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Quantum Hashing with QKD States

本文提出了一种基于二进制纠错码的新型量子哈希函数构造，该构造模仿了量子密钥分发（如 BB84）的状态制备过程，并且可以在现有的量子密钥分发硬件上实现。

原作者： A. V. Vasiliev, I. G. Zinnatullin

发布于 2026-09-22

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原作者： A. V. Vasiliev, I. G. Zinnatullin

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在信息安全领域，存在着一场锁住数据者与试图撬开锁具者之间的持久竞赛。锁定数据最可靠的工具之一是被称为“哈希”的数字指纹。想象一台机器，它能将一段冗长且复杂的讯息压缩成一段简短且唯一的字符序列。如果原始讯息中哪怕只改变了一个字母，生成的字符串就会发生彻底的变化，从而使篡改行为极易被察觉。挑战在于，当你想要证明你拥有正确的指纹，却又不想实际展示该指纹本身时，这对于标准计算机来说是一项艰巨的任务，但对于量子机器而言，这可能要容易得多。量子计算机利用支配微观粒子的奇异物理规则来处理信息，其方式是经典机器无法实现的。该领域目前正处于一个阶段，即设备已经强大到可以进行一些实际工作，但仍受限于噪声和缺陷，科学家称这一阶段为 NISQ 时代（含噪声的中型量子时代）。研究人员正在探讨的问题是，我们是否可以在现有的硬件基础上构建有用的量子安全工具，而不是等待完美的、面向未来的机器出现。

来自俄罗斯喀山联邦大学和扎沃伊斯基物理技术研究所的一个物理学家团队提出了一种构建这些数字指纹的新方法，该方法利用了目前驱动量子通信网络的同类技术。他们的工作重点在于一种称为“量子哈希”的方法，这种方法会创建一个代表一段数据的量子态。作者意识到，此前构想的最有效的量子哈希函数需要极其先进的工程技术，而这在未来数年内可能都无法实现。相反，他们设计了一种全新的构造，完全依赖于 BB84 协议的基础构建模块，而 BB84 是目前已用于商业量子设备的一种标准的密钥共享方法。通过仅使用这些现有机器已经能够生成和测量的特定光粒子状态，研究人员展示了创建和验证这些新哈希所需的硬件已经就绪。唯一的改变在于控制设备的经典软件，而非量子硬件本身。

他们发明的核心在于将一段数据转化为利用被称为“纠错码”的数学结构所形成的量子态模式。可以将这种编码想象成一套规则，它通过增加额外信息来帮助检测并修复错误。研究人员提取一段二进制数据字符串，并利用这些规则将其拆分为两个部分：一部分决定创建哪种特定的量子态，而另一部分则决定以哪种“角度”或基底来观察该状态。这个过程产生了一组独立的量子粒子，每个粒子都承载着原始数据指纹的一小部分。这种方法的精妙之处在于，它将创建安全哈希的问题转化为了准备特定量子态的问题，而这对于现代量子密钥分发系统来说是一项常规任务。

为了确保这种新方法的安全性，该团队必须证明找到两段产生相同量子指纹的不同数据是非常困难的，这一问题被称为“碰撞”。他们从数学上证明了，如果底层编码选择得当，两个不同的输入产生近乎相同量子态的概率将微乎其微。具体而言，他们展示了通过使用一种称为 BCH 码的特定代码，可以保证碰撞的可能性降至特定阈值以下，从而使系统具备抗攻击能力。他们的计算证实，对于一定规模的数据输入，生成的量子哈希足以满足实际密码学应用的安全要求。

研究人员还解决了系统的效率问题，确保量子指纹比其所代表的原始数据更小。他们证明了对于 32 位或更大的输入规模，存储哈希所需的量子粒子数量严格小于原始消息中的比特数。这种压缩对于系统在现实应用中的实用性至关重要。论文结论指出，这种新构造不仅是一个理论上的可能性，更是一个可以在现有硬件上立即实现的实践方案。通过利用安全通信协议中已有的状态，作者在理论量子密码学与实验室及商业网络中现有的设备之间架起了一座桥梁，为无需等待下一代技术即可实现安全的量子哈希提供了一条路径。

