技术摘要：QBX —— 用于芯片组上 2-local 量子比特哈密顿量模拟的编译器

问题陈述

2-local 量子比特哈密顿量模拟是量子计算中的一项基础任务，对于从材料科学（Ising、XY 和 Heisenberg 模型）到优化算法（如 QAOA）的应用至关重要。然而，在当前的含噪声中型量子（NISQ）设备上执行这些模拟面临挑战，原因在于量子比特容量有限、退相干以及操作噪声。

虽然单体量子芯片面临着诸如频率碰撞和制造良率降低等可扩展性障碍，但芯片组架构（多芯片模块或 MCM）已成为一种可行的扩展方案。这些架构通过连接多个较小的芯片组来工作，但它们引入了独特的编译挑战：

1. 通信成本： 芯片组间的耦合比芯片内链路更具噪声且成本更高。
2. 异构性： 现有的通用编译器（例如 Qiskit、t|ket⟩）将所有量子比特连接视为统一对待，忽略了片上与跨芯片链路之间的噪声差异，从而导致次优的保真度。
3. 领域特定编译器的可扩展性： 现有的用于哈密顿量模拟的领域特定编译器是为单体架构设计的。它们无法扩展到适用于芯片组系统的问题规模，并且缺乏针对跨芯片通信的优化。
4. 硬件特性的利用不足： 芯片组特定的机制，如高速公路（highways，高效的长程纠缠资源），未能被当前的编译器充分利用，以减少路由深度或聚合操作。

方法论

作者提出了 QBX，这是首个专门为芯片组架构上的 2-local 量子比特哈密顿量模拟设计的领域特定量子编译器。QBX 采用了一种可扩展的分层方法，将高层语义优化与硬件感知映射相结合。

核心概念

1. Pauli 集合与块（Pauli Sets and Blocks）：

   • Pauli 集合： QBX 聚合具有相同类型（例如 $ZZ$、$YY$、$XX$）且共享一个共同控制（根）量子比特的多个 2-local Pauli 字符串。这种聚合将它们转化为适合多目标受控门的单个单元。
   • Pauli 块： 具有相同控制和目标量子比特但不同 Pauli 类型（例如作用在同一对量子比特上的 $ZZ$、$YY$、$XX$）的一组 Pauli 集合。这种结构允许进行高速公路复用。

2. 高速公路机制（Highway Mechanism）：

   • QBX 利用“高速公路”，即能够实现恒定深度长程通信的纠缠态（广义 GHZ 态或猫态）。
   • 控制空置复用（Control-Empty Reuse）： 如果两个高速公路门共享相同的控制和目标，且仅被作用于目标的门所分隔，则可以复用高速公路状态而无需重建。
   • 跨 Y 复用（Cross-Y Reuse）： 在特定序列中（例如 $ZZ$ 后接 $YY$），可以通过对控制位施加 $Y$ 门并对高速公路量子比特施加 $X$ 门来复用高速公路，从而避免重建纠缠的成本。

编译流水线

QBX 通过五个不同的阶段处理哈密顿量：

1. Pauli 图划分器（Pauli Graph Partitioner）： 构建一个节点为量子比特、边代表 Pauli 字符串相互作用的图。它将此图划分为子图（集合），以最小化跨越多个集合的 Pauli 字符串数量。这被建模为一个通过整数线性规划（ILP）或用于扩展性的 METIS 启发式算法求解的约束优化问题。
2. 集合编排器（Set Orchestrator）： 将划分后的集合映射到物理芯片组。它通过 ILP 求解二次指派问题（QAP），以最小化芯片组之间的总通信成本（由距离和强度加权）。
3. Pauli 块调度器（Pauli Block Scheduler）： 将每个集合内的 Pauli 字符串聚合为 Pauli 块。它将这些块调度到层（layers）中，决定使用高速公路（用于跨芯片或大型芯片内块）还是局部路由。它通过并行运行不相交的块来最大化并发性。
4. 芯片内映射器（Intra-chiplet Mapper）： 将逻辑量子比特映射到每个芯片组内的物理寄存器，优化短期局部性（例如使用 SABRE 映射器）。
5. 电路生成器（Circuit Generator）： 将调度层合成最终电路。它动态重新排序交换层以最小化路由距离，并实现高速公路的构建、纠缠和复用逻辑（Control-empty 和 Cross-Y）。

主要贡献

1. 首个芯片组领域特定编译器： QBX 是第一个弥合高层哈密顿量语义与芯片组架构异构约束之间鸿沟的编译器。
2. 分层映射策略： 通过将量子比特到芯片组的分配与芯片内映射解耦，QBX 有效地最小化了跨芯片通信的距离和次数，这是提升芯片组保真度的关键因素。
3. 系统的高速公路复用： 本文引入并证明了 Control-empty 和 Cross-Y 高速公路复用的定理，使编译器能够将高速公路构建的成本分摊到多个 Pauli 操作中。
4. Pauli 字符串聚合： 将 2-local Pauli 字符串聚合为 Pauli 集合和块的方法，实现了高效执行多目标受控门，与门级路由相比显著降低了电路深度。

结果

作者在包含 QAOA 和各种物理模型（Ising、XY、Heisenberg）的 51 个电路上，在 324、440 和 990 个量子比特的模拟后端上，将 QBX 与通用编译器（Qiskit、t|ket⟩）、芯片组特定编译器（MECH）以及领域特定哈密顿量编译器（2QAN、Paulihedral）进行了评估。

• 相对于通用编译器的性能：
  • 与 Qiskit 相比，QBX-METIS 将电路深度降低了 2.57×；与 t|ket⟩ 相比降低了 10.35×。
  • 有效 CNOT 计数（衡量不保真度的指标）较 Qiskit 减少了 1.30×，较 t|ket⟩ 减少了 2.62×。
• 相对于领域特定编译器的性能：
  • 与 2QAN 相比，QBX 达到了相当的深度（低 1.13×），但能扩展到 2QAN 因时间限制而无法处理的更大问题规模。2QAN 的调度复杂度（$O(m^4)$）限制了其可扩展性，而 QBX 的贪婪调度器运行复杂度为 $O(N_c m n)$。
  • Paulihedral 在所有基准测试中均失败，原因是达到了递归深度限制。
• 相对于 MECH 的性能：
  • QBX 在电路深度方面优于 MECH（提升 1.69×），在有效 CNOT 计数方面优于 MECH（提升 1.08×），证明了领域特定语义优化的价值。
• 可扩展性：
  • QBX-METIS 展示了卓越的可扩展性，能够处理 ILP 类求解器（QBX-CPLEX）和其他编译器失败或超时的问题规模。
  • 敏感性分析表明，随着芯片组数量的增加，QBX 相对于 Qiskit 的性能优势进一步扩大。

意义

论文声称，QBX 代表了使大规模哈密顿量模拟在近未来量子硬件上成为可能的重要进步。通过识别 2-local 哈密顿量模拟具有特定的结构特性（交换性、Pauli 类型的同质性），QBX 可以利用这些特性在芯片组架构上进行优化，从而避免了通用编译器的次优输出。

这项工作强调了领域特定知识对于芯片组架构的重要性。仅仅应用通用的路由优化是不够的；编译器必须利用高层语义（如 Pauli 字符串聚合）和硬件特定特性（如高速公路复用）来克服模块化量子系统中噪声和连接性的约束。作者将 QBX 定位为支持通过芯片组技术扩展量子容量的量子编译进化的必然选择。