Locally optimized variational evolution for quantum many-body systems
本文介绍了一种针对量子多体系统的局部优化变分时间演化原理，该原理利用基于局部约化密度矩阵的代价函数取代了全局态保真度，从而通过在 Quantinuum H2 和 IBM Heron 处理器上得到验证的混合量子-经典算法，实现了对热化动力学的有效模拟。
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在量子物理学的广袤领域中，一个长久以来阻碍理解复杂系统如何随时间演化的挑战一直存在。当一群粒子发生相互作用时，它们会变得深度耦合，这种联系超出了简单的描述；整个系统的状态变得极其复杂，以至于在经典计算机上进行表示时，所需的资源会随着系统规模的增大而呈指数级爆炸。这种复杂性意味着，即使是模拟数量适中的相互作用粒子，也需要比目前任何现有计算机都强大得多的计算能力。然而，一个经常被忽视的关键区别在于：虽然系统的全局状态变得异常复杂，但我们在现实世界中实际观测到的却是局部的。我们并不会同时观测整个宇宙，而是观察系统的某个特定区域，即一个微小的局部块。在许多物理情境中，特别是在系统趋于热平衡的状态下，这些局部区域会失去对远方系统微观细节的记忆。它们会弛豫到一种由极少数参数控制的可预测状态，从而有效地简化了描述这些区域的问题。
这一观察结果构成了伦敦纳米技术中心和伦敦大学学院研究人员开发的一种新方法的基石。他们设计出一种模拟量子系统演化的方法，该方法避开了追踪整个、压倒性的全局波函数的需求。该技术并非试图把握全局图景，而是专注于仅关注重要的局部细节。通过优化数学描述以匹配系统中小型有限区域的行为，他们可以准确预测局部可观测物理量如何随时间变化。这种策略使得模拟即使在系统演化且全局状态变得过于复杂时，仍能保持在计算可控范围内。该方法的工作原理是，通过反复将系统状态投影回最符合局部数据的简化模型，从而有效地忽略了那些原本会拖慢计算速度的、遥远且无关的复杂性。
研究人员在两种不同类型的量子系统上测试了这个被称为“局部优化矩阵乘积态”（locally optimized matrix-product states）的想法。首先，他们研究了一个已知具有可预测性和稳定性的系统，其中的粒子以一种保持清晰、相干模式随时间演化的方式进行相互作用。在这些演化早期阶段，新方法成功捕捉到了局部粒子的尖锐、节奏性振荡，与高精度的理论计算结果相吻合。这证明了该方法并非仅仅是平滑掉有趣的细节，而是保留了定义系统短期行为的相干动力学。接着，他们转向了一个更具混沌特征的系统，其中的粒子以一种导致快速热化的方式进行相互作用。在这种情景下，局部区域被预期会失去其特定的历史，并趋向于一种最大无序状态，类似于气体达到均匀温度。在这里，该方法展示了它的第二个优势：随着模拟的进行，局部区域自然地向预期的平衡态弛豫。研究人员发现，通过增加用于优化的局部区域的大小，模拟变得更加精确，抑制了数据中的人为波动，并更接近真实的的热态。
为了证明这一概念可以在实际硬件而非仅仅在理论模拟中发挥作用，该团队在两个不同的量子处理器上实现了该算法：Quantinuum H2 和 IBM Heron。这些机器是真实的、物理存在的设备，会受到噪声和缺陷的影响，这与最初模拟中使用的完美、无噪声的计算机不同。研究人员将他们的局部优化策略编码到这些芯片上，使用一系列操作来准备量子态，并测量当前状态与目标局部区域之间的重叠。尽管存在硬件噪声和量子测量固有的统计不确定性，这两个设备上的算法都成功恢复了特征性的局部动力学。来自嘈杂量子硬件的结果与洁净、无噪声的模拟结果保持了一致，表明该方法足以应对当前量子技术的现实情况。
这项工作的意义在于它改变了关于模拟量子物质所需条件的视角。它表明，预测局部可观测物理量的难度并不一定取决于整个系统的规模，而是取决于局部演化本身的内在复杂性。通过仅关注在局部可获取的信息，研究人员创建了一种其规模随这种内在复杂性而非总粒子数而变化的工具。这为研究更大的系统和更长的时间尺度打开了大门，特别是在热化简化了局部图景的情景下。虽然该方法目前受限于其可以优化的局部区域的大小，但结果表明，系统性地增加该区域的大小可以提高预测的准确性。这项工作为理解多体系统如何演化提供了一条具体的路径，提供了一种通过近距离观察定义我们物理现实的、微小且可控的部分，来驾驭量子世界复杂性的方法。
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