技术摘要：基于 QKD 态的量子哈希

问题陈述
量子哈希是一种旨在验证哈希值而不泄露原始输入的技术。虽然先前的研究已经建立了具有可证明密码学抗性界的各种量子哈希函数，但它们的物理实现通常需要先进的量子工程。作者指出，现有的最有效构造可能仅适用于超越当前“含噪声中等规模量子”（NISQ）时代的未来量子设备。因此，需要一种能够完全利用当前用于量子密钥分发（QKD）协议的硬件来实现的量子哈希函数。

方法论
本文提出了一种基于二进制线性纠错码（ECC）的新型量子哈希函数构造。其核心方法涉及使用特定编码 $C$ ，将 $n$ 比特输入 $x$ 映射为 $k$ 位量子态 $|\psi_C(x)\rangle$ 。

编码构造： 作者利用一个 $[m, n, d]$ -码 $C$ ，其中 $m=2k$ 。该编码的生成矩阵 $G$ 将输入 $x \in \{0, 1\}^n$ 转换为码字 $w(x) = (v^x_1, \dots, v^x_k, b^x_1, \dots, b^x_k)$ 。
态准备： 量子哈希被定义为 $k$ $k$ 个单比特量子态的张量积。对于从 $1 $到$ $到$ k $的每个比特$ $的每个比特$ i$：
- 码字的前半部分 ( $v^x_i$ ) 决定量子态（基向量）。
- 后半部分 ( $b^x_i$ ) 决定基底（计算基或 Hadamard 基）。
- 态被准备为 $H^{b^x_i} X^{v^x_i} |0\rangle$ 。
- 根据 $v^x_i$ 和 $b^x_i$ 的值，这会产生四种状态之一： $|0\rangle$ , $|1\rangle$ , $|+\rangle$ , 或 $|-\rangle$ 。
硬件兼容性： 作者强调，这种构造完全依赖于原始 BB84 QKD 协议中所使用的状态。因此，用于生成和验证这些状态的量子程序在商用 QKD 硬件中已经存在。实现该哈希方案所需的更新仅限于系统的经典处理部分。

主要贡献与结果
论文提供了一个理论框架和具体的编码构造，以确保密码学安全特性：

碰撞抗性界限： 作者推导了碰撞阈值 $F(\psi_C)$ 的界限，该阈值定义为两个不同输入的量子态之间的最大保真度。他们证明了对于一个 $[m, n, d]$ -码，碰撞界限为：
$F(\psi_C) \leq \left(\frac{1}{2}\right)^{\lceil d/2 \rceil}$
该界限是通过分析码字之间的汉明距离以及由此产生的量子态内积推导出来的。
BCH 码构造： 为了实现特定的密码学目标，作者使用二进制原初窄感 BCH 码构建了一个编码。他们证明了存在一个 $[m, n, d]$ -码，满足：
- $d \geq 2\lceil \log n \rceil + 1$ 。
- $m = 2k$ ，其中 $k = \lceil n/2 \rceil + O(\log^2 n)$ 。
- 对于 $n = 32$ 或 $n \geq 44$ ，该构造确保 $k < n$ （原像抗性），并实现了碰撞界限 $F(\psi_C) \leq 1/(2n)$ 。

意义与主张
本文声称其主要意义在于弥合了理论量子哈希与实际实现之间的差距。通过仅使用 BB84 协议固有的状态，所提出的构造允许在现有的 QKD 设备上立即实现量子哈希。作者断言，这种方法消除了对目前在 NISQ 时代尚无法实现的先进量子工程的需求，仅需对现有系统的经典组件进行修改，即可实现无需泄露即可验证哈希值的功能。

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