Systematic Study of Proton, Two-Proton, Alpha, and Cluster Radioactivity Half-Lives based on the Deformed Gamow-like Model and Tabular Prior-data Fitted Network ($\mathrm{TabPFN}$)

技术摘要：质子、双质子、$\alpha$ 粒子及团簇放射性半衰期的系统性研究

问题陈述
预测放射性核素的半衰期对于理解核结构、稳定性及衰变机制至关重要。尽管已存在如 Gamow 理论和经验公式（如 Geiger-Nuttall 定律、通用衰变定律）等理论模型，但在处理复杂的核变形和奇数质量核时，这些模型往往难以实现高精度预测。因此，需要一种能够结合物理可解释性与现代机器学习高精度预测能力的框架，特别是针对核物理中典型的规模较小的数据集。

方法论
作者提出了一种将变形 Gamow 类模型 (DGLM) 与 表格先验数据拟合网络 (TabPFN) 相结合的混合框架。

1. 理论基础 (DGLM)：

   • DGLM 基于预形成因子 ($S$)、撞击频率 ($\nu$) 和势垒穿透概率 ($P$) 计算衰变常数 ($\lambda$)。
   • 它引入了来自 FRDM2012 模型的核变形参数 ($\beta_2, \beta_4, \beta_6$)，并考虑了向心势以及均匀带电球体的库仑相互作用。
   • 引入了一个可调半径常数 ($r_0$) 和阻碍因子 ($h$)，以解释核宇称和结构效应。这些参数通过最小二乘法针对特定的衰变模式进行优化。

2. 机器学习集成 (TabPFN)：

   • TabPFN 是一种专为小规模表格数据（<10,000 个样本）设计的基于 Transformer 的基础模型，通过上下文学习 (ICL) 进行应用。
   • 该模型并非直接预测半衰期，而是采用间接学习策略：预测实验预形成因子的对数 ($\log_{10} S_{exp}$)。
   • 输入特征： 模型利用 12 个物理量作为输入特征：质量数 ($A$)、质子数 ($Z$)、中子数 ($N$)、衰变能 ($Q$)、最小角动量 ($l$)、变形参数 ($\beta$)、发射粒子动能 ($E_k$)、势阱深度 ($V_0$)、向心势 ($V_l$) 以及经验阻碍因子。
   • 工作流程： 将预测的预形成因子代回 DGLM 方程中，以计算最终的半衰期 ($T_{1/2}$)。

3. 模型变体：
   本研究构建并对比了四种模型：

   • DGLM$_a$： 标准 DGLM，具有固定参数（$r_0=1.28$ fm，$h=0$）。
   • DGLM$_a$ + TabPFN： 将 DGLM$_a$ 与用于预测预形成因子的 TabPFN 相结合。
   • DGLM$_b$： 通过最小二乘法针对每种衰变模式拟合优化参数（$r_0$ 和 $h$）后的 DGLM。
   • DGLM$_b$ + TabPFN： 优化的 DGLM$_b$ 与 TabPFN 相结合。

主要贡献与结果
研究调查了总计 583 个放射性核素，分为 17 个双质子 (2p) 发射核、42 个质子 (p) 发射核、498 个 $\alpha$ 发射核和 26 个团簇发射核。

• 整体性能： DGLM$_b$ + TabPFN 模型表现最佳，其均方根偏差 ($\sigma_{RMS}$) 为 0.423。这相比于仅使用优化后的 DGLM$_b$ 模型（$\sigma_{RMS} = 2.383$）实现了约 82.2% 的提升。
• 特定衰变模式：
  • 质子发射： $\sigma_{RMS}$ 从 0.971 (DGLM$_b$) 降至 0.188 (DGLM$_b$ + TabPFN)，降幅为 80.6%。该模型有效地修正了原始 DGLM 中存在的系统性低估问题。
  • $\alpha$ 衰变： $\sigma_{RMS}$ 从 1.999 降至 0.247，降幅为 87.6%。模型在训练、测试和整体 RMSE 分别为 0.208、0.305 和 0.240 的情况下展现了强大的泛化能力，未发现过拟合迹象。
  • 双质子放射性： 对于 2p 发射，DGLM$_b$ 模型的标准差为 1.956。引入 TabPFN 后，DGLM$_b$ + TabPFN 模型的标准差降至 1.576，相对于 DGLM$_b$ 模型减少了约 19.4%。
  • 团簇放射性： 与 DGLM$_b$ 模型和经验公式通用衰变定律 (UDL) 相比，混合模型为铅区附近的团簇发射提供了更可靠的预测，尽管文中未量化具体的偏差减少百分比。
• 物理洞察：
  • 模型成功重现了 $\alpha$ 衰变半衰期在同位素链（Z = 84–87）中的系统演化。
  • 准确捕捉到了 N = 126 附近的壳层闭合效应。
  • 在超重核（Z = 117–120）的外推测试中，模型预测了 N = 184 到 N = 186 之间 $\alpha$ 衰变半衰期的剧烈下降，这表明存在强烈的中子壳层效应，与 UDL 预测的趋势一致。

意义与主张
本文声称，将具有物理可解释性的 DGLM 与数据驱动的 TabPFN 相结合，显著增强了放射性衰变半衰期预测的准确性和鲁棒性。主要论点包括：

1. 物理与 AI 的协同作用： 这种混合方法在保留原始 DGLM 框架物理可解释性的同时，利用了 TabPFN 在无需大规模重训练的情况下，从小型数据集中学习复杂条件先验的能力。
2. 修正系统偏差： TabPFN 有效地修正了半经验 DGLM 固有的系统误差和偏差，特别是对于由于不成对核子引入复杂性的奇数质量和奇奇核。
3. 未知区域的预测能力： 该模型在缺乏实验数据的区域（如超重元素以及潜在的 2p 和团簇放射性候选核素）展示了稳定性及外推能力。
4. 高效性： 使用 TabPFN 可以在极短时间内实现高精度的预测，为描述多种衰变模式以及指导未来对未知核素的实验搜索提供了一个有前景的工具。

作者得出结论，这种混合框架为预测核衰变性质提供了一种优于传统经验公式和独立理论模型的方案。