为了理解分子的能量，科学家们经常求助于量子计算机——这种利用亚原子世界的奇特规则来解决传统机器无法处理的复杂问题的设备。然而，仅仅制备出量子态并不足以得知其能量；研究人员必须反复测量该状态以推断出答案。这个重复测量的过程成本极高，消耗了绝大部分可用的计算资源。挑战在于决定如何将分子能量方程中的各个部分进行组合测量。有些部分可以同时进行测量而互不干扰，而另一些则必须分开测量。如果科学家对这些部分的分组方式效率低下，就会在不必要的重复操作上浪费时间和资源。目标是找到最佳的测量捆绑方式，使计算机运行的总次数尽可能少，从而让实用的量子化学成为现实。
麦克马斯特大学的一个研究小组开发了一种新方法来解决这个分组问题，将其视为一个优化谜题，而非简单的规则列表。他们通过首先将分子的能量方程视为许多不同项的集合来开展这项任务。他们的策略是将这些项分类到不同的组中，使得每组中的每一项都能同时被测量。为了有效地做到这一点，他们使用了一种名为混合整数线性规划的强大数学工具，该工具就像一个高效的分选器，通过测试数百万种可能的组合来寻找需要最少测量次数的排列方式。他们在从简单的氢链到更复杂的分子（如水和氨）等多种分子系统中测试了这种方法。
结果表明，他们优化的分组方式明显优于目前使用的标准方法。平均而言，与之前的最佳技术相比，他们的新方法减少了近 52% 的所需测量次数。这意味着对于相同的精度水平，量子计算机的运行次数大约可以减少一半。研究人员还发现，这些优化的分组具有鲁棒性；为特定分子形状设计的分组方法对于同一分子的略微变化的形状也表现得非常好，从而避免了为分子的每一次微小几何变化都重新计算整个策略。这种可迁移性至关重要，因为现实世界中的分子在不断地振动并改变形状。
除了对不重叠的项进行分组外，团队还探索了一种更高级的策略，即允许单个项在多个组之间共享。他们开发了一种直接选择这些重叠组的方法，而不是仅仅对初始的非重叠列表进行精炼。虽然这种直接搜索带来的额外改进相对有限，但它证明了分组质量本身比单纯进行更多精炼步骤更为重要。事实上，尽管他们的直接搜索方法使用的精炼步骤更少，但与标准方法相比，实现了 27% 的测量需求减少。这表明，寻找正确的组结构才是提高效率的关键，而不仅仅是在事后微调数值。
该研究还扩展到了简单的分子之外，测试了物理学中用于表示不同类型量子相互作用的复杂晶格模型。在这些案例中，新的优化方法大幅超越了标准策略，证实了该方法适用于不同类型的量子问题。研究人员得出结论，通过使用基于方差的信息优化（即利用测量波动程度的估计值来指导选择），他们可以大幅降低分子和晶格哈密顿量的采样成本。他们的工作表明，通过一种智能且具有数学严谨性的测量组织方式，可以使量子能量估算变得更加可行，在无需改变底层量子硬件的情况下，为未来的化学和物理应用奠定了坚实的基础。
技术摘要：用于量子能量估计的测量分组二元优化
问题陈述
在变分量子算法中，确定量子态的能量需要通过重复测量来推断期望值。这种采样成本往往占据了主要的计算资源，特别是在由大量泡利项（Pauli terms）组成的电子结构问题中。虽然兼容（对易）的泡利项可以同时进行测量以减少电路执行次数，但组内统计涨落决定了达到目标精度所需的总采样次数（shots）。现有的策略（如排序插入法，Sorted Insertion, SI）通常依赖于与状态无关的启发式算法，无法充分考虑状态相关的相关性。此外，重叠测量策略（即一个泡利项对多个组都有贡献）虽然可以通过重叠支持来实现比非重叠划分更低的方差，但它们通常依赖于非重叠的初始化，这对于后续的系数拆分（coefficient splitting）可能并非最优。
方法论
作者将测量分组的设计建模为一个经典的二元优化问题，区分了三个层级的优化：（I）构建非重叠组；（II）优化基于方差感知初始化的重叠系数；（III）直接搜索重叠测量支撑（supports）。
