Neutrinoless Double-Beta Decays from Operator Mixing

技术摘要：算符混合导致的无中微子双贝塔衰变

问题陈述
中微子振荡的观测证实了中微子具有质量，这表明需要超越标准模型（SM）的新物理。在标准模型有效场论（SMEFT）框架内，中微子质量通常归因于五维魏因贝格算符（Weinberg operator, $O^{(5)}_{LH}$），该算符会诱导轻子数破坏（LNV）过程，例如无中微子双贝塔衰变（$0\nu\beta\beta$）。然而，在各种紫外（UV）情景中，特别是辐射模型中，七维算符可以产生对 $0\nu\beta\beta$ 衰变占主导地位的贡献。

以往分析中的一个关键空白是对重整化群（RG）演化的处理。虽然简单的幂次计数表明高维算符受到抑制，但算符之间的回路诱导混合可以在 RG 演化过程中为 $0\nu\beta\beta$ 产生显著贡献，即使这些算符在树级水平并不直接贡献。具体而言，涉及重夸克味（第二和第三代）的算符可能不会在树级水平直接介导 $0\nu\beta\beta$，但可以通过 RG 演化混合到涉及价夸克的算符中。以往的研究通常侧重于对角 RG 演化或特定算符，这可能低估了对全套维度七 SMEFT 算符的约束。

方法论
作者在 SMEFT 框架内对 $0\nu\beta\beta$ 衰变进行了完整的单圈 RG 分析，考虑了基于文献 [19] 定义的全套维度七 LNV 算符。其方法论包括：

1. RG 演化： 求解维度七算符从新物理标度（$\Lambda$）到电弱标度（$\mu_{ew} \simeq m_W$）的 RG 方程。演化由文献 [23] 计算出的单圈反常维度矩阵 $\gamma^{(7)}$ 控制。
2. 对数展开： 解被展开为 $\log(\mu_{ew}/\Lambda)$ 的幂级数。作者明确考虑了超越第一阶领先对数（单对数）的贡献，包括第二阶领先对数（双对数）项。这对于直接单圈混合消失或受抑的情况至关重要，因为在这些情况下，需要通过两步混合过程（例如 $b \to c \to a$）来产生非零效应。
3. 味结构： 分析假设了一个下夸克对齐的夸克味基底，并包含了完整的 CKM 矩阵结构。混合效应主要由 Yukawa 耦合驱动，特别是顶夸克和底夸克的 Yukawa 耦合，这引入了一个不可还原的夸克味破坏源。
4. 唯象匹配： 演化后的 SMEFT Wilson 系数在电弱标度处被匹配到低能有效场论（LEFT）。这包括与 $0\nu\beta\beta$ 相关的维度六和维度七 LEFT 算符。
5. 约束比较： 将导出的 Wilson 系数约束与以下内容进行比较：
   • $0\nu\beta\beta$ 半衰期的实验极限（使用来自 KamLAND-Zen 对 $^{136}\text{Xe}$ 的数据）。
   • 介子衰变约束，特别是轻子衰变（$P \to \ell\nu$）、三体 LNV 衰变（$P \to P' \ell^- \ell^-$）以及味改变中性流（$P \to P' \nu\nu$）。
6. 计算工具： 核矩阵元和相空间因子通过自动化工具 $\nu$DoBe [43] 进行处理，该工具实现了用于 $0\nu\beta\beta$ 率的“主公式”（Master Formula）。

核心贡献

• 完整的算符混合： 本文首次系统地研究了全套与 $0\nu\beta\beta$ 相关的维度七 SMEFT 算符对单圈 RG 混合的影响，超越了以往仅限于对角演化或特定子集的的研究。
• 超越领先对数： 作者强调了包含第二阶领先对数贡献的唯象必要性。对于特定的味组合（例如，涉及重夸克向轻夸克混合的算符），单对数贡献可能因小的 Yukawa 耦合而受抑，使得双对数贡献成为主导效应。
• 重夸克约束： 研究表明，涉及重夸克的算符（其在树级水平不对 $0\nu\beta\beta$ 做出贡献）可以通过 RG 混合进入价夸克算符，从而产生显著的约束。

结果

• 严格界限： 对于许多维度七算符，特别是涉及第二和第三代夸克的 $\psi^4H$ 和 $\psi^4D$ 型算符，通过 $0\nu\beta\beta$ 衰变（包括 RG 效应）导出的约束通常比通过介子衰变导出的约束更为严格。
• 探测标度： 当前的 $0\nu\beta\beta$ 极限允许通过 RG 效应探测高达 $\Lambda \sim 30$ TeV 的特定算符-味组合的新物理标度。预计下一代实验将使这一灵敏度提高一倍。
• 特定算符案例：
  • 对于如 $O^{(7)}_{\bar{d}LueH}$ 类具有第三代夸克指数的算符，其向 $O^{(7)}_{LeHD}$（修改 $W$ 玻色子耦合）的 RG 混合产生了与价夸克树级极限相当的约束，尽管存在回路受抑，这是由于手征增强效应。
  • 对于如 $O^{(7)}_{\bar{d}uLLD}$ 且指数为 $(i,j)=(3,1)$ 或 $(2,1)$ 的算符，单对数混合受到抑制，双对数混合提供了领先贡献，测试了高达 $\mathcal{O}(1)$ TeV 的标度。
• 与介子衰变的比较： 虽然介子衰变（特别是 $K \to \pi + \text{inv}$）为特定标量系数提供了最强的约束（测试标度达 $\Lambda \sim 40$ TeV），但一旦纳入 RG 混合， $0\nu\beta\beta$ 通道通常对更广泛的维度七算符集提供更优或具有竞争力的灵敏度。
• 与其他工作的差异： 作者注意到本文与文献 [58] 在关于混合入魏因贝格算符的算符问题上存在差异。他们将其归因于文献 [58] 在计算中使用了不切实际的中微子质量值，而本研究强制执行与实验界限（$m_\nu \lesssim 0.1$ eV）的一致性。

意义
本文确立了 RG 诱导的算符混合是 $0\nu\beta\beta$ 衰变唯象分析中的一个关键组成部分。忽略这些效应，特别是重味算符向轻味算符的混合以及更高阶对数项的包含，会导致对约束的理解不完整且可能偏弱。结果表明，$0\nu\beta\beta$ 实验是探测维度七算符（甚至是那些不直接介导衰变的算符）的强大手段，从而为广泛的一类 SMEFT 算符提供了最严格的界限。这项工作强调了在未来的精密研究中，为了充分捕捉这些效应，进行一致的两圈反常维度计算的重要性。