Forward $\chi_c$ production in $pp$ and $pA$ collisions within the CGC+NRQCD framework

技术摘要：CGC+NRQCD 框架下 $pp$与$pA$碰撞中的前向$\chi_{cJ}$ 产生

问题陈述
重夸克偶素的产生是研究摄动与非摄动量子色动力学（QCD）相互作用的关键测试场。虽然色玻璃凝聚态（CGC）有效场论成功描述了小-$x$ 胶子动力学和饱和效应，且非相对论量子色动力学（NRQCD）因子化为夸克偶素形成提供了系统性框架，但两者的结合应用在历史上主要集中在 $S$ 波矢量态 $J/\psi$ 上。$P$ 波粲夸克偶素态，特别是 $\chi_{cJ}$，在 CGC+NRQCD 框架下的研究关注度较低。这一空白具有重要意义，因为 $\chi_{cJ}$ 的产生是促发 $J/\psi$ 瞬时产额的主要“馈降”（feed-down）来源，并且通过涉及四极矩威尔逊线相关子的色单态（CS）通道，它为靶标多点色相关性提供了独特的探测手段。此外，在同一理论框架内实现 $\chi_{cJ}$ 与瞬发 $J/\psi$ 产生的统一描述仍然是一个开放性挑战。

方法论
作者研究了 LHC 能量下 $pp$和$pPb$碰撞中低横动量$p_\perp$的前向$\chi_{cJ}$ 产生。该理论框架结合了：

1. CGC 因子化： 稠密靶标（原子核或质子）使用 CGC 处理，其小-$x$ 胶子演化由运行耦合 Balitsky-Kovkov 演化方程（rcBK）控制。抛射物则通过共线因子化进行处理。
2. NRQCD 因子化： 产生截面表示为可由摄动计算得到的短距离系数（SDCs）与长距离矩阵元（LDMEs）之积的和。$\chi_{cJ}$ 的主要中间态为色八色 $^3S_1^{[8]}$ 和色单态 $^3P_J^{[1]}$。
3. 多点相关子： 处理靶标威尔逊线相关子的一个关键方法论组成部分。作者比较了三种处理色单态四极矩相关子的方法：
   • 基于偶极子的假设（将四极矩完全表示为基本偶极子的函数）。
   • 大 $N_c$ 高斯近似。
   • 有限 $N_c$ 高斯近似。
     本研究采用 有限 $N_c$ 高斯处断 作为默认方案，因为它保留了精确的颜色结构并与数值 JIMWLK 结果一致，不同于显示出显著谱形偏差的偶极子假设。

数值分析利用了三种不同的初始条件（标准 McLerran-Venopalan 以及两种拟合自 HERA 数据的 $g1$ 参数化）进行的 rcBK 演化。研究评估了两个主要观测物理量：

• 截面比 $R_{\chi_c} = \sigma_{\chi_{c2}} / \sigma_{\chi_{c1}}$。
• 馈降份额 $F_{\chi_{c1,2} \to J/\psi} = \sigma_{\chi_{c1,2} \to J/\psi} / \sigma_{J/\psi}$。

这些观测量被与 LHCb 测量值进行对比，采用了两种方案：“数据驱动”方法（将理论 $\chi_c$ 预测值归一化至实验测得的瞬发 $J/\psi$ 截面）和“纯理论”方案（在 CGC+NRQCD 中同时计算分子和分母，使用六组代表性的 $J/\psi$ LDME 集）。

关键结果

• 色单态主导地位： 与 $J/\psi$ 产生中色单态贡献较小（约 15%）不同，CS 通道对 $\chi_{cJ}$ 产生有显著贡献，在研究的 $p_\perp$ 范围内，分别占据了 $\chi_{c2}$ 约 45–90% 和 $\chi_{c1}$ 超过 60% 的产额。这突显了 $\chi_{cJ}$ 是探测多点色相关性的敏感探针。
• 比率 $R_{\chi_c}$： 理论预测对于 $R_{\chi_c}$ 比率对特定的 rcBK 初始条件表现出弱依赖性，这是由于共同的偶极子依赖性相互抵消所致。
  • 对于 $pPb$ 碰撞，预测值在实验误差范围内与 LHCb 测量值吻合良好。
  • 对于 **$pp$碰撞**，理论预测在整个$p_\perp$ 范围内系统性地高于测量值。
• 馈降份额：
  • 在 数据驱动方案 下，使用标准 MV 初始条件（CGC 第 1 套）的预测在 $pp$和$pPb$ 碰撞中均能大致匹配实验数据。其他初始条件则系统性地低估了数据。
  • 在 纯理论方案 下，没有任何一种 CGC 初始条件与六组测试的 $J/\psi$ LDME 集的组合能够同时成功描述 $\chi_c$ 和瞬发 $J/\psi$ 的馈降份额。具体而言，改进对瞬发 $J/\psi$ 的描述（例如调整 CGC 输入或 LDME）会导致对 $\chi_c$ 产生描述的恶化，反之亦然。

意义与主张
文章得出结论，尽管 CGC+NRQCD 框架可以描述 $\chi_{cJ}$ 产生的部分方面（如 $pPb$ 碰撞中的 $R_{\chi_c}$ 比率或归一化后的馈降份额），但在领先阶（LO）$\alpha_s$ 和 $v^2$ 下，该框架在提供 $\chi_{cJ}$ 与瞬发 $J/\psi$ 产生的同时、统一的描述方面面临着 持续的挑战。

作者断言，在纯理论计算中观察到的系统性差异——即该框架无法同时拟合 $\chi_c$ 数据和瞬发 $J/\psi$ 谱——表明高阶修正对于实现一致的描述是必要的。论文明确指出，通过在未来研究中引入 次领头阶（NLO）QCD 修正和相对论修正，可能解决理论与数据之间的张力，并指出这类修正已知在共线因子化计算中至关重要。这项工作强调了超越 LO 近似以在饱和机制下实现重夸克偶素产生的一致唯象描述的必要性。