Chiral matching of dimension-7 baryon-number-violating operators and application to $\Delta I=3/2$ nucleon decays

技术摘要：手征匹配的 7 维重子数破坏算符及其在 $\Delta I = 3/2$ 核子衰变中的应用

问题陈述
核子衰变搜索是下一代中微子实验（如 Super-Kamiokakiokande, Hyper-K, DUNE）的主要目标。虽然传统的搜索侧重于 6 维（dim-6）重子数破坏（BNV）算符，但这些算符受同位旋选择定则的限制，通常诱导 $\Delta I \leq 1$ 的跃迁。因此，需要 $\Delta I = 3/2$ 同位旋变化的衰变模式，例如 $n \to \ell^- \pi^+$, $p \to \ell^- \pi^+ \pi^+$, 以及 $n \to \ell^- \pi^+ (\pi^0, \eta)$，无法由 dim-6 算符在领先阶产生。这些奇异模式是由包含额外导数的 7 维（dim-7）BNV 算符介导的。尽管这些算符有可能为这些特定通道产生领先阶贡献，但与它们的 dim-6 对手相比，dim-7 算符受到的关注相对较少。目前缺乏一个将这些高能算符通过手征微扰理论（ChPT）与低能强子可观测物理量联系起来的系统框架。

方法论
作者采用了结合低能有效场论（LEFT）和重子手征微扰理论（ChPT）的系统有效场论（EFT）方法。

1. 算符分类与匹配：

   • 研究首先对所有 dim-7 BNV LEFT 算符进行分类。作者确定这些算符属于两种不同的洛伦兹结构（及其手征翻转形式），涉及与轻子耦合的三夸克流。
   • 他们推导了威尔逊系数（WCs）从电弱标度（$\Lambda_{EW} \approx 160$ GeV）到手征对称性破缺标度（$\Lambda_\chi \approx 1.2$ GeV）的重整化群（RG）演化，并考虑了一圈 QCD 校正。
   • 利用 ChPT，作者执行了手征匹配。通过引入标量（spurion）场，将有效拉格朗日量提升为手征不变形式。三夸克算符被匹配到由重子八重态和伪标量介子八重态组成的强子表示上。
   • 推导出了两种不同的手征实现：
     • 对于变换为 $6_l \otimes 3_r$（及手征翻转形式）的算符，匹配涉及特定的洛伦兹投影器并产生接触项。
     • 对于变换为 $10_l \otimes 1_r$（及手征翻转形式）的算符，匹配必然涉及作用在介子场上的导数，从而导致唯一的领先阶实现。
   • 使用维度分析（NDA）估计了与这些匹配相关的低能常数（LECs）$c_3$ 和 $c_5$。

2. 衰变宽度计算：

   • 该形式化方法被应用于计算 $\Delta I = 3/2$ 模式的衰变振幅。
   • 两体衰变 ($n \to \ell^- \pi^+$)： 通过源自手征拉格朗日量的接触图进行计算。
   • 三体衰变 ($p \to \ell^- \pi^+ \pi^+$, $n \to \ell^- \pi^+ \pi^0$, $n \to \ell^- \pi^+ \eta$)： 包括接触图（来自 dim-7 算符）和非接触图（涉及标准强相互作用和重子极点）在内的计算。
   • 衰变宽度的显式表达式被推导出来，并以 LEFT WCs 表示，随后匹配到 7 维 SMEFT WCs。

3. 约束与 UV 模型：

   • 利用 IMB 实验对两体模式 $n \to (e^-, \mu^-) \pi^+$ 现有的实验限制，来约束相关的 SMEFT 威尔逊系数。
   • 这些约束被传播以得出六个三体模式部分寿命的改进后的间接下限。
   • 构建了一个具体的、可重整化的紫外（UV）模型，用于在一圈阶生成相关的 dim-7 SMEFT 算符（$\mathcal{O}_{\bar{e}dddD}$），同时禁止 dim-6 算符。该模型引入了一个由 $Z_2$ 对称性稳定的惰性费米子 $N_r$、标量轻子夸克 $S$ 和矢量型费米子 $U$。

主要贡献与结果

• 手征匹配形式化： 本文提供了所有 dim-7 BNV 算符在 ChPT 中领先阶强子实现的首次系统推导，并将其组织为两种不同的洛伦兹结构。
• 衰变宽度表达式： 给出了六种 $\Delta I = 3/2$ 核子衰变模式衰变宽度的解析表达式，这些表达式是底层威尔逊系数的函数。结果表明，双介子模式相对于单介子模式通常受到 $10^{-2}$ 到 $10^{-1}$ 的抑制，而与 $\eta$ 相关的模式由于相空间原因受到进一步抑制。
• 间接寿命限制： 通过在 EFT 框架内利用两体模式与三体模式之间的相关性，作者利用现有的两体限制推导出了三体模式的严格间接界限：
  • 对于 $p \to \ell^- \pi^+ \pi^+$ 和 $n \to \ell^- \pi^+ \pi^0$，部分寿命的下限达到 $\mathcal{O}(10^{32})$ 年。
  • 对于 $n \to \ell^- \pi^+ \eta$，限制达到 $\mathcal{O}(10^{35})$ 年。
  • 这些间接界限被发现比之前针对双介子模式的直接实验界限（如 Frejus）高出一个到两个数量级。
• UV 完成： 所提出的 UV 模型证明了 dim-7 算符可以在可重整化理论中作为领先阶项生成，其中惰性费米子 $N_r$ 可以作为暗物质候选者。假设 Yukawa 耦合为 $\mathcal{O}(1)$，该模型预测通过这些衰变可以探测高达 $(1\text{--}4) \times 10^8$ GeV 的新物理标度。

意义
本文建立了一个严谨的理论框架，用于探索 dim-7 对核子衰变的贡献，特别是针对 dim-6 算符无法触及的 $\Delta I = 3/2$ 通道。通过推导显式的手征匹配和衰变宽度，这项工作激发了对这些奇异模式的未来实验搜索。推导出的间接限制表明，对于这些特定通道，当前的及下一代实验可以探测到比此前预期高得多的新物理标度。此外，与 UV 模型的联系将这些罕见衰变与暗物质及宇宙物质-反物质不对称性等更广泛的问题联系了起来。