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Can a Local Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?

本文基于可观测原理，论证了完整的量子场论在根本上应当是非局域的，由此导出了一个非局域薛定谔方程，并证明了正则对易关系与海森堡不确定性原理自然地从平移协变性中涌现。

原作者： J. W. Moffat

发布于 2026-09-09

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原作者： J. W. Moffat

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

近一个世纪以来，物理学家们一直在争论微观尺度下现实的本质。这场讨论的核心在于一个基本问题：宇宙是由微小的、离散的点组成的，还是某种更具流动性和互联性的存在？在统治原子和亚原子粒子行为的标准量子力学观点中，我们通常将这些粒子想象为具有精确位置的实体，就像地图上的点一样，即便我们并不总能确切知道它们在哪里。这种观念依赖于一个被称为“定域性”（locality）的概念，它表明一个物体仅受其周围环境的影响，且物理属性可以被锁定在空间中的特定位置。然而，这一假设始终在某种程度上是一种数学上的权宜之计，而非经过证实的自然事实。当科学家观察治理宇宙的更深层规律时——特别是那些将量子力学与爱因斯坦的相对论相结合的理论时——那种完美的、尖锐的点状位置的概念开始瓦解。如果宇宙在根本上是非定域的（nonlocal），即物理效应和测量是分布在一个微小的区域内，而非局限于单个点，那么我们对量子力学的日常理解可能只是一个不完整的图景，仅在宏观距离下有效，但在极微小的尺度上则会失效。

物理学家 J. W. Moffat 最近的一项理论研究探讨了这种可能性，探讨了一个完整的物理世界描述是否必须放弃严格的定域性概念。该研究表明，如果我们构建一个严格基于可观察和可测量对象，而非抽象数学点的量子理论，那么所得出的图景本质上是非定域的。在这种观点下，宇宙并不包含存在于精确坐标上的粒子。相反，物理可观测量——即我们在实验中实际测量的东西——自然地“弥散”在一段微小的有限空间内。这个区域并非任意设定，而是由一个特定的长度尺度定义的，作者称之为“莫法特长度”（Moffat length）。这一长度代表了宇宙最小可能的解析度，是一个低于此长度后“单个点”的概念便失去物理意义的基本极限。该研究认为，熟悉的量子力学规则（即假设粒子可以定域于一点的规则）实际上只是这种更深层的非定域现实的一个低能近似。

为了得出这一结论，研究人员构建了一个底层场论本质上是非定域的模型。在这个框架下，描述粒子运动和相互作用的方程被修改了，使它们不再作用于单个点，而是在一个微小的邻域内进行相互作用。当研究人员从这个非定域场论中推导出单粒子的方程时，他们发现，只有在忽略非定域效应时，作为非相对论量子力学基石的标准薛定谔方程才会出现。然而，当引入这些效应时，方程发生了变化。粒子不再仅仅感受到其精确位置处的力；相反，其行为取决于其周围空间的情况，并受到特定分布的加权影响。这导致产生了一个“非定域薛定谔方程”，其中粒子状态在任何给定时刻的演化都受到周围概率云的影响，而非仅仅受单个点的影响。

这项工作的最显著发现之一是它如何重新诠释著名的不确定性原理，即人们无法同时完美精确地获知粒子的位置和动量。在标准观点中，这种不确定性通常被视为自然界本身的一种基本限制。然而，本文证明了不确定性原理实际上是从时空的对称性中自然产生的，特别是从“物理定律在改变位置时保持不变”这一事实中产生的。研究人员表明，导致不确定性原理的位置与动量之间的数学关系，是该理论处理空间平移方式的直接结果。该理论的非定域性质并没有破坏这种关系；相反，它增加了一层额外的不确定性。虽然基本的数学规则保持不变，但位置和动量的实际物理测量都获得了一种不可还原的“模糊性”，因为测量工具本身是分布在基本长度尺度上的。这意味着，即使我们能完美测量粒子的动量，其位置仍然会有一个由这个基本区域的大小所决定的最小且不可避免的弥散。

该研究还重新审视了如何计算粒子出现在某处的概率。在标准量子力学中，概率通常被描述为波函数在特定点处的平方。研究人员认为，这种描述是一种理想化，它假设我们可以测量一个处于无限尖锐点上的粒子。在一个非定域的宇宙中，这种测量是不可能的。相反，找到一个粒子的概率是波函数在微小基本区域内进行平均的结果。只有当我们从远处观察系统，即非定域效应微小到可以忽略不计时，熟悉的概率计算规则才会恢复。在最深层，概率是被分配给一个有限的区域，而非一个点。这种区别至关重要，因为它表明波函数描述的不是一个位于特定坐标的粒子，而是一个本质上具有延展性的物理实体。

论文得出结论：定域的量子力学描述并非错误，而是不完整的。对于我们观察和在日常实验中测量的世界，它运作得非常完美，因为在那里的基本非定域长度微小到可以忽略不计。然而，它无法捕捉到最基本层面的现实本质。认为物理可观测量可以定义在任意尖锐的点上的假设，是一种在探测宇宙最深层结构时会失效的近似。根据这一观点，宇宙并非一系列点状物体在远距离进行相互作用，而是一个连续的、非定域的织物，其中的相互作用和测量本质上是弥散开来的。这一视角符合量子力学的历史哲学，即科学是关于我们能观察和测量到的东西，而非关于想象一个由完美点构成的隐藏现实。通过认真对待现实的操作性定义，这项研究表明，非定域性并非一种奇怪的异常，而是完整物理理论的一个自然特征。

