{early}}$（通过 EBS 导出的 $\sigma_8$）进行重标度，并带有来自微分方程的轻微几何依赖性。

分析利用修改后的 CosmoSIS 流水线和 Nautilus 嵌套采样器来探索参数空间，结合了 DES Y3、DESI DR2、Planck（带切分）、Pantheon+（不含 SH0ES 校准）以及 RSD 测量汇编数据。

核心贡献

1. 三机制拆分： 主要贡献是将 $\Omega_m$ 明确拆分为三个机制，扩展了以往的二机制（几何/增长）拆分。这使得将早期宇宙物理学从晚期膨胀和结构增长中分离出来成为可能。
2. 现象学建模： 作者提供了一套详细的形式体系，用于在不同观测量中通过重标度功率谱和窗口函数来容纳独立的 $\Omega_m$ 值。
3. 相容性测试： 本研究通过检查由多种不同宇宙学探测器约束的三个机制是否产生一致的 $\Omega_m$ 值，对 $\Lambda$CDM 模型进行了零假设检验（null test）。

结果

• 相关性： 分析显示，对于 $\Omega_m$ 而言，几何机制与早期宇宙机制之间存在强相关性，特别是在 Planck 似然函数中。增长机制与其他两个机制的相关性较弱。
• 约束： 结合数据得出以下约束：
  • $\Omega_m^{\text{geo}} = 0.3064 \pm 0.0051$
  • $\Omega_m^{\text{growth}} = 0.2855 \pm 0.0221$
  • $\Omega_m^{\text{early}} = 0.3015 \pm 0.0038$
• 张力： 虽然三个 $\Omega_m$ 参数的绝对值在 $1\sigma$ 内是相容的，但几何机制与早期宇宙机制之间的差异 $\Delta\Omega_m^{\text{geo,early}}$ 显示出偏离零的 $2\sigma$ 张力。这种差异是由高度相关的参数之间的差异比参数本身更容易被精确约束这一事实所驱动的。
• 模型比较： 通过赤池信息准则（AIC）来看，拆分模型略优于标准的非拆分模型（$\Delta\text{AIC} \approx 12.3$），尽管由于扩展了参数空间，拆分模型引入了更大的不确定性。增长机制仍然是受限最少的，表现出显著较大的不确定性。

意义与主张
本文主张，虽然 $\Lambda$CDM 模型在所有三个机制下仍保持广泛的一致性（因为数值在 $1\sigma$ 内是相容的），但 $\Delta\Omega_m^{\text{geo,early}}$ 的 $2\sigma$ 张力值得关注。作者强调，这一结果凸显了在分析宇宙学数据时，将早期宇宙物理学与几何膨胀分离的重要性。他们谦虚地总结道，当前的数据集是相容的，但建议未来的工作应包括对结构增长敏感的其他观测量，例如星系团计数和 CMB 引力透镜，以更好地约束增长机制并解决剩余的不确定性。这项工作是作为标准模型的诊断工具，而非对新物理学的确定性证明。