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Critical bifurcation and deconfined quantum criticality in an interacting cluster Ising chain

本文利用张量网络方法和场论研究了一种相互作用的簇伊辛链，揭示了最近邻相互作用如何打破 $O(3)$ 对称性，从而诱导出一个临界分叉，该分叉导致了一个具有涌现 $O(2)$ 对称性和浮动相的去限制量子临界线，以及在强耦合下出现的平移对称性破缺的反铁磁相。

原作者： Sourabh, Bachana Beradze, Mikheil Tsitsishvili, Alexander Nersesyan, Titas Chanda

发布于 2026-08-26

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CC BY 4.0

原作者： Sourabh, Bachana Beradze, Mikheil Tsitsishvili, Alexander Nersesyan, Titas Chanda

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在量子物理学领域，科学家们经常试图理解物质是如何从一种状态转变为另一种状态的，例如冰融化成水。几十年来，一个被称为朗道-金兹堡范式（Landau-Ginzburg paradigm）的标准框架一直指导着这项工作。它表明，当物质发生转变时，是因为某种特定的对称性发生了破缺，就像一个完美的圆球从平坦的桌子上滚落，最后停在一个特定的凹陷处一样。这一理论对于许多转变都非常有效，但在处理那些无法用简单的局部方式来描述的奇异物质态时，却遇到了障碍。其中一些状态是由拓扑规则而非简单的对称性破缺所保护的，另一些则涉及两个截然不同的有序态之间的直接跳跃，而根据旧有的规则，这两个状态在没有发生混乱且突兀的冲突之前是不可能接触在一起的。理解这些不寻常的转变如何发生至关重要，因为这揭示了自然界中新的有序形式，而我们目前的教科书并不能完全解释这些现象。

一组研究人员现在探索了一个特定的量子原子链，以观察在满足这些棘手条件时它的行为表现。他们专注于一个被称为簇伊辛链（cluster Ising chain）的模型，这是一个理论上的自旋线，可以存在于一种特殊的拓扑态或一种标准的磁性态中。在没有额外相互作用的最简单形式下，这条链处于一个完美平衡于这两个状态之间的临界点。研究人员发现，当他们在相邻原子之间加入一种特定类型的相互作用时，这个单一且微妙的平衡点不仅发生了移动，而且分裂了。系统并没有产生一个转变，而是发展出了两条平行的不同转变线，在它们之间创造出了一个新的、狭窄的物质区域。

这种分裂揭示了原子之间相互作用的一种隐藏结构。原始的平衡态受控于高度的对称性，在这种对称性下，三种不同类型的量子粒子可以自由交换。加入的相互作用打破了这种完美的对称性，迫使这三种粒子组合成一个单元和一个对。由于这些组合具有不同的性质，它们在略微不同的点上变得具有临界性。其中一组产生了一种类似于标准磁体开启的转变，而另一组则产生了一条更复杂的连续变化线。这种分叉（或分裂）意味着，对于某些类型的相互作用，系统必须通过一个中间相才能到达其最终状态。如果相互作用是排斥性的，这个中间相就是一种新的磁有序态，其自旋排列方向与原始状态不同；如果相互作用是吸引性的，这个中间相则是一个没有任何磁性排列的无序态。

最令人惊讶的发现出现在排斥性的情况中，研究人员发现，在两个根据传统规则不可能连接的磁相之间，存在着一个直接且平滑的转变。一个相的自旋指向一个方向，而另一个相的自旋则指向垂直的方向。标准理论认为，你无法在不发生突然跳跃或混乱混合的情况下从一个状态移动到另一个状态。然而，模拟显示系统是在两者之间平滑移动的。在转变的精确点上，两种不同的磁有序性同时消失，并且出现了一种新的、更大的对称性，这种对称性能将一种有序性旋转为另一种有序性。这种行为被称为去限制量子临界性（deconfined quantum criticality），这是一种现象，其中转变的规则并非由原子的局部有序性决定，而是由仅在临界点才自由存在的碎裂化粒子所决定。

研究人员证实，这条转变线属于一类特定的临界行为，即八顶点模型（eight-vertex model），在该模型中，控制系统的数学规则是精确的，但允许临界指数（描述系统在临界点附近行为的数字）连续变化。他们通过测量随着系统接近转变时磁有序性如何消退来验证了这一点，并发现这些数字与该特殊类别的预测完美匹配。随着他们进一步增加排斥相互作用的强度，这条狭窄的临界线扩展成了一个宽阔的、无能隙的相。在这个新相中，原子之间的相关性并没有稳定成固定的模式，而是以一种与原子间距不匹配的节奏进行振荡，这种状态被称为浮动相（floating phase）。

最终，如果排斥力变得足够强，这个浮动相就会让位于一种新的有序态，其中自旋沿着链形成反铁磁模式，即上下交替排列。进入这个最终状态的转变是突发且剧烈的，与此前看到的平滑、连续的变化不同。这项研究成功地绘制出了整个景观，展示了简单的相互作用强度变化如何驱动系统从一个拓扑态经过一个复杂的临界线，进入一个浮动相，并最终进入一种新的磁有序态。通过结合先进的计算机模拟与理论场模型，该团队证明了这些奇异的转变不仅仅是数学上的好奇现象，而是受隐藏对称性破缺支配的、稳健的相互作用量子物质特征。