技术摘要：局部量子力学描述的物理现实是否可以被视为是完备的？

问题陈述
本文探讨了一个基础性问题：一个局部的量子力学物理现实描述是否可以被认为是完备的。虽然爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EPR）与尼尔斯·玻尔之间的争论在历史上主要围绕着关于隐变量的波函数完备性展开，但本研究通过局部性本身的角度重新审视了这一问题。作者认为，普通的非相对论量子力学（QM）保留了一种继承自几何学的经典理想化：即假设具有任意锐利的空间分辨率（点支撑观测量）。借鉴狄拉克早期对“可定域动力系统”的质疑，以及海格尔费尔特（Hegerfeldt）关于在相对论理论中无法实现严格紧致定域性的结果，本文指出，如果底层的相对论量子场论（QFT）在本质上是非局部的，那么一粒子极限（标准量子力学）不应被假定为严格局部的。核心问题在于确定“任意局部性”的假设是基本的，还是仅仅是一种涌现的红外近似。

研究方法
作者构建了一个基于由协变达朗贝尔算子 $\square$ 的全纯函数所调节的非局部量子场论的理论框架。该理论引入了一个非局部能量标度 $E_M$ ，以及相应的长度标度 $L_M = \hbar c / E_M$ （即 Moffat 能量-长度）。

场论构建： 作者考虑了一个质量为实标量场的模型，其自由运动方程通过一个可逆的调节算子 $F^{-1}(\square/E_M^2)$ 被修改。这种形变保持了物理极点结构（质壳）和全局庞卡莱对称性，但修改了离壳传播和紫外行为。
一粒子还原： 作者通过展开正频率部分并考虑归一化的一粒子态，推导出了其一粒子量子力学极限。他们区分了正则动量 $P$ （全局平移的生成元）与物理动量观测量 $P_M$ （继承了调节场代数的非局部响应）。
非局部动力学推导： 通过引入一个平方根平滑算子 $E_M$ 并进行场重定义，将非局部性从自由动能项转移到了相互作用项中。这使得可以导出一种非局部薛定谔方程。
操作分析： 本文通过将位置和动量视为具有有限分辨率响应核的正算符值测度（POVMs），而非锐利投影算符，从而对海森堡不确定性原理和波恩定则的涌现进行了分析。

主要贡献与结果

非局部薛定谔方程的推导：
本文推导了处于静态势 $V(x)$ 中的粒子的非局部薛定谔方程。动能项保持正则形式（ $-\hbar^2 \nabla^2 / 2m$ ），保留了平移生成元。然而，相互作用项变为非局部的：
$i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \left[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + E_M V E_M \right] \psi$
在位置空间中，相互作用表现为与宽度为 $L_M$ 的高斯核 $K_M(r)$ 的卷积。在点 $x$ 处的演化取决于半径为 $L_M$ 的邻域内的波振幅，这使得激发是“动力学准局域”的，而非点耦合的。
海森堡不确定性原理的涌现：
作者证明了正则对易关系 $[X, P] = i\hbar$ 和海森堡不确定性关系 $\Delta X \Delta P \geq \hbar/2$ 并非独立的公理，而是直接从一粒子希尔伯特空间上的平移协变性和平移群的酉表示中涌现出来的。底层理论的非局部性并未改变正则代数；相反，它影响了观测量的物理实现。
物理不确定性 vs 正则不确定性：
虽然正则对易关系保持不变，但物理观测量（ $X_M, P_M$ ）获得了由 $L_M$ 决定的不可约非局部宽度 $\sigma_X$ 和 $\sigma_P$ 。物理不确定性关系被修正为：
$[(\Delta X_M)^2 - \sigma_X^2] [(\Delta P_M)^2 - \sigma_P^2] \geq \frac{\hbar^2}{4}$
这意味着，即便正则动量弥散趋于无穷大，也无法产生任意锐利的物理定域性；存在一个由 $L_M$ 决定的空间分辨率基本极限。
波恩定则的重新表述：
本文认为，将标准波恩定则 $p(x) = |\psi(x)|^2$ 理解为数学点处的概率密度在非局部理论中并非基本的。相反，物理可观测的概率密度是正则密度与非局部响应核的卷积：
$p_M(x) = \int dy \, \kappa_X(x-y) |\psi(y)|^2$
只有在忽略非局部宽度（即 $L_M \to 0$ ）的极限下，精确的点概率才会出现。

意义与主张
本文得出结论：在有限非局部标度（ $E_M$ ）下，局部的量子力学描述是不完备的，这并非因为概率解释失效，而是因为该解释错误地将概率解释中的备选项与任意锐利的局部观测量等同起来。

作者主张：

局部性是涌现的： 精确的局部量子力学是更一般的、本质上非局部的量子场论在红外极限（ $L_M \to 0$ ）下的近似。
完备性被重新定义： 波函数仍然是系统状态的完备描述，但“物理观测量是点支撑的”这一假设是一种理想化。该理论的“完备性”要求承认物理现实是由非局部的、具有有限分辨率的观测量所描述的。
与贝尔非局性的区别： 文中所讨论的非局部性与贝尔非局部性（纠缠关联）不同。它指的是对物理观测量及其相互作用本身的空时支撑和操作定域性的修改。

综上所述，本文认为，如果人们希望基于操作原则构建一个完备的量子场论，那么基于非局部原则是最自然的。因此，一粒子非相对论极限也必然是非局部的，而标准的局部量子力学仅作为低能近似，而非基本描述。

技术摘要：局部量子力学描述的物理现实是否可以被视为是完备的？

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