Emergence of Nonlocal Hydrodynamics in Many-Body Radiative Heat Transport

技术摘要：多体辐射热输运中非局部流体力学的涌现

问题陈述
涨落电动力学提供了多体系统中辐射热交换的微观框架，描述了通过热发射体之间的电磁传输系数进行的能量传递。虽然这种微观描述揭示了具有异常（非傅里叶）热扩散特征的集体、长程传输机制，但如何系统地推导出相应的连续介质传输核仍是一个悬而未决的问题。具体而言，目前尚不清楚在何种条件下，底层的辐射相互作用会产生标度无关的局部热导率（傅里叶定律），以及当长程传输通道阻止这种局部极限时，需要什么样的连续介质描述。传统的导热过程通过粗粒化演变为局部本构关系，但辐射输运本质上是非局部的，因为能量是在空间分离的组分之间直接交换的。

方法论
作者通过对由 $N$ 个互惠热发射器组成的系统的微观电动力学相互作用进行粗粒化，开发了一种非局部流体力学理论。该方法论通过以下步骤进行：

1. 微观公式化： 从离散粒子的线性化能量平衡方程出发，将系统建模为一个加权空间网络，其中辐射热导 $G_{ij}$ 定义了发射体 $i$ 与 $j$ 之间的传输速率 $\Gamma_{ij}$。
2. 粗粒化构建： 利用特征尺寸为 $\ell$ 的平滑核 $W_\ell$ 对离散温度场进行代表性体积单元（REV）层面的平滑处理。这定义了一个连续温度场 $T_\ell(\mathbf{r}, t)$，其满足尺度分离条件 $d_0 \ll \ell \ll L_T$（其中 $d_0$ 是发射体间距，$L_T$ 是宏观温度变化尺度）。
3. 电流构建： 遵循 Irving-Kirkwood 构建方法，通过将沿微观键（bonds）交换的功率分布在连接段上，推导出连续热流。热力学驱动力沿这些键进行连续采样。
4. 本构关系推导： 通过对所有无序对进行求和，作者推导出了一个非局部本构关系，其中热流 $\mathbf{J}_\ell(\mathbf{r}, t)$ 取决于扩展区域内的温度梯度，并通过一个两点传输核 $\mathbf{K}_\ell(\mathbf{r}, \mathbf{r}')$ 进行描述。
5. 极限分析： 本文研究了该非局部核转化为局部导热性的条件。这涉及分析微观传输网络空间矩的收敛性，特别是二阶空间矩 $M_2$。

主要贡献与结果

• 非局部流体力学框架： 核心结果是直接从微观辐射网络推导出了一个非局部流体力学方程（方程 18）。传输核 $\mathbf{K}_\ell$ 显式地编码了辐射通道的强度、范围和几何结构。能量守恒保持了其局部的守恒形式，但本构关系本质上是非局部的。
• 傅里叶定律的涌现： 研究表明，只有当微观传输网络的二阶空间矩收敛时，傅里叶定律才会作为受控的长波极限出现。在此极限下，核函数变得有效局部化（$\mathbf{K} \to \kappa_{rad} \delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}')$），且辐射扩散率由收敛的二阶矩决定。
• 非局部的持续性： 当二阶空间矩不收敛时（例如，当传输速率按 $\Gamma(r) \sim r^{-\alpha}$ 衰减，且在 $d$ 维空间中 $\alpha \leq d+2$ 时），空间非局部性在粗粒化后依然存在。在这种情况下，日益遥远的辐射通道会持续重整化有效传输系数，从而阻止其向局部导热性的还原。
• 数值验证： 该理论被应用于金（Au）和碳化硅（SiC）纳米颗粒的一维链。
  • 对于这些系统，两两导纳的标度为 $G(r) \sim r^{-2}$。在 1D 中，这导致二阶矩 $M_2(\ell)$ 随粗粒化长度 $\ell$ 线性增长，而非趋于饱和。
  • 这种线性增长证实了在所考虑的长度尺度内，这些链不存在标度无关的辐射扩散率。
  • 所得的非局部核表现出显著的非对角权重，特别是在由于表面声子-极化激元增强而导致的 SiC 系统中，这表明存在强烈的长程耦合。
• 稳态剖面： 非局部理论预测，均匀的热流并不一定意味着均匀的温度梯度。虽然研究的这些链中的温度剖面保持近乎线性，但非局部理论捕捉到了与傅里叶解相比的有限偏差，且这种偏差在 SiC 中比在 Au 中更为显著。

意义
本文在离散多体涨落电动力学与连续辐射热输运描述之间建立了一座系统的桥梁。它阐明了局部热导率的涌现并非必然，而是取决于相互作用网络空间矩收敛性的特定极限。当该条件不满足时，连续介质描述必须保持非局部性。该框架能够处理由长程辐射相互作用主导的大规模且几何复杂的系统，并提供了一条将局部传导机制（声子/电子）与非局部辐射交换统一到单一连续介质描述中的自然路径。