Ancilla-assisted dark-state quantum gates in ultracold polar molecules

技术摘要：超冷极性分子中的辅助辅助暗态量子门

问题陈述
可扩展、高保真度的纠缠门是实现通用电路式量子计算的前提条件。虽然捕获离子已展示出超过 0.9999 的保真度，但其规模化具有技术挑战性。替代性的片上平台（超导电路、半导体量子点）以及中性原子光学镊子阵列也面临各自的挑战。具体而言，中性原子门通常依赖于里德堡态；虽然低 $l$ 里德堡态能够实现高保真度门（>0.9994），但其寿命较短，对保真度提出了严格限制。高 $l$ 里德堡态提供了更长的寿命，但难以实现快速激发。此外，随着门误差的上升，中途纠错变得越来越困难。

光学捕获的超冷极性分子提供了一种可扩展且可重构的替代方案。它们拥有多个稳定的低能级旋转子能级，适用于量子比特编码，并且在类基态下表现出偶极-偶极相互作用（DDI），这与需要激发到短寿命里德堡态才能产生 DDI 的中性原子不同。然而，实现高保真度的纠缠门对于极性分子仍是一个挑战。以往基于填充 DDI 耦合态的方案会导致内部状态与光学阱中分子量化运动（QM）之间产生不可控的纠缠，从而导致额外的误差。此外，原子系统中现有的绝热暗态方案通常需要将原子搁置在里德堡态中，这会引入衰减和多普勒退相干。

作者提出了一种新型的辅助辅助暗态机制，用于在光学捕获的极性分子之间实现高保真度的纠缠门。该系统由三个分子组成：两个数据分子（控制比特 $c$ 和目标比特 $t$）和一个辅助分子（$a$）。

1. 状态配置： 数据分子利用两个量子比特态（$|\uparrow\rangle, |\downarrow\rangle$）和一个激发态 $|e\rangle$。辅助分子使用不同的状态（$|\uparrow_a\rangle, |\downarrow_a\rangle, |e_a\rangle$）以确保选择性地满足共振条件。
2. 相互作用机制： 全局微波场驱动辅助分子的跃迁（$|\downarrow_a\rangle \leftrightarrow |e_a\rangle$）。该跃迁仅对辅助分子是共振的。当数据分子处于 $|\uparrow\rangle$ 态且辅助分子处于 $|e_a\rangle$ 态（或反之）时，辅助分子与数据分子之间存在共振电偶极-偶极相互作用（DDI）。
3. 门协议： 门通过两个平滑的绝热 $\pi$ 脉冲来执行。
   • 第 (i) 类输入（$|\downarrow_a, \downarrow, \downarrow\rangle$）： 不发生 DDI。系统经历标准的拉比振荡，演化到激发态并返回，从而积累相位。
   • 第 (ii) 类和第 (iii) 类输入： 如果一个或两个数据分子处于 $|\uparrow\rangle$ 态，DDI 会将系统耦合到一个“暗态”（能量为零的本征态）。在绝热演化下，系统遵循该暗态，返回初始状态而不积累动力学相位。
   • 相位控制： 通过在第二个脉冲中引入相位偏移（$\pi - \phi$），使 $|\downarrow, \downarrow\rangle$（第 i 类）获得相位因子 $e^{i\phi}$，而涉及 $|\uparrow\rangle$ 的状态（第 ii 类和第 iii 类）保持不变。
4. 多量子比特扩展： 对于 $N$ 量子比特门，数据分子呈线性排列，使得量化轴与分子间距之间的夹角满足 $1 - 3\cos^2\theta = 0$。这种几何构型抵消了任何一对数据分子之间的 DDI，从而确保无论有多少个数据量子比特被激发到 $|\uparrow\rangle$，暗态条件都能成立。
5. 物理实现： 作者建议使用 $^{23}\text{Na}^{133}\text{Cs}$ 分子。他们选择了特定的旋转和超精细状态，使得旋转 $g$ 因子（$g_r$）实际上为零。这确保了辅助分子的跃迁与数据分子的跃迁之间的能量间隔是相同的，从而允许微波场在与辅助分子共振的同时，DDI 在辅助分子与数据分子之间也保持共振。

关键结果

• 两量子比特门 (CZ)： 该协议通过两个绝热脉冲实现受控相位门（CZ 门，其中 $\phi=\pi$）。辅助分子被恢复到初始状态，使其与数据量子比特解纠缠。
• 对极化纯度的鲁棒性： 数值模拟表明，即使微波场存在高达 1% 的极化杂质（错误的极化强度），门不保真度仍低于 $3 \times 10^{-7}$。
• 对量化运动 (QM) 的鲁棒性： 研究考虑了光学阱中分子的量化运动。即使初始运动态包含多达 4 个声子（$\langle \hat{n}_x \rangle = 4$）且陷阱振子长度比 $\ell/L_1 = 0.1$，门保真度仍保持在高水平，达到 0.9986。作者指出，在实际操作中，可以通过将分子冷却至接近运动基态来进一步最小化这些误差。
• 多量子比特门： 该机制成功扩展到了三量子比特受控相位门（CCZ 门）以及理论上的 $N$ 量子比特门。在类似的极化杂质条件下，三量子比特 CCZ 门的模拟显示其不保真度约为 $2 \times 10^{-7}$。

意义与主张
论文声称，超冷极性分子非常适合进行高保真度的暗态演化，这主要归功于它们相对于基于里德堡原子的系统具有两个优势：

1. 长寿命状态： 所有参与分子暗态门的状态都是长寿命的，避免了与里德堡搁置相关的衰减问题。
2. 微乎其微的多普勒效应： 与激光激发里德堡原子相比，驱动分子的微波驱动产生的多普勒效应可以忽略不计。

作者得出结论，其辅助辅助暗态机制为在极性分子光学镊子阵列中实现高保真度、可扩展的多量子比特纠缠门提供了一条可行路径，克服了 DDI 诱导的运动纠缠以及里德堡态衰减的限制。这项工作表明，凭借现有的实验能力（例如，冷却至运动基态和高极化纯度），可以实现足以进行容错量子计算的高保真度门。