- 非重叠分组 (MILP)： 作者对泡利词的交换图（commutativity graph）进行建模，其中顶点代表项，边代表交换性。他们定义了基于组方差标准差之和的测量成本目标 ε2M，该目标取决于状态相关的协方差。为了解决这一问题，他们构建了一个候选团（compatible cliques，即兼容组）池，该池源自图着色和贪婪划分。随后，他们采用混合整数线性规划（MILP）来选择一组非重叠的团，以最小化测量成本。此方法在优化过程中使用近似协方差（例如来自 CISD），但在评估性能时使用精确协方差。
- 迭代系数拆分 (MILP-ICS)： 优化后的非重叠组作为迭代系数拆分（ICS）的初始化。在这一阶段，系数在组之间重新分配，以在保持哈密顿量不变的同时最小化方差，从而允许重叠支持。
- 直接重叠优化 (O-clique)： 作者引入了“O-clique”方法，直接优化重叠支撑。O-clique 不是直接优化成员矩阵，而是从有限的候选团池（包括来自 MILP 和 SI 的团）中进行选择，并同时优化系数剖面（coefficient profiles）。这被建模为一个线性 MILP，其中连续乘子缩放预定义的系数剖面，以满足哈密顿量的重建。该方法使用启发式算法（相对标准差、相对方差或 Softmax）在进行最后的简短 ICS 精细化之前初始化这些剖面。
关键结果
研究在分子哈密顿量（如 H4, LiH, MgO）和晶格模型（Fermi–Hubbard, Kitaev–Heisenberg–Γ, XYZ）上对这些方法进行了基准测试。
- 非重叠优化： 与排序插入法 (SI) 相比，基于 MILP 的分组在分子基准测试中平均降低了 51.8% 的非重叠测量需求 (ε2M)。
- 重叠方法的初始化： 使用 MILP 组来初始化 ICS (MILP-ICS) 比使用 SI 初始化的 ICS (SI-ICS) 有显著改进。论文报告的平均性能比为 R=3.79（其中 R=ε2M(SI)/ε2M(Method)），在 MgO 中最大比值达到 8.42，表明与 SI 初始化相比，测量成本大幅降低。
- 可迁移性： 优化的分组在相近的分子几何结构中表现出鲁棒性。在复用进行势能面扫描时，即使不进行重新优化，MILP 分组仍能保持显著的节省（例如 H4 的降幅为 39.7%）。简单的启发式精细化（MILP-R）进一步缓解了在远离平衡位置时的性能下降。
- 直接重叠优化 (O-clique)： 在测试系统中，尽管仅使用了五次最终的系数精细化迭代，O-clique 相对于 SI-ICS（经过 100 次迭代后）降低了 16.0%–41.3% 的测量需求。这表明 O-clique 识别的是更高质量的重叠支撑，而不仅仅是受益于扩展的系数优化。然而，相对于已优化的 MILP-ICS 基准，其增益较为有限（通常 <10%），这表明存在收益递减现象，即额外的经典搜索成本带来的回报有限。
- 晶格哈密顿量： 基于 MILP 的分组相对于基于 SI 的策略，其优越性同样适用于具有不同相互作用结构的晶格模型。
意义与主张
本文声称，针对方差感知的测量组结构进行优化，可以显著降低分子和晶格哈密顿量的采样成本。作者认为：
- 优化的非重叠组为重叠方法提供了强大的、可迁移的初始化，其表现优于标准启发式算法。
- 直接优化重叠支撑 (O-clique) 通过识别更优的支撑结构提供进一步的收益，尽管其相对于经过良好初始化的 ICS (MILP-ICS) 的边际收益有限。
- 在经典优化时间与量子测量节省之间存在权衡，值得使用 MILP 进行初始化，而 O-clique 可作为当有额外经典资源可用时的二次精细化步骤。
这项工作确立了超越状态无关启发式算法，转向方差感知二元优化，是缓解变分量子算法中采样瓶颈的一种可行策略。
每周获取最佳 quantum physics 论文。
受到斯坦福、剑桥和法国科学院研究人员的信赖。
请查收邮箱确认订阅。
出了点问题，再试一次？
无垃圾邮件，随时退订。