Q-MERGE: Parallelising Quantum State Preparation for Large-Scale Classical Data

技术摘要：Q-MERGE

问题陈述
将经典数据集高效映射到量子态振幅上，是许多有望实现量子优势的量子算法的基本前提。然而，制备大规模振幅编码态仍然是一个显著的瓶颈。直接制备方法通常面临指数级的门复杂度，特别是在处理具有复杂纠缠结构或大维度的数集时。虽然使用张量网络的优化方法在 1D 结构上展现出前景，但由于复杂的优化景观容易使算法陷入局部极小值，它们在处理大型数据集时往往难以实现高保真度制备。此外，现有的缓解策略——例如在不同的寄存器上分别制备片段——会导致空间利用率低下并损失相对缩放比例；而是在单个寄存器上进行顺序制备则禁止了并行性，并且需要复杂的控制操作，从而使门计数倍增。

方法论：Q-MERGE 框架
作者引入了 Q-MERGE（量子多寄存器编码），这是一个两阶段框架，旨在将一个大的目标态 $|\psi\rangle$ 分解为 $M$ 个较小的、$n$ 量子比特的片段 $|\psi_i\rangle$，独立且并行地制备它们，并将它们相干地组合成一个单一的振幅编码态。

1. 第一阶段：并行制备与 SELECT-SWAP 压缩

   • 划分： 将目标态分解为 $M$ 个归一化的片段。
   • 并行制备： 每个片段 $|\psi_i\rangle$ 使用特定的制备电路 $U^{(i)}_{prep}$ 在一个独立的制备寄存器 $A_i$ 上进行制备。这允许在较小的子问题上使用现有的高效技术。
   • 压缩： 初始化一个存储寄存器 $S$ 和一个索引寄存器 $I$ 为叠加态。应用一系列受控的 SELECT-SWAP 操作，根据索引 $|i\rangle_I$ 将每个制备寄存器 $A_i$ 的内容交换到存储寄存器 $S$ 中。
   • 测量： 在计算基下测量所有制备寄存器。该测量过程使系统坍缩为一个“加权堆叠”态 $|\psi_w\rangle = \sum w_i |\psi_i\rangle_S |i\rangle_I$。权重 $w_i$ 由测量结果和其它已制备片段的具体条目决定。
   • 资源权衡： 该框架提供了一种可在电路深度和量子比特数之间的可调权衡。
     • 并行设计： 使用 $O(Mn)$ 个辅助量子比特（每个片段一个）以实现最大并行性。
     • 紧凑设计： 利用中途测量和寄存器重置来复用固定数量的制备寄存器（$\tilde{M} < M$），在保持相同电路深度和架构的同时，将量子比特需求降低至 $O(n)$。

2. 第二阶段：权重重分布

   • 状态 $|\psi_w\rangle$ 包含了正确的片段，但其相对权重 $w_i$ 与原始目标权重 $\sigma_i$ 不符。
   • 一个经典的后处理步骤计算必要的修正因子 $\alpha_i = \sigma_i / w_i$。
   • 应用一个块编码的对角算符来对状态进行重新加权，从而恢复原始振幅。这一步是概率性的，成功概率为 $P = 1/\beta^2$，其中 $\beta = \max |\alpha_i|$。
   • 经典预处理： 为了解决 $\beta$ 过大（导致成功概率较低）的情况，作者提出了一个经典预处理层。在划分数据之前，应用一个浅层的“平坦化电路” $V$（由 $SU(4)$ 门组成的砖墙层组成）。这可以最小化逆参与率（IPR），有效地将方差从振幅转移到相位，从而提高重加权步骤的成功概率。最后应用逆电路 $V^\dagger$ 以恢复目标态。

核心贡献

• 新颖架构： Q-MERGE 提供了一个可扩展的框架，它将制备大型态的难度与硬件约束解耦，允许并行制备片段。
• 量子比特效率： 通过引入中途测量和重置协议，该方法将辅助量子比特的需求从 $O(Mn)$ 降低到 $O(n)$，使其在量子比特数量有限的近即时设备上变得可行。
• 成功概率优化： 将经典预处理步骤（最小化 IPR）与重加权阶段的集成显著提升了成功概率，将一个潜在的阻碍因素转变为一个可控的过程。
• 硬件验证： 该方法在 Quantinuum System Model H2 俘获离子量子计算机上进行了实验验证。

结果

• 数值基准测试： 应用于一个真实的 $128 \times 256$ 超声波数据集，Q-MERGE 实现了 $1.066 \times 10^{-8}$ 的不保真度。相比之下，使用相同的底层施密特谱优化（SSO）方法进行的直接制备，其不保真度为 $3.413 \times 10^{-1}$，代表了七个数量级的改进。
• 成功概率： 对于超声波数据集，经典预处理步骤仅通过 10 层开销，就将重加权成功概率从 $0.0053$提高到了$0.3154$。
• 硬件演示：
  • 上采样数据： 在 53 个量子比特上对 4 行 $N=1024$ 个数据点进行编码，得到的加权平均保真度为 $0.7135 \pm 0.0720$。
  • 下采样数据： 对 $4 \times 32$ 数据集进行更深层制备电路（10 层 SSO 层）编码，得到的加权平均保真度为 $0.6081 \pm 0.0689$。
  • 保真度通过 阴影重叠断层扫描（shadow-overlap tomography） 和逆线性回归进行了验证。
• 可扩展性： 在 Haar 随机态上的数值分析表明，成功概率对于高达 $M = 10^7$ 个片段保持一致，这表明该方法在片段数量上具有良好的扩展性，且很大程度上与片段大小 $N$ 无关。

意义与主张
论文声称 Q-MERGE 通过提供一种灵活、可扩展的直接态制备替代方案，解决了量子数据加载中的关键瓶颈。作者指出，只要数据可以即时生成或分段处理，该方法就能实现相对于量子计算机资源呈指数级增长的经典数据编码。作者将 Q-MERGE 定位不仅是一种特定的算法，而且是提升现有方法可扩展性的“基本构建模块”。他们进一步暗示，该架构暗示了一种潜在的专用态制备硬件范式，即由专门的寄存器辅助主量子处理器。该工作强调，尽管重加权步骤是非幺正的，但通过结合并行制备和经典预处理，这种方法对于大规模数据集是切实可行的。