技术摘要：相互作用簇伊辛链中的临界分叉与去限制量子临界性

问题与动机
兰道-金兹堡范式通过局部序参量的自发对称性破缺来分类相变，但无法描述涉及拓扑有序态或对称保护拓扑（SPT）相的转变。偏离这一范式的一个显著例子是去限制量子临界性（DQC），其中两个兰道不兼容的对称性破缺相通过一个连续转变相连，而该转变无法仅由其中任一局部序参量的涨落来描述。虽然 DQC 已在二维（2D）系统中得到了广泛研究，但由于标度违背和可能存在的弱一阶转变，其本质仍存在争议。一维（1D）量子系统提供了一个更受控的设定，可以用共形场论（CFT）进行描述，然而驱动 1D 中 DQC 的具体机制仍需进一步阐明。本研究通过引入额外的最近邻相互作用来研究簇伊辛模型（CIM），以探索隐藏对称性及其破缺如何导致临界分叉与 DQC。

方法论
作者结合了解析弱耦合场论与数值张量网络模拟的双重方法：

解析框架： 研究利用 Jordan-Wigner 变换将自旋链映射为非相互作用费米子，并随后映射为三个相同的马约拉纳（Majorana）链。研究围绕非相互作用临界点，利用马约拉纳场和阿贝尔玻色化开发了弱耦合场论。该理论解释了相互作用如何将隐藏的 $O(3)$ 味道对称性破缺为循环子群 $C_3$ 。
数值模拟： 使用变分均匀矩阵乘积态（VUMPS）算法在热力学极限下计算基态。为了绘制相图并定位转变，作者分析了二分纠缠熵（ $S$ ），并通过有限纠缠标度法提取中心荷（ $c$ ）。对于临界指数，研究在带有钉扎边界条件的开链上使用有限尺寸密度矩阵重整化群（DMRG），以避免对称叠加态中序参量消失的问题。

主要贡献与结果

隐藏对称性与临界分叉： 在非相互作用极限下，处于簇 SPT 相与 $y$ -铁磁（ $y$ -FM）相之间转变处的 CIM 由具有中心荷 $c=3/2$ 的 $SU(2)_2$ Wess-Zumino-Novikov-Witten (WZNW) CFT 描述。这种高中心荷源于旋转三个马约拉纳链的精确 $O(3)$ 味道对称性。引入的 $z$ 方向最近邻相互作用（ $V_{nn}$ ）将该 $O(3)$ 对称性破缺为 $C_3$ 循环子群。因此，马约拉纳三重态分解为一个单态和一个实双重态，两者具有独立的质量能隙。
- 这种分裂导致单个 $c=3/2$ 临界点分叉为两条不同的临界线：一条是与单态能隙闭合相关的 Ising 线（ $c=1/2$ ），另一条是与双重态能隙闭合相关的高斯线（ $c=1$ ）。
- 这些线的性质取决于 $V_{nn}$ 的符号。对于排斥相互作用（ $V_{nn} > 0$ ），序列为 Cluster SPT $\to$ $x$ -FM $\to$ $y$ -FM。对于吸引相互作用（ $V_{nn} < 0$ ），序列为 Cluster SPT $\to$ 无序 $\to$ $y$ -FM。
去限制量子临界（DQC）线： 对于排斥相互作用，高斯线（ $c=1$ ）直接分隔了 $x$ -FM 和 $y$ -FM 相。这两个相是兰道不兼容的，因为它们的破缺对称性并非彼此的子群（ $x$ -FM 保守 $K$ 但破缺 $P$ ； $y$ -FM 保守 $PK$ 但破缺 $P$ 和 $K$ ）。该转变是连续的，两种磁化强度（ $m_x$ 和 $m_y$ ）同时消失。
- 临界点表现出一种涌现的 $O(2)$ 对称性，将两个序参量相互旋转。
- 该系统属于八顶点弱普适类。临界指数 $\beta$ （序参量）和 $\nu$ （相关长度）随相互作用强度连续变化，但满足无参数关系 $\beta = (2\nu - 1)/4$ 。通过在不同相互作用强度下独立提取 $\beta$ 和 $\nu$ ，研究验证了这一关系，确认了该线的 DQC 性质。
漂移相与强排斥： 随着排斥相互作用强度的增加，Luttinger 参数 $K$ 减小。当 $K < 1/2$ 时，在两者之间选择铁磁序的各向异性项变为无关项，导致 DQC 线扩展为一个宽阔的无能隙漂移相（gapless floating phase）。
- 该相的特征是 $c=1$ 以及随微观参数连续变化的非共度波矢的代数衰减相关函数。
- 漂移相将铁磁体与一个新的相隔开：即一个平移对称性破缺的反对磁（ $z$ -AFM）相，其在 $z$ 方向具有交错序。
- 铁磁体与漂流相之间的转变属于 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 类型，而涉及 $z$ -AFM 相的转变则是第一阶的。

意义与主张
本文声称提供了一个微观推导和数值确认，阐明了由于对称性降低，一个具有 $c=3/2$ 的母体临界点如何分解为由 Ising 线和高斯线构成的分叉结构。其主要意义在于识别了一条直接连接两个兰道不兼容铁磁相的一维去限制量子临界线。作者证明了该转变受涌现 $O(2)$ 对称性支配，并属于具有连续变化但具有普遍相关性的临界指数的八顶点弱普适类。此外，研究阐明了在更强的排斥作用下，由于有效玻色化理论中对称性破缺各向异性的无关性，DQC 线如何演变为非共度漂移相。这项工作确立了相互作用簇伊辛链作为研究 DQC 和临界分叉的可控平台，其理论框架（马约拉纳分解与玻色化）被认为适用于其他源于连续内部对称性的母体临界点。

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