The lepton flavor universality including the $b\rightarrow c l \nu$ process in the $U(1)_X$SSM

技术摘要：U(1)XSSM 模型中 $b \to c\ell\nu$ 的轻子味普适性

问题陈述
标准模型 (SM) 假设轻子味普适性 (LFU)，即电弱相互作用对所有三代带电轻子（$e, \mu, \tau$）是相同的，仅在质量效应上有所不同。然而，在 $b$ 重子衰变中，特别是带电流跃迁 $b \to c\ell\nu$ 中，持续存在的异常暗示了可能偏离标准模型的预测。尽管来自 LHCb 和 Belle 的最新测量结果已降低了这种张力，但显著的实验不确定性仍然存在。本文旨在利用特定的超越标准模型 (BSM) 框架——U(1) 扩展的最小超对称标准模型 (U(1)XSSM)——来解释这些潜在的偏差。目标是确定该模型是否能比标准模型更好地解释诸如 $R_{J/\psi}$、$R_{D_s}$、$R_{D^*_s}$ 和 $R_{\Lambda_c}$ 等观测值的异常。

方法论
作者采用了一种结合理论推导和数值分析的系统化方法：

1. 理论框架： 本研究利用 U(1)XSSM，该模型通过增加一个额外的 $U(1)_X$ 规范对称性来扩展 MSSM。这一扩展引入了一个重中性规范玻色子 ($Z'$)、一个扩展的希格斯部门（包括单态希格斯超场 $\hat{\eta}, \hat{\bar{\eta}}, \hat{S}$）以及三代右手中微子超场。该模型解决了 $\mu$ 问题，并通过 seesaw 机制产生中微子质量。
2. 有效场论 (EFT)： 在低能标下，重 BSM 粒子被积出。$b \to c\ell\nu$ 跃迁由包含五个独立的洛伦兹不变四费米子算符的六维有效拉格朗日量描述：左手矢量型 ($O_{VL}$)、右手矢量型 ($O_{VR}$)、左手标量型 ($O_{SL}$)、右手标量型 ($O_{SR}$) 以及张量型 ($O_T$)。
3. 威尔逊系数的计算： 作者计算了来自 U(1)XSSM 中一圈图（one-loop diagrams）对威尔逊系数（$C_{VL}, C_{VR}, C_{SL}, C_{SR}, C_T$）的贡献。这些贡献包括：
   • 圈图型 (Penguin-type diagrams)： 涉及中性微子、电中微子以及轻子/中微子（sleptons/sneutrinos）的交换。
   • 框图型 (Box-type diagrams)： 涉及电中微子、中性微子、夸克（squarks）和轻子（sleptons）的交换。
     计算过程利用了维数正则化和修正的最小减除 ($\overline{MS}$) 方案来处理发散。
4. 数值分析： 推导出的威尔逊系数被用于计算比率 $R_{J/\psi}/R_{J/\psi}^{SM}$、$R_{D_s}/R_{D_s}^{SM}$、$R_{D^*_s}/R_{D^*_s}^{SM}$ 以及 $R_{\Lambda_c}/R_{\Lambda_c}^{SM}$。分析过程包括：
   • 约束条件： 遵循关于最轻 CP 偶希格斯质量（$m_h \approx 125.13$ GeV）、新角度 $\tan\beta_\eta < 1.5$ 以及超对称粒子质量下限（中性微子 $> 116$ GeV，其他在 TeV 量级）的实验限制。
   • 参数扫描： 进行一维扫描和二维散点图分析，以研究观测值对关键参数（包括三线性耦合 $l_W, T_\nu, T_e$、软 SUSY 破缺质量 $M_2, M_E, M_L$ 以及 Yukawa 耦合 $Y_X$）的敏感度。

主要贡献与结果

• 解析公式的推导： 本文提供了 U(1)XSSM 中威尔逊系数的完整解析表达式，考虑了该模型特有的特定粒子内容和混合矩阵（中性微子、电中微子、中微子/轻子/斯诺特里诺以及夸克）。
• 参数的影响：
  • 主导参数： 参数 $l_W$（与希格斯质量矩阵相关）和规范子质量 $M_2$ 被确定为主要控制参数。
    • 对于 $R_{J/\psi}$，较小的 $l_W$ 和 $M_2$ 会导致相长干涉，从而显著增强该比率。数值分析在讨论中指出其值可以达到“1.3 左右”，尽管具体的图表显示，根据参数集的不同，最大值范围约为 1.17 至 1.25。这使得结果比标准模型更接近实验数据。
    • 对于 $R_{\Lambda_c}$，该比率受到抑制。分析发现该值可以“降低到 0.85 左右”，这代表了抑制的底限，而图表中的具体数值范围在 0.87 到 0.90 之间。
  • 次要参数： 三线性耦合 $(T_\nu)_{ii}$ 和 $(T_e)_{ii}$ 以及轻子质量参数 $(M_E)_{ii}$ 被发现敏感度较低。它们提供的是次级修正或诱导阶梯式特征，而非对结果进行连续调节。
  • 干涉效应： 研究强调，参数（如 $M_2$）的符号可以翻转标准模型与新物理振幅之间的干涉相位，从而从性质上改变修正的方向（增强 vs 抑制）。
• 模型表现： 虽然 U(1)XSSM 无法完美同时匹配所有实验数据，但数值结果表明，通过特定的参数组合，该模型能够比标准模型更好地符合某些观测值（特别是 $R_{J/\psi}$）的实验趋势。张量算符 $C_T$ 被指出是二次项的主要贡献者，使得 $R_{D^*_s}$ 成为区分张量型新物理的主要判据。

意义
论文得出结论，U(1)XSSM 是研究 $b \to c\ell\nu$ 过程的一个可行且有益的框架。额外规范玻色子、扩展的希格斯部门以及右手中微子的存在，提供了丰富的风味结构，能够修改有效拉格朗日量的威尔逊系数。研究证实，该模型为实验测量与标准模型预测之间的差异提供了一个可行的理论解释，特别是通过特定超对称参数之间的相互作用，实现了对 $R_{J/\psi}$ 和 $R_{\Lambda_c}$ 的显著偏离。这项工作强调了未来精密测量（例如在电子-离子对撞机上）对于约束威尔逊系数并进一步测试此类超对称扩展参数空间的重要性。