Modulation in degree of cross-polarization at Young's interferometer illuminated by non-uniformly polarized electromagnetic fields

技术摘要：非均匀极化电磁场照射下杨氏干涉仪的交叉极化度调制

问题陈述
光场的统计特性，特别是相干度（DoC）、极化度（DoP）和交叉极化度（DoCP），是受电场相关性支配的相互依赖的量。虽然 DoP 是单点相关属性，而 DoC/DoCP 是两点属性，但它们在非均匀极化条件下的行为仍是一个研究课题。现有文献已经建立了关于均匀极化光束和非相干光源的关系，但对于在源针孔处具有非均匀极化（即 DoP 随空间变化）的非相干光束，描述观测点统计特性的全面理论框架仍有待建立。本文旨在解决的问题是：当针孔处的输入场具有不同的极化度时，如何表征在杨氏双针孔干涉实验中 DoCP 和电磁相干度（EM DoC）的行为。

方法论
本研究基于 Wolf 的统一相干性与极化理论采用理论方法。作者利用交叉谱密度（CSD）矩阵来描述随机电磁场的相关性。

1. 理论公式化： 作者定义了 CSD 矩阵元素，并将其与广义斯托克斯参数（$S_0, S_1, S_2, S_3$）及强度归一化的广义斯托克斯参数（$\mu_n$）联系起来。
2. 定义： EM DoC ($\mu$) 和 DoCP ($P$) 通过归一化斯托克斯参数进行表达。DoCP 被定义为 DoP 的两点推广。
3. 实验模型： 研究模拟了一个杨氏双针孔干涉实验（图 1），其中光源是非相干的，但在两个针孔处表现出非均匀极化（$\rho_1$ 和 $\rho_2$）。
4. 推导： 利用旁轴近似，将观测点（$r_1, r_2$）处的电场分量表示为来自两个针孔的场的叠加。通过将这些场表达式代入相关性定义，计算观测平面的 CSD 矩阵。
5. 分析： 利用推导出的观测平面相干斯托克斯参数来计算 DoCP 和 EM DoC。分析特别考察了在针孔处为非相干光（源处两点相关函数消失）的情况下，DoCP 和 EM DoC 对方向余弦差值（$\Delta u_x$）以及针孔处 DoP 的依赖关系。

主要贡献与结果
本文推导了在非均匀极化非相干光照射下，杨氏干涉仪观测平面的 DoCP 和 EM DoC 的解析表达式。

• 正弦调制： 结果表明，观测点处的 DoCP 和 EM DoC 随参数 $\Delta u_x$（与观测几何结构相关）呈现正弦调制。
• 平均值关系： 在特定条件 $\Delta u_x = 0$（平凡情况）下，研究得出观测平面的 DoCP 正好是两个针孔处 DoP 的算术平均值：
  $$P(r_1, r_2) = \frac{P(\rho_1) + P(\rho_2)}{2}$$
• DoP 的推广： 研究结果验证了 DoCP 是 DoP 的两点推广。在针孔处极化均匀的情况下（$P(\rho_1) = P(\rho_2)$），观测平面的 DoCP 等于针孔处的 DoP。
• EM DoC 的控制： 观测点处的 EM DoC 被证明可以通过针孔处的 DoP 进行控制。只有当两个针孔都包含完全极化光（$P=1$）时，EM DoC 才达到最大值 1。其最小值 $\sqrt{1/2}$ 出现在两个针孔都包含完全非极化光（$P=0$）时。
• 数值说明： 文中提供了展示 DoCP 和 EM DoC 随针孔处 DoP 变化的图形表示（图 2 和图 3）。例如，如果一个针孔是非极化的（$P=0$）而另一个是完全极化的（$P=1$），则得到的 DoCP 为 0.5，且 EM DoC 约为 0.79。

意义与主张
作者指出，这些发现为理解非均匀极化干涉设置中的矢量光束统计特性提供了理论基础。本文声称，推导出的关系可能有助于以下领域：

• 经典幽灵成像： 利用非均匀极化场中的强度相关性。
• 无透镜成像： 依赖于相干性和极化相关性的应用。
• 斯托克斯相关性： 斯托克斯参数之间的进一步研究。
• 表征与操纵： 结果为矢量涡旋光束的表征与操纵提供了见解，并可用于测量极化分量之间的强度相关性。

研究结论强调，DoCP 是 DoP 的一种广义形式，且 EM DoC 直接受源处针孔极化状态的影响，这提供了一种通过源端的极化工程来控制相干特性的方法。