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Instantiating Microcrypt: Obstacles and opportunities via tailored state certification

本文通过证明哈密顿相位态假设实际上意味着单向函数的存在，同时建立了一个通过定制化状态认证协议来构建高效可验证单向谜题的通用框架，从而反驳了哈密顿相位态假设可以在没有单向函数的情况下存在的猜想。

原作者： Jose Carrasco, Jens Eisert, Soumik Ghosh, Dominik Hangleiter, Nicky Kai Hong Li, Ryan Sweke

发布于 2026-09-15

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原作者： Jose Carrasco, Jens Eisert, Soumik Ghosh, Dominik Hangleiter, Nicky Kai Hong Li, Ryan Sweke

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在寂静且高风险的密码学世界里，科学家们长期以来一直依赖于一个单一且不可动摇的支柱：单向函数。想象一下一种锁，它极易扣上，但无论你投入多少时间或计算能力，都无法在没有钥匙的情况下将其破解。这一概念支撑着几乎所有现代数字安全，从银行转账到私人通信。几十年来，人们一直假设，如果这些“锁”不存在，整个数字安全的宏伟建筑将会崩塌。然而，量子计算的兴起迫使研究人员提出了一个令人震惊的问题：是否可能存在一种即使在那些传统锁具无法建造的情况下依然有效的安全形式？这个假设的领域——其中量子力学提供了唯一的防御手段——被称为“微加密”（Microcrypt）。这是一个经典安全规则不再适用的世界，全新的、纯粹的量子工具可能是维持秩序与混沌之间唯一屏障。

在几年的时间里，出现了一个有望构建这个纯量子世界的极具前景的新候选者。它基于一种被称为哈密顿相位态（Hamiltonian phase states）的东西，这是一种特定的量子态，研究人员认为这种状态可以很容易在实验室中创建，但对于任何试图复制或预测它的人来说，它都将是一个谜团。人们曾希望这些状态能够成为一种新型密码学的基石，这种密码学不依赖于旧有的、经典的单向函数。如果成真，这将是一项里程碑式的发现，证明即使经典的数学基本假设被证明是错误的，一个安全的数字未来依然可以存在。它承诺了一场真正的革命，一种构建数字锁的方法，这种锁不仅更难被破解，而且在本质上完全不同。

然而，一支研究团队现在仔细地拆解了这一特定的希望。在一项严谨的新研究中，他们证明了那些被认为是通过哈密顿相位态构建“纯量子世界”的关键，实际上如果不依赖于传统的单向函数就无法存在。该团队不仅仅是提出了这种观点，而是通过数学进行了证明。他们表明，如果这些量子态如人们所期望的那样安全，那么旧有的、经典的单向函数也必然存在。换句话说，他们想要用来在没有地基的情况下盖房子的新量子工具，实际上需要那个地基首先存在。这一发现有效地关闭了利用这些特定状态来创造科学家梦寐以求的、纯粹且独立的量子密码学的大门。

通往这一结论的路径并非简单的否定，而是对这些量子态如何被验证的一次深度探索。要将一个量子态作为一种密码学工具使用，必须能够在不破坏它的情况下检查它是否为正确的态。研究人员开发了一种用于这种检查过程的新方法，称之为“先测量，后询问”（measure first, ask later）。想象一下，在不知道你在寻找什么之前，先给一个脆弱的物体拍一张照片，然后利用这张照片来确定该物体是什么。这种方法允许科学家使用不依赖于预先知道该量子态身份的测量过程来验证量子态的身份。团队发现，对于哈密顿相位态，这种验证过程非常高效，以至于一台经典计算机可以高精度地模拟整个测量过程。

这种模拟测量的能力是关键的转折点。在密码学领域，如果一个过程可以被经典计算机模拟，那么它就不能被用来创建一种真正的、仅属于量子的安全系统。研究人员证明，由于这些状态可以被模拟，它们不可避免地指向了传统单向函数的存在。这有点像发现你设计的一种新型锁其实需要一把你早已知道如何制作的钥匙；这种新锁并不是独立性的突破，而是对旧系统的确认。该研究明确排除了哈密顿相位态能够实例化一种独立于单向函数的密码学版本的可能性。

