技术摘要：Propaq —— 一个用于海森堡传播的 Python 软件包

问题陈述

量子线路的经典模拟对于基准测试算法、开发误差缓解技术以及从理论上理解量子优势的边界至关重要。虽然薛定谔绘景（演化态矢量）很常见，但它往往面临指数级的内存扩展问题。海森堡传播提供了一种替代方案，通过在保持态固定的情况下，将可观测量在电路中进行反向传播。然而，现有的海森堡传播软件实现（如 Pauli 或 Majorana 传播）在基底选择、混合模拟能力以及用于截断和噪声分析的详细工具方面往往缺乏灵活性。此外，尽管稀疏 Pauli 动力学和 Majorana 传播等技术已获得关注，但仍需要一个性能高、灵活且可扩展的 Python 软件包，以支持任意基底、混合薛定谔-海森堡方法以及用于研究与开发的稳健日志记录。

方法论

作者介绍了 Propaq，这是一个采用高性能 Rust 后端和 Python 前端的 Python 软件包。其核心方法论依赖于海森堡传播，即通过电路 $C$ 反向传播可观测量 $O$，以计算期望值 $\text{Tr}[(C^\dagger O C)\rho]$。

关键方法论组件包括：

• 任意基底支持： 与许多受限于 Pauli 或 Majorana 基底的现有工具不同，Propaq 允许用户通过继承抽象类来定义自定义算符基底。这要求实现特定的方法，包括基底元素乘积、在电路操作下的分支、算符权重计算、对角期望值以及用基底生成元表示门操作。
• 混合模拟： Propaq 实现了一种混合薛定谔-海森堡算法。电路在索引 $k$ 处被分割；初始态使用薛定谔方法（目前支持矩阵乘积态，即 MPS）向前演化至 $k$；可观测量则从电路末端向后传播至 $k$。最终结果通过向前演化的态与向后传播的可观测量之间的重叠计算得出。
• 截断与噪声： 为了管理项数的指数级增长，Propaq 采用了截断策略（系数、权重和项预算），并支持噪声模拟。噪声通道（如去极化噪声）通过实现系数衰减，能够降低模拟复杂度。
• 优化措施：
  • Clifford 延迟： 使用稳定子表象（stabilizer tableau）延迟 Clifford 门，仅在遇到非 Clifford 门时才批量应用其伴随作用。
  • 符号/代理传播： 对于变分算法，Propaq 可以通过符号传播算符来创建代理模型，从而在无需重新模拟电路的情况下，实现对大量参数设置下期望值的快速评估。
• 实现细节： 后端使用 Rust 配合 rayon 进行多线程处理，并通过 pyo3 实现 Python 绑定。它利用了专门的数据结构，如 Bitset、BasisString（用于固定宽度位掩码的编译时优化）和 OperatorIndex（用于高效追踪非平凡操作），以最小化内存开销并最大化缓存局部性。

核心贡献

1. Propaq 软件包： 一个用于海森堡传播的高性能 Python 软件包，其性能达到或超过了最先进的工具（如 PauliPropagation.jl、MajoranaPropagation.jl、monoprop、pauli-prop）。
2. 任意基底传播： Propaq 是第一个原生支持在用户定义基底中进行海森堡传播的库，并通过 Weyl-Heisenberg 在 qudit（高维量子比特）上的传播示例进行了验证。
3. 混合薛定谔-海森堡模拟： 该软件包引入了一种混合模拟模式，通过对电路进行分区，为特定问题提供了时空权衡（space-time tradeoff）。
4. 高级日志记录与分析： Propaq 提供详细的日志工具，用于追踪模拟精度、运行时间、内存使用情况和截断统计数据（例如丢弃的 $L_1$ 系数范数），有助于调节截断参数。
5. 噪声与外推： 原生支持噪声模拟及外推方法（零截断外推 ZCE 和零噪声外推 ZNE），以提高精度并减轻截断误差。
6. 插件架构： 插件系统允许用户使用 Rust、C 或经 AOT 编译的 Julia 实现自定义的噪声和截断策略，从而绕过 Python 的开销。

结果

作者展示了 Propaq 与 pauli-prop、pyrauli、PauliPropagation.jl、MajoranaPropagation.jl 和 monoprop 的基准测试对比：

• 运行时间： 在涉及 2D 横场伊辛模型（TFIM）和哈伯德模型（Hubbard models）的 Trotter 化时间演化基准测试中，Propaq 的表现与 monoprop 相当，并且显著优于其他软件包，在大型 Trotter 步数下（此时项数达到数十亿级）实现了接近 100 倍的加速。
• 内存使用： Propaq 展示了与最先进软件包相当甚至更好的内存使用情况，在使用相同的系数截断时，在不同后端下保持了相似的峰值内存使用量。
• 可扩展性： Prosaq 对线程数具有良好的扩展性，在 2D TFIM 模拟中，从 1 个线程增加到 64 个线程时，实现了 10-20 倍的加速。
• 精度： 示例表明，Propaq 能够复现短时间内的精确对角化结果，并且外推方法（ZCE 和 ZNE）可以比单纯的截断模拟更接近精确值。
• 混合效率： 混合模拟方法被证明是可行的，论文指出这是海森堡模拟器中的一个独特功能。

重要意义

论文声称，由于结合了高性能和灵活性，Propaq 是量子信息研究人员和软件开发者的重要工具。其主要意义在于：

• 赋能新的研究方向： 通过支持任意基底，它允许研究人员探索特定问题（如 qudit 系统）的最优基底，这在以往的工具中是非常困难甚至不可能实现的。
• 促进混合方法研究： 混合薛定谔-海森堡能力为模拟那些规模太大无法进行纯态演化、但又过于复杂无法进行纯海森堡传播的电路提供了新途径。
• 研究基础设施： 详细的日志记录、截断分析和插件架构提供了一个稳健的框架，用于分析模拟精度并开发自定义传播引擎。
• 性能： 它为海森堡传播建立了一个新的速度基准，使得大规模经典模拟量子线路变得更加可行。

作者总结道，Propaq 旨在成为一个社区资源，以实现快速模拟和未来的研究，包括（混合）海森堡传播，解决关于基底选择和电路分区的开放性问题。