ALP interactions with mesons and baryons at $\mathcal{O}(1/f_a)$: a general field redefinition invariant approach

技术摘要：$O(1/f_a)$ 量级下 ALP 与介子及重子的相互作用：一种通用的场重定义不变方法

问题陈述
处于 MeV–GeV 质量范围内的类轴子粒子（ALPs）为唯象描述带来了显著挑战。手征微扰理论（$\chi$PT）在 $m_a \lesssim 1$ GeV 时有效，而摄动量子色动力学（pQCD）在 $m_a \gtrsim 2\text{--}3$ GeV 时有效，但在中间区域，由于手征展开的失效和强子共振态的出现，描述变得十分困难。该区域的一个关键理论问题是，计算出的振幅对于用于消除 ALP–胶子相互作用的任意手征旋转具有非物理的依赖性。以往试图弥合这一差距的尝试（例如文献 [14, 16, 17]）都受到了这种基底依赖性的困扰。此外，现有的场重定义不变形式化方法（文献 [18, 19]）仅限于味守恒的 ALP–夸克相互作用。然而，通用的紫外（UV）模型会通过重整化群演化和匹配在低能下诱导出味改变相互作用，因此需要一个包含非对角味结构的通用框架。

方法论
作者开发了一个在 $1/f_a$ 领先阶 $O(1/f_a)$ 下、在奇内禀宇称 Wess–Zumino–Witten (WZW) 扇区之外的、关于 ALP 与强子相互作用的通用且场重定义不变的框架。

1. 不变 Wilson 系数：从最一般的 CP 保守 ALP–QCD 拉格朗日量出发，作者分析了在一般轴矢量和矢量夸克场重定义下的变换性质。他们识别出了在这些变换下保持不变的特定 Wilson 系数组合。这些组合包括反常胶子组合 $c_{GA} = c_G + \langle c_A^q \rangle$ 以及味非对角组合 $c_{AP}^q = c_A^q - c_P^q$ 和 $c_{VS}^q = c_V^q - c_S^q$。
2. 手征匹配与 LSZ 归约：这些不变系数通过 Callan–Coleman–Wess–Zumino (CCWZ) 形式化方法匹配到 $U(3)$ 手征理论中。作者利用 Lehmann–Symanzik–Zimmermann (LSZ) 归约公式来处理 ALP–介子混合。至关重要的是，作者利用 ALP 依赖的夸克场重定义的自由度，选择了一个特定的参数化方案，使得 ALP–介子混合分量在 $O(1/f_a)$ 阶消失。
3. 无混合参数化：在这种特定的参数化中，带有单个外部 ALP 的物理振幅完全由直接相互作用顶点导出。ALP–胶子耦合的影响被编码在 $U(1)_A$ 拓扑扇区中。这确保了所得耦合在数学上独立于初始的夸克场基底。
4. 重子八重态扩展：该框架被应用于重子八重态。作者保留了 $U(3)$ 重子拉格朗日量中的第二个独立的单态轴矢量结构（最初是为外部真空角引入的，但此前在处理动力学 ALP 时被舍弃）。该结构产生了一个新的、与反常胶子耦合成正比的独立不变 ALP–重子相互作用。
5. 唯象延续：为了应对手征微扰理论失效的 GeV 量级区域，作者构建了 ALP–重子耦合的唯象延续。该模型将低能手征结果与源自硬散射计数理论的重子形式因子渐近标度进行匹配，并引入了一个匹配标度 $\mu_*$。

主要贡献与结果

• 通用味结构：与以往工作不同，该框架明确包含了通用的味守恒和味改变夸克耦合。它证明了味改变相互作用可以从味对角的 UV 边界条件通过运行和匹配产生，并且预先忽略它们对于通用的 UV 模型在理论上是不一致的。
• 新重子相互作用：作者首次识别出一种由 $U(3)$ 重子拉格朗日量中第二个拓扑单态结构产生的独立不变 ALP–重子相互作用。该相互作用与反常 ALP–胶子耦合成正比，并取决于一个低能常数 $\tilde{S}_B$，该常数无法由标准夸克轴矢量电荷确定。
• 味改变超子衰变：导出的味改变耦合被用于利用稀有超子衰变（如来自 BESIII 的 $\Sigma^+ \to p + \text{inv}$、$\Xi^0 \to \Lambda + \text{inv}$；以及来自 LHCb 的 $\Sigma^+ \to p\mu^+\mu^-$）来约束 ALP 相互作用。分析表明，重子衰变提供了对轴矢量 $s \to d$ 系数的直接敏感性，而这在伪标量介子衰变中是无法获得的。
• UV 模型匹配：以 QED–DFSZ 模型作为显式示例，作者展示了从高能标运行会产生显著的味改变耦合，从而强化了在低能描述中包含这些耦合的必要性。
• 重子–反重子衰变：在数 GeV 质量范围（$2 \text{ GeV} \le m_a \le 3 \text{ GeV}$）内，作者估计了 ALP 衰变为重子–反重子对的排他性衰变宽度。他们发现，在一个“亲胶子”（gluophilic）基准下，这些排他性重子宽度的总和可以超过单个排他性介子宽度（例如 $a \to \omega\omega$, $a \to \eta^{(\prime)}\pi\pi$）。然而，总的排他性重子宽度仍仅为包含性 pQCD 估计值的次要部分（0.1–5%），这表明仍缺失了来自多强子末态的重要贡献。

意义与主张
本文声称提供了一个系统性的、场重定义不变的接口，用于连接紫外 ALP 耦合与强子振幅，且无需进行初步的手征旋转来消除胶子算符。通过将该形式化方法扩展到包括味改变相互作用和完整的重子八重态，作者填补了 GeV 量级区域内 ALP 理论描述的空白。

作者谦虚地指出，其描述在 $O(1/f_a)$ 阶和领先手征阶下有效，并假设存在微扰的 ALP–介子混合（$f_\pi/f_a \ll 1$）且远离质量简并点。他们承认，向 GeV 量级的扩展依赖于形式因子和匹配标度的唯象模型，这引入了理论不确定性。尽管如此，这项工作确立了在数 GeV 区域内，重子通道是 ALP 唯象学中不可忽视的组成部分，并且味改变超子衰变为约束 ALP 参数空间提供了与介子衰变互补的探测手段。