尽管对于构建“微加密”世界这一特定目标的尝试遭遇挫折，但这项研究开辟了另一条同样有价值的途径。用于证明这些状态不具备独立性的相同数学工具，揭示了一种利用内在量子假设来构建单向函数的强大新方法。这意味着，虽然哈密顿相位态无法构建一个没有经典锁的世界，但它们可以为构建那些锁提供一个全新的、基于量子的基础。研究人员表明，这些状态为如何创建经典密码学所依赖的那些安全原语提供了一个新鲜的、量子化的视角。这使得叙事从一次失败的独立性尝试，转向了一次成功的发现——即一种增强数字安全基础的全新量子驱动方法。

该研究还强调了该领域一个更广泛的教训。研究人员指出，任何新的量子态若要成为真正的“微加密”原语，都需要一种微妙的平衡。它必须足够复杂，以至于难以被学习或复制；同时又必须具有足够的结构，以便能被计算机高效验证。至关重要的是，验证过程本身绝不能是经典计算机可以轻易模仿的东西。团队发现，哈密顿相位态虽然具有足够的结构来进行验证，但其复杂度太低，无法防止经典模拟。他们还研究了其他候选者，例如由随机电路或特定简单量子态组合而成的状态，但发现大多数要么缺乏必要的验证结构，要么太容易被模拟。这为科学界留下了一张清晰且具有挑战性的地图，指明了寻找真正的、仅属于量子的安全系统所需的条件，即便第一个主要的候选者最终被证明仍属于旧世界的一部分。

最终，这项工作是对理论科学严谨性的证明。它将一个充满前景且令人兴奋的想法置于最严格的测试之下。结果并非该想法潜力的失败，而是对其真实本质的澄清。研究人员表明，通往纯量子密码学的路径比此前认为的更加狭窄且困难，但他们也提供了导航所需的工具和理解。通过证明这些特定状态暗示了经典单向函数的存在，他们不仅关闭了一扇门，更照亮了整个景观，展示了下一个突破口究竟在哪里，以及下一个候选者必须具备什么样的属性才能取得成功。

技术摘要：实例化 Microcrypt：通过定制化状态认证带来的障碍与机遇

问题陈述

本文探讨了一个根本性问题：如果单向函数（OWFs）不存在，是否仍能利用“Hamiltonian 相位态”（HPS）假设来具体实例化一个存在有意义协议的密码学世界——即 “Microcrypt”？最近的研究 [BHH+25] 提出，Hamiltonian 相位态系综可以在即使 $P=NP$ （从而导致 OWFs 不存在）的情况下，作为伪随机状态生成器（PRSGs）和单向状态生成器（OWSGs）而成立。如果这一结论成立，这将为 Microcrypt 中的 “Countcrypt” 子世界提供具体的理论基础。

本文研究的核心问题是：HPS 假设是否真正独立于 OWFs？具体而言，作者提出了以下疑问：如果单向函数不存在，Hamiltonian 相s 假设是否还能成立？

研究方法

作者开发了一种新的理论框架，将状态认证协议与密码原语的构建联系起来。其研究方法主要分为三个阶段：

OWP 构建的泛化： 他们将现有的从 OWSG 构建单向谜题（OWPs）的方法（此前依赖于经典阴影/classical shadows）进行了泛化，使其适用于任何“先测量，后询问”（measure first, ask later）类型的状态认证协议。这种协议类型涉及对状态副本进行与目标无关的测量，然后应用与目标相关的经典后处理来验证状态。
分析认证属性： 他们定义了这些认证协议的具体属性：
- 副本效率（Copy Efficiency）： 所需的状态副本数量为多项式级别。
- 计算效率（Computational Efficiency）： 具有高效的经典后处理过程。
- $\eta$ -可模拟性（ $\eta$ -Simulability）： 存在一个经典算法，能够以忽略不计的误差（ $\eta$ ）模拟测量结果的分布。
蕴含链（Implication Chains）： 他们基于这些属性建立了逻辑蕴含关系：
- 可认证 OWSG $\to$ OWP： 任何配备了副本高效型认证协议的 OWSG 都会产生一个 OWP。
- 高效可认证 OWSG $\to$ 高效可验证 OWP (EV-OWP)： 如果后处理是高效的，则生成的 OWP 是高效可验证的。
- 可模拟认证 OWSG $\to$ OWF： 如果认证协议是经典可模拟的（具体为 $1/3$ -可模拟），且密钥生成是经典的，则由此产生的 OWP 意味着单向函数（OWFs）的存在。

