Projected amorphous topological insulators
本文引入了投影非晶拓扑绝缘体（PATIs），这是一类新型系统，其中从母体晶体中随机选择的一部分不连通位点保留了量子化的全局或脆弱局部拓扑不变量及边界模，并展现出一种由特定相关长度指数表征的可调控强-脆弱量子相变。
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导电材料对我们来说并不陌生，但存在着一类更为微妙的物质，被称为绝缘体，它们通常会阻断电流的流动。几十年来，物理学家一直对这类绝缘体中的一个特殊子集——拓扑绝缘体感到着迷。在这些材料中，内部保持完美的绝缘状态，但其表面或边缘却能极其轻松地导电。这种行为并非偶然；它受到材料原子结构底层几何形状的保护，使得导电边缘对于杂质或损伤具有极强的鲁棒性（稳健性）。通常情况下，这种保护依赖于原子排列成完美的、重复的晶体结构，就像士兵站在精确的方阵中一样。长期以来令科学家们困惑的问题是，如果这种完美的秩序被破坏，即像玻璃或其他非晶态固体那样让原子随机散布，这种稳健的拓扑行为是否仍能存续。
一项新研究介绍了一种制造这些无序拓扑材料的方法，揭示了它们可以以两种截然不同的形式存在：一种是全局稳健的，另一种则出人意料地脆弱。研究人员从一个已知的标准有序晶体模型（即拓扑绝缘体）出发。他们并没有尝试从头构建一种新材料，而是采用了一种数学方法，从旧系统中“投影”出一个新系统。他们设想从原始晶格中随机选择一小部分原子，并确保这些被选中的原子之间没有通过通常的短程键直接相连。在初始阶段，这些孤立的原子只是普通的、不导电的点，没有任何特殊属性。
接下来的关键步骤来了。研究人员在数学上移除了剩余的晶体——即他们未选中的原子——并计算了这些原子的缺失将如何改变剩余孤立点的物理特性。这个过程被称为“积掉缺失的位点”（integrating out the missing sites），它实际上重新编织了系统的连接方式。这迫使剩余的孤立原子通过此前并不存在的长程连接进行通信。由此产生了一种全新的、有效的新材料，它完全由这些随机散布的点组成，但现在由这些新的长距离连接所维系。研究人员称之为“投影非晶布雷恩”（projected amorphous brane）。
当他们分析这种新的无序材料时，发现它只有在特定条件下才能表现为拓扑绝缘体。如果选中原子的浓度足够高，系统就会形成他们所称的“强型投影非晶拓扑绝缘体”。在这种状态下，整个材料拥有一种量子化的全局属性，保证了其边缘存在导电通道，尽管其内部仍然是绝缘的。这证实了只要应用正确的数学投影，拓扑序确实可以从完全无序的原子排列中涌现出来。
然而，研究发现当原子浓度降低时，会出现一种更微妙且意想不到的现象。当浓度低于某个临界阈值时，材料进入了“脆弱”相。在这种状态下，材料的全局拓扑度消失了，这表明该系统在传统意义上不再是拓扑绝缘体。然而，进一步观察发现，仍有极小比例的单个原子显示出局部的量子化拓扑特征。这仿佛拓扑序并未完全消失，而是变得破碎了，仅在无序的海洋中以一些零星岛屿的形式幸存下来。尽管存在这种脆弱性，这些系统仍然支持沿其边界的导电模式，模糊了真正的拓扑绝缘体与普通绝缘体之间的界限。
研究人员还确定了第三种状态，即“投影非晶普通绝缘体”，这种状态出现在原始晶体的基本参数本身不具备拓扑性质的情况下。在这种情况下，投影过程无法产生任何拓扑特征，留下的是一个处处皆为绝缘体的材料，没有任何导电边缘。通过绘制出这些不同相态的图谱，团队展示了强型状态与脆弱状态之间的转变并非随机，而是遵循精确的数学标度律。他们确定，原子间的距离与材料中的能量间隙大小以一种普适的方式相关联，这表明这种行为是拓扑如何在无序系统中存续的一个基本属性。
虽然这些发现目前基于计算机模拟和数学模型而非物理实验，但它们为理解秩序如何从混沌中涌现提供了新的蓝图。作者指出，由于需要特定的长程连接，直接在量子物质中创造此类材料可能具有挑战性，但其原理可以在高度可控的实验室装置中得到测试。这些装置包括专门的电路、由光构成的光子晶格或基于声音的结构，在这些装置中，游戏规则可以被高度精确地调节。这项工作证明，拓扑材料特有的稳健边缘态不仅是完美晶体的专属领域，也可以被工程化到构成自然界大部分内容的无序非晶结构之中。
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