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Bernstein-Vazirani Networks: Quantum Machine Learning by Interference

本文介绍了 Bernstein-Vazirani 网络 (BVNs)，这是一种非变分、无梯度的量子机器学习框架，它利用傅里叶基或问题自适应基中的量子干涉，在视觉和表示学习任务中实现了通用函数逼近和强泛化能力。

原作者： Natacha Kuete Meli, Tolga Birdal, Prayag Tiwari, Vladislav Golyanik, Michael Moeller

发布于 2026-08-20

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原作者： Natacha Kuete Meli, Tolga Birdal, Prayag Tiwari, Vladislav Golyanik, Michael Moeller

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在计算领域，人们正日益雄心勃勃地试图利用量子力学的奇特规则，来解决那些令最强大的经典机器也感到棘手的难题。这一被称为量子机器学习的领域，旨在构建并非运行在传统计算机的二进制开关上，而是运行在量子粒子的流体、重叠状态上的智能系统。多年来，主流策略一直是模仿人类大脑的学习方式：通过在一个复杂的网络中调整数百万个微小的旋钮（即参数），直到它得到正确答案。然而，这种方法已经撞到了墙。调校这些旋钮的过程通常很慢，容易陷入死胡同，并且需要极其大量的尝试来验证机器是否真的在学习。研究人员开始思考，是否存在一种根本不同的方式来教导量子计算机，一种能够绕过传统训练中那种缓慢、试错式的苦差事的途径。

一个研究团队提出了一种名为“伯恩斯坦-维拉西尼网络”（Bernstein–Vazirani Networks）的新方法，该方法放弃了调节旋钮的想法，转而采用一种被称为“干涉”的原理。在量子世界中，粒子可以同时存在于多种状态中，当这些状态相遇时，它们既可以相互增强，也可以相互抵消，就像池塘上的涟漪一样。研究人员意识到，与其缓慢地调整模型以拟合数据，不如将所有可能的解版本放入叠加态中，并让数据本身引导干涉。通过这样做，正确的模式会自然浮现，而错误的模式则会相互抵消。这种方法受到了20世纪90年代一种经典量子算法的启发，它允许系统在无需承担计算梯度或调整参数的沉重计算负担的情况下进行学习，为人工智能提供了一条全新的路径。

这一新框架的核心在于对“学习”这一概念看法的转变。研究人员不再将学习视为一个模型随时间缓慢改进的优化过程，而是将其视为一个“发现”问题。想象一下，试图从混乱的噪音中寻找一段特定的旋律。传统方法可能涉及缓慢地调低每一个错误音符的音量，直到只剩下正确的那一个。然而，新方法则类似于通过排列噪音，使错误的音符瞬间相互抵消，从而让旋律清晰地鸣响出来。在实验中，该团队展示了通过使用量子干涉，他们可以在单步之内提取出数据集的核心特征。他们在各种任务上进行了测试，包括对花朵和企鹅图像的分类，以及在二维网格上拟合复杂形状。在这些模拟中，该系统能够以极高的准确度识别出正确的决策边界，且通常仅使用其他方法所需数据的一小部分。

为了使这一方法适用于数据很少是完美整齐的现实世界问题，研究人员开发了一个“广义化”版本的网络。原始算法在答案是一个简单的直线时效果最好，但现实世界的模式大多是弯曲且复杂的。广义版本引入了一个灵活的层，可以在干涉发生之前对数据进行重塑，从而使系统能够处理更复杂的形状。这种适配至关重要。在涉及四维数据集的测试中，标准版本表现挣扎，但广义版本适应了数据的复杂性，达到了与最佳经典模型相当的准确度。研究人员发现，通过允许系统同时从大量潜在解中进行采样，他们可以以极高的效率重建目标函数，从而避开了困扰其他量子学习技术的局部极小值陷阱。

这些模拟的结果在效率方面令人瞩目。当团队将他们的方法与依赖参数调优的现有量子模型进行比较时，速度上的差异非常显著。传统的量子模型需要数千次尝试来验证其学习成果，而这种基于干涉的新方法只需极少的测量即可达到相似甚至更好的准确度。在一次涉及图像表示的具体测试中，新方法仅用一万次“采样”（shots）就产生了清晰、连贯的图像，这对于当前技术而言是可控的。相比之下，其他量子方法需要显著更多的计算资源和时间才能达到类似的结果。研究人员指出，他们的方法对于经常困扰量子硬件的噪声具有特别强的鲁棒性，即使在系统受到现实误差影响时也能保持性能。