核心贡献

1. 障碍：HPS 假设蕴含单向函数

本文的主要负面结果是证伪了“HPS 假设独立于 OWFs”这一猜想。

定理 1.2： 如果 Search HPS 假设成立，则可以显式构造出一个量子安全的单向函数。
机制： 作者证明了 [HPS25] 中提出的用于 Hamiltonian 相位态的状态认证协议不仅在计算上是高效的，而且是 $\eta$ -可模拟的（具有忽略不计的误差）。由于由 HPS 衍生的 OWSG 具有可模拟的认证协议，因此生成的 OWP 可以被经典模拟。根据现有结果（例如 [KT25], [IL89]），可由经典模拟的 OWP 的存在意味着分布单向函数（distributional OWFs）的存在，进而意味着标准单向函数（OWFs）的存在。
后果： HPS 假设不能被用来实例化真正的 Microcrypt 协议（如 Countcrypt），因为其有效性必须以 OWFs 的存在为前提。

2. 机遇：构建高效可验证 OWP 的工具箱

尽管对 HPS 的研究结果是负面的，但本文在构建 高效可验证单向谜题（EV-OWPs） 方面提供了积极的方法论贡献，而 EV-OWP 是 “Quantumania” 子世界的最小原语。

定理 1.5 与推论 5.3： 作者表明，任何配备了计算高效型“先测量，后询问”状态认证协议的 OWSG 都会产生一个 EV-OWP。
意义： 这为识别 EV-OWP 的具体候选对象提供了一个新的“工具箱”。研究人员不再仅仅依赖于全局 Clifford 阴影（对于任意状态而言，其计算效率并不高），而是可以寻找那些计算高效但并非经典可模拟的定制化认证协议。

3. 从可模拟 OWSG 直接构造 OWF

本文完善了从可模拟 OWSG 构造 OWF 的过程。

定理 1.7： 他们展示了从一个 $\eta$ -可模拟、高效可认证的 OWSG（其中 $\eta$ 是忽略不计的）直接构造量子安全 OWF 的方法。这种构造绕过了将分布单向函数编译为弱单向函数、再编译为标准单向函数的中间步骤，提供了一条更简单、更直接的证明路径。

研究结果

证伪通过 HPS 实现 Microcrypt 的可能性： 本文证明了 Search HPS 假设蕴含了 OWFs 的存在。因此，基于 HPS 构建的密码原语（如 [BHH+25] 中提出的 OWSG 和 PRSG）属于 “Minicrypt”（基于 OWFs 的经典密码学）而非 “Microcrypt”。
状态系综的特征化： 本文确定了状态系综要在 Microcrypt 中真正实例化 EV-OWPs 所需的微妙平衡：
1. 状态必须难以学习（以便在没有 OWFs 的情况下形成 PRSG/OWSG）。
2. 状态必须允许计算高效的“先测量，后询问”认证协议。
3. 认证协议必须不可被经典模拟。
候选对象评估： 作者评估了几种候选状态族（表 1）：
- 基于 OWF 的相位态： 未能满足条件 3（需要 OWFs）。
- Hamiltonian 相位态： 未能满足条件 3（具有可模拟的认证）。
- 低稳定器秩（Low stabilizer rank）状态： 未能满足条件 3（其结构允许经典模拟）。
- 随机砖块电路（Random brickwork circuits）： 未能满足条件 2（没有已知的高效认证协议）。
- 结论： 目前尚无已知状态族能同时满足这三个条件。

重要性与主张

本文声称解决了 HPS 假设的地位问题，证明了 HPS 不是通往“真正” Microcrypt 的路径，而是一种新型的、本质上用于构建经典密码学（Minicrypt）的量子假设。

作者强调，他们的工作将研究重心从“我们能否找到一种难以学习的状态？”转向了“我们能否找到一种既难以学习、又易于认证，且其认证过程难以被模拟的状态？”他们认为，其框架为评估未来 EV-OWP 的候选对象提供了必要的准则。

论文最后谦逊地指出，虽然他们排除了 HPS 和低秩稳定器态作为真正 Microcrypt 候选对象的可能性，但寻找能够满足这种“硬度、可认证性与非可模拟性”之间微妙平衡的状态系综，仍然是该领域一个开放且关键的问题。他们明确表示，其工作并非提供了一个 Quantumania 的具体实例化，而是提供了一套严谨的条件和一套旨在引导未来研究走向此类实例化的“工具箱”。