Exploring charmonia $\eta_c(6S,7S)$ in the $\Lambda_c^+\bar{\Lambda}_c^-$ invariant mass spectrum of $B^0 \to K_S^0\Lambda_c^+\bar{\Lambda}_c^-$

技术摘要：探索 $B^0 \to K_S^0 \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 中 $\Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 不变质量谱中的 $\eta_c(6S, 7S)$

问题陈述
LHCb 合作组最近首次观测到了衰变过程 $B^0 \to K_S^0 \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$，并在 $\Lambda_c^+ K_S^0$ 不变质量谱中识别出两个 $\Xi_c^+$ 态（$\Xi_c(2923)^+$ 和 $\Xi_c(2939)^+$）。经检查，在上述衰变的 $\Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 不变质量谱中，在 4.63 GeV 附近观察到了事件累积。在先前对 $\bar{B}^0 \to \bar{K}^0 \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 和 $B^- \to \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^- K^-$ 的分析中也注意到了类似的累积现象，但并未建立起具有统计显著性的结构。该增强现象远高于 $\Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 阈值，表明可能存在高激发隐粲态的贡献。本文研究了该结构是否对应于缺失的高激发伪标量粲夸克偶素态，即 $\eta_c(6S)$ 和 $\eta_c(7S)$。

方法论
作者采用了 $\Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 和 $\Lambda_c^+ K_S^0$ 不变质量谱的联合振幅分析。该方法分为三个主要阶段：

1. 振幅建模与基线拟合：
   构建一个包含非共振项和两个已确定的 $\Xi_c$ 贡献的相干振幅模型。该模型使用相对论 Breit-Wigner 函数描述共振态，并对物理三体相空间进行积分。通过对 LHCb 数据进行基线拟合，以建立背景和 $\Xi_c$ 的贡献。拟合质量通过针对发表的谱图进行 $\chi^2$ 最小化来评估，并考虑了不对称不确定度。

2. 光谱约束：
   为了测试 4.63 GeV 增强项为 $\eta_c$ 态的假设，作者使用屏蔽 Godfrey-Isgur (MGI) 势能模型和夸克对产生 (QPC 或 $^3P_0$) 模型计算了 $\eta_c(6S)$ 和 $\eta_c(7S)$ 的质量及开粲衰变宽度。

• MGI 模型： 线性能量限制势被替换为屏蔽形式，以解释弦断裂。参数（$\mu = 0.11, 0.12, 0.13$ GeV）的变化定义了质量范围。
• QPC 模型： 通过产生轻夸克对来计算开粲衰变宽度。计算结果提供的总宽度被用作振幅拟合中共振态总宽度的代理。
• 从这些理论范围内选择代表性的质量和宽度：$(M, \Gamma) = (4629.00, 24.20)$ MeV 用于 $\eta_c(6S)$，以及 $(4718.84, 22.84)$ MeV 用于 $\eta_c(7S)$。

3. 光谱拟合与理论估计：
   将振幅模型扩展到包含固定的 $\eta_c(6S)$ 和 $\eta_c(7S)$ 项。拟合质量通过将 $\chi^2$ 与基线进行比较。随后，作者计算了完整衰变链 $B^0 \to K_S^0 \eta_c(nS) \to K_S^0 \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 的分支比：

• 弱相互作用产生： 使用因子分解法估计 $B^0 \to K_S^0 \eta_c(nS)$。
• 重子衰变： 利用涉及中间开粲介子对（$D^{(*)}\bar{D}^{(*)}$）和基态重子交换的强子环路机制，估计 $\eta_c(nS) \to \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$。

关键结果

• 谱图拟合： 加入固定的 $\eta_c(6S)$ 振幅显著改善了对 4.63 GeV 附近 $\Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 谱图的描述，使该投影的 $\chi^2$ 从 24.90 降至 20.37。加入固定的 $\eta_c(7S)$ 振幅进一步改善了对高质量区域（约 4.7 GeV）的描述，使 $\chi^2$ 降至 16.51。$\Lambda_c^+ K_S^0$ 谱图的描述在两种情况下均与基线保持一致。
• 分支比乘积： 使用窄宽度近似以及拟合得到的 $\eta_c(6S)$ 信号比例（$2.37\%$），提取的分支比乘积为：
  $$\mathcal{B}(B^0 \to K_S^0 \eta_c(6S)) \times \mathcal{B}(\eta_c(6S) \to \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-) \approx 6.2 \times 10^{-6}$$
• 理论比较：
  • 通过因子分解法估计的产生率 $B^0 \to K_S^0 \eta_c(6S)$ 的理论值为 $(0.63 \sim 1.22) \times 10^{-4}$ 范围。
  • 通过强子环路机制估计的衰变 $\eta_c(nS) \to \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 的理论分支比，取决于截断参数 $\alpha$，其范围为 $(5.96 \times 10^{-5} \sim 1.07 \times 10^{-3})$。
  • 这些理论估计值的乘积大约比从实验拟合中提取的值（$6.2 \times 10^{-6}$）低 1.7 到 3.2 个数量级。即使采用最乐观的衰变常数输入，理论乘积仍低约 1.4 个数量级。
  • 如果将拟合出的乘积与强子环路衰变的上限结合，所隐含的产生分支比约为 $\sim 0.58\% \sim 10.4\%$。作者指出，该范围的上限对于颜色受抑的排他性衰变而言在物理上是不合理的，这表明强子环路计算可能倾向于较大的截断值（$\alpha \sim 3$ 或更高），或者长距离产生机制起到了重要作用。

意义与主张
本文声称，$\eta_c(6S)$ 态是观测到的 $B^0 \to K_S^0 \Lambda_c^+ \bar{\Lambda}_c^-$ 衰变中 4.63 GeV 附近增强现象的一个合理的常规候选者，因为其预测的质量和宽度在纳入振幅模型后与数据吻合。$\eta_c(7S)$ 则被提议作为更高质量结构的候选者。

然而，作者对这些发现的确定性质持谨慎态度。他们强调，实验提取的分支比乘积与因子分解及强子环路理论估计值的乘积之间存在显著差异。这种差异表明：

1. 因子分解法可能无法充分描述此类高激发粲夸克偶素在 $B$ 衰变中的产生过程。
2. 长距离重散射机制可能在产生过程中起主导作用。
3. 强子环路计算对于重子衰变具有显著的模型依赖性（特别是关于截断参数 $\alpha$）。

作者总结道，虽然数据支持存在一个与 $\eta_c(6S)$ 一致的结构，但仍需要更精确的线型测量以及在 $B$ 衰变为介子和开粲介子对的过程中寻找类似结构的搜索，以确认该态的本质并阐明其产生与衰变机制。这项工作为未来 LHCb 和 Belle II 在重子 $B$ 介子衰变中寻找高激发 $\eta_c$ 态提供了唯象参考。