尽管取得了这些成功，研究人员仍谨慎地将他们的发现限定在“模拟”的范畴内。这些实验是在模拟量子行为的经典计算机上运行的，这意味着结果尚未在真实的量子硬件上进行测试。他们承认，将这种方法扩展到更大规模的现实世界数据集面临挑战，特别是如何处理那些无法完美契合其设计的数学框架的数据。他们建议，未来的工作需要改进数据准备的方式以及构建干涉模式的方式，以应对现实世界的复杂性。然而，概念验证是明确的：通过利用干涉的自然物理特性，构建出比目前占据主导地位的、依赖重度优化的模型更快、更高效且本质不同的学习模型是可能的。

这项工作的意义不仅限于速度。通过消除缓慢、迭代训练循环的需求，研究人员为一类可以在近期的量子设备上部署的新型量子算法打开了大门。这些设备目前在维持复杂状态的能力方面有限，但它们能够执行该方法所依赖的特定干涉操作。如果这种方法能成功转移到物理硬件上，它将使科学家能够以目前所需的一小部分能量和时间，解决复杂的分类和表示问题。这项工作表明，量子机器学习的未来可能不在于构建更大、更复杂的网络，而在于寻找更聪明的方法，去倾听自然界已经在提供的信号。

最终，这篇论文提出了一个针对现状的有力替代方案。它挑战了“学习必须是一个缓慢、艰苦的调整过程”这一假设，并提出学习可以是一种“顿悟时刻”，即答案通过消除错误的可能而自我显现。研究人员已经证明，通过重新思考机器学习的基本机制，可以实现既强大又高效的结果。虽然从模拟到实际应用的旅程还很漫长，但他们所绘制的路径为这个寻求突破的领域提供了一个充满希望的方向。这项工作证明了一个观点：有时，寻找解决方案的最佳方式不是强行使其产生，而是让问题的底层结构将其揭示出来。

技术摘要：Bernstein–Vazirani 网络 (BVNs)

1. 问题陈述

目前的量子机器学习 (QML) 方法主要依赖于通过梯度下降优化进行训练的参数化量子电路 (PQC)。这些方法面临着显著的障碍，包括：

可训练性问题： “贫瘠高原 (barren plateaus)”现象普遍存在，即梯度随系统规模呈指数级消失，导致优化变得不可行。
计算开销： 梯度评估（例如通过参数移位规则）结合测量噪声，需要极大量的采样次数（例如在具有 104 个参数的 PQC 上处理 MNIST 时，单轮迭代需要 $\sim 10^{15}$ 次采样），这在理论表达能力与实际效率之间造成了差距。
架构失配： 经典神经网络依赖非线性激活函数，而封闭量子系统进行的是线性且幺正的演化。PQC 中的非线性通常只能通过布尔编码或经典外层优化来恢复，这重新引入了经典瓶颈。

此外，此前试图通过傅里叶采样将量子算法（如 Deutsch–Jozsa 或 Shor 算法）重新用于学习的尝试，一直受到“泄漏 (leakage)”问题的困扰：当没有单一频率能完美拟合数据时，信息会发生丢失，从而阻碍了实际应用中的验证。

2. 方法论

作者引入了 Bernstein–Vazirani 网络 (BVNs)，这是一种非变分式 QML 框架，它利用量子干涉进行监督学习，完全绕过了基于梯度的优化。

2.1. 标准 BVNs

受 Bernstein–Vazirani (BV) 算法的启发，标准 BVNs 将学习视为一个频率发现问题，而非参数优化问题。

机制： 带标签的数据被置于叠加态中。函数预言机 (function oracle) 将标签编码为相位偏移。Hadamard 变换在傅里叶基底中诱导干涉。
神经解释： 该网络被视为一个两层结构，其中隐藏单元在二进制输入上计算奇偶激活 $\chi_y(x) = (-1)^{y \odot x}$ 。输出通过傅里叶系数 $\hat{f}(y)$ 对这些激活进行聚合。
采样： 测量采样基向量 $y$ ，其概率与 $|\hat{f}(y)|^2$ 成正比。如果目标函数是线性的（满足 BV 承诺），单次测量即可揭示解。

2.2. 广义 BVNs

为了解决现实世界数据很少能完美符合线性（在标准傅里叶基下不具有稀疏性）的局限性，作者提出了 广义 BVNs。

问题适配基底： 该框架不再使用固定的奇偶函数，而是允许在“问题适配”的基底中进行干涉。这是通过引入一个由参数寄存器 $t$ 控制的辅助寄存器中计算的表达性表示 $\eta_t(x)$ 来实现的。
架构：
1. 叠加： 输入 $x$ 、表示参数 $t$ 以及权重配置被置于均匀叠加态。
2. 表示： 一个幺正电路计算 $\eta_t(x)$ （例如，结构化的“矩形”表示，能够激活依赖于参数的超矩形区域）。
3. 预言机与干涉： 预言机标记地面真值标签。干涉算子（Hadamard、Fourier 或 Chebyshev）作用于输入和表示寄存器。
4. 基函数： 生成的基函数形式为 $\chi_{yzt}(x) = \sqrt{m}\xi_y(x)\xi_z(\eta_t(x))$ ，其中 $\xi$ 是标准基函数。
隐式集成： 该模型隐式地对多个高质量的子网络配置进行采样。它并非寻找单一的最优配置，而是通过聚合多个采样的配置来逼近目标函数。
系数重构： 为了处理“泄漏”问题（即采样的基底可能是过完备或非正交的），作者使用岭回归 (ridge regression) 在采样的基函数上重构傅里叶系数 $\hat{f}(yzt)$ 。这一步骤是无梯度的且计算高效的。

2.3. 干涉算子

该框架支持不同的干涉算子以定制模型的表达能力：

Hadamard： 产生阶梯状模式（标准 BV）。
Fourier： 产生更平滑的变化。
Chebyshev： 在离散节点上构建切比雪夫多项式，提供适用于连续输入的平滑变化。

3. 核心贡献

Bernstein–Vazirani 网络 (BVNs)： 一类新型 QML 模型，通过量子干涉取代基于梯度的优化，以发现主导的基函数来进行函数逼近。
广义 BVNs： 通过引入具有表达能力的、参数依赖的输入表示，扩展了该框架，使其能够在相同的测量预算下实现更丰富的特征采样和更好的数据拟合。
泄漏解决： 通过岭回归进行系数重构的方法，用于聚合“泄漏”的信息并恢复采样基底中目标函数的最佳逼近。
无梯度训练： 该方法消除了对经典外层优化和参数移位规则的需求，避免了贫瘠高原问题并降低了采样开销。

4. 实验结果

作者使用无噪声模拟（Pennylane 的 lightning.qubit）在合成及真实任务上验证了 BVNs。

2D 分类： 在合成数据集（斑点、月牙、圆形和手工设计的形状）上，广义 BVNs 仅使用 50% 的训练数据就达到了接近 100% 的准确率，表现优于标准 BVNs、多层感知器 (MLP)、支持向量机 (SVM) 和单比特分类器 (SQC)。使用 Chebyshev 干涉的广义 BVNs 在高频形状上表现尤为出色。
真实世界分类 (Iris & Penguins)： 在 4D 数据集上，通过使用“虚假填充”（为未填充数据分配非零标签）来减轻采样泄漏，广义 BVNs 在仅使用 25% 数据的情况下达到了 >90% 的准确率。其表现与经典基准（MLP、SVM）及 SQC 相当。
隐式图像表示： BVNs 被用于 64x64 图像拟合，并在 128x128 网格上进行评估。广义 BVNs 实现了具有竞争力的 PSNR 和 MSE，在采样效率方面优于近期的量子模型（QIREN、QVF），并且在视觉连贯性上经常达到甚至超过经典模型（SIREN、MLP+RFF）。
效率： 与基于 PQC 的模型相比，BVNs 展示了显著更低的运行时间和采样次数。例如，在模拟中，BVNs 比 SQC 或 QIREN 快 2–3 个数量级。
鲁棒性： 在受 NISQ 启发的噪声模型下，广义 BVNs 在运行时间低于 15 秒的情况下仍保持了具有竞争力的准确率 (0.92)，而 SQC 则需要数小时的训练才能达到类似结果。

5. 重要性与主张

本文声称 BVNs 代表了一种概念性的全新 QML 框架，它将范式从参数优化转向通过干涉进行频率发现。

效率： 通过避免贫瘠高原问题和梯度估计的高采样需求，BVNs 为实现监督学习中的量子优势提供了一条更实际的路径。
表达能力： 广义 BVN 框架证明了量子干涉可以隐式地生成并聚合复杂的子网络集成，而无需承担训练多个模型的物理成本。
普适性： 通过（过）完备的干涉基底，BVNs 实现了通用函数逼近。

作者承认了局限性，指出虽然广义 BVNs 在合成数据上表现良好，但在扩展到现实世界数据时仍存在频谱泄漏问题，且当前的“矩形”表示可能会引入伪影。他们建议未来的工作应侧重于基底工程和更平滑的表示，以进一步使参数流形与数据结构对齐。