⚛️ 量子物理

Classical Pre-Training of Large Shallow Parametrized Quantum Circuits through Pauli Propagation and deployment on Quantum Hardware

本文提出了一种用于大型浅层参数化量子电路的经典预训练框架，该框架利用泡利传播（Pauli propagation）通过反向可观测量传播来高效优化损失函数，并展示了将所得参数成功部署在用于变分特征值求解和生成模型等任务的 64 量子比特 IBM 量子硬件上。

原作者： Saverio Monaco, Jamal Slim, Ran Xue, Dirk Krücker, Kerstin Borras

发布于 2026-10-26

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CC BY 4.0

原作者： Saverio Monaco, Jamal Slim, Ran Xue, Dirk Krücker, Kerstin Borras

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

量子机器学习处于亚原子世界的奇特规则与解决复杂问题的实际需求交汇的前沿。其核心是由量子比特（qubits）组成的电路，这些量子比特可以同时存在于多种状态中，从而能够以经典计算机无法实现的方式处理信息。为了使这些电路变得有用，科学家必须对其进行“训练”，即调整其内部设置以找到特定任务的最佳解决方案，这就像是调节收音机以寻找清晰的信号一样。然而，随着这些电路为了应对更难的问题而变得越来越大，训练过程成为了一个瓶颈。标准方法需要将电路在物理量子机器上反复发送数千次，以测量其性能表现如何。这既缓慢又昂贵，而且由于目前的量子机器非常脆弱且多噪声，因此极易出错。核心挑战在于寻找一种方法，在不频繁依赖这些脆弱硬件的情况下完成繁重的训练工作。

一个研究小组开发了一种新方法，将训练负担完全转移到了经典计算机上，仅将量子机器留作最后的测试。他们的方法被称为“泡利传播”（Pauli propagation），其原理是通过反转信息流。他们不是将量子态向前通过电路以观察输出结果，而是从想要回答的问题开始，向后逆着电路层进行回溯。通过追踪问题在逆着门电路流向移动时是如何变化的，他们仅使用标准的计算机算力，就能写出该电路行为的精确数学描述。这种描述就像一张地图，准确地展示了改变电路设置将如何影响最终结果。由于这张地图是在经典计算机上构建的，研究人员可以在几秒钟内调整数百万次设置，而如果每次更改都要在真实的量子设备上运行电路，这项任务可能需要数天或数周的时间。

研究人员使用一个拥有64个量子比特的电路，在两个截然不同的问题上测试了这一策略，这个规模对于即使是最强大的经典超级计算机也无法直接进行模拟。在第一个实验中，他们处理了物理学中一个被称为“变分量子特征值求解器”（Variational Quantum Eigensolver）的问题，该方法用于寻找系统的最低能量状态，类似于寻找磁铁最稳定的排列方式。他们在经典计算机上使用这种后向传播方法训练了电路，然后将得到的设置部署到名为 ibm berlin 的真实量子处理器上。虽然经典训练成功优化了参数，但研究人员观察到硬件产生的结果与理论基态之间存在持久的差距。他们将这一差距归因于硬件在估计可观测量的精度问题，而非训练程序本身的问题。在第二个实验中，他们训练电路作为一个生成简单黑白图像的生成器，本质上是教它创造出看起来像手写数字的图案。同样，他们在经典计算机上完成了整个训练，然后将最终版本在量子处理器上运行。机器产生了可以辨认但带有噪声的数字图像，证明了该方法在生成式任务中同样有效。

该研究的一个关键发现是，这种方法可以更高效地利用量子硬件。研究人员发现，他们设计的电路所需的复杂门数量远少于用于类似任务的其他常见设计。这种减少至关重要，因为每一个额外的门都会增加一层误差，并增加在真实机器上运行的时间。通过使用更少的门，电路足够“浅”，可以在不因噪声而崩溃的情况下在当前硬件上执行。研究还强调，尽管经典训练非常有效，但量子机器上的最终结果与完美的经典模拟相比仍存在差距。这种差距并非源于训练方法的失败，而是由于物理量子处理器的固有局限性，它在精确测量结果方面存在困难。研究人员指出，该方法并不是能立即解决所有问题的“万灵药”，而是一个实用的工具，使得在以前无法实现的规模上进行训练变得可行。

这项工作为该领域指明了一条新的道路：量子计算机不再是学习过程的引擎，而是执行的最后阶段。通过将密集的优化工作转移到经典机器上，科学家可以扩展到拥有数百个量子比特的系统，而不会受到当前硬件速度和脆弱性的限制。研究人员承认，仍有大量工作要做，特别是在改进用于生成模型的损失函数，以及考虑真实设备中存在的特定类型噪声方面。然而，在64个量子比特上的演示是一个强有力的概念验证。它表明，通过改变训练这些电路的方式进行思考，我们可以弥合量子机器学习的理论潜力与当今技术实际现状之间的鸿沟。

技术摘要：通过泡利传播实现大规模浅层参数化量子电路的经典预训练

问题陈述
将参数化量子电路（PQC）扩展到大量量子比特规模仍然是量子机器学习（QML）中的一个核心瓶颈。尽管目前已有超过 100 个量子比特的量子硬件可用，但由于梯度估计的成本过高，在这些设备上进行广泛训练受到了限制。标准的参数移位规则（parameter-shift rule）要求每个参数进行两次电路评估，随着参数数量的增长，这变得极其昂贵。相反，无梯度优化器（例如 COBYLA、SPSA）虽然减少了评估次数，但提供的收敛保证较弱，且仍需反复、昂贵地访问量子硬件。现有的解决方案通常通过限制拟设（ansatz）架构来降低梯度成本，或依赖于经典模拟，而经典模拟的规模被限制在大约 30 个量子比特左右。

方法论：泡利传播框架
作者提出了一种“在经典端训练，在量子端部署”的范式，该范式将经典训练扩展到了更广泛的一类 PQC 中，特别是局部散射电路（locally scrambling circuits），其损失函数由观测量的期望值定义。该方法的核心在于泡利传播（Pauli propagation），它在海森堡绘景（Heisenberg picture）下运行。该方法不是向前演化量子态，而是通过变换 $O'(\theta) = U^\dagger(\theta) O U(\theta)$ 将观测量 $O$ 向后穿过电路进行演化。

关键技术组件包括：

观测量分解：将观测量分解为 $n$ -量子比特泡利基。传播过程追踪泡利串在与每个门共轭作用下的变换方式。
分支与三角因子：参数化旋转门会导致泡利串发生分支（产生余弦分支和正弦分支），当它们与旋转轴反交换时。这使得期望值 $\langle O \rangle(\theta)$ 成为一个关于电路参数的三角函数乘积之和的显式参数表达式。
精确过滤：一种天然的过滤器会丢弃任何导致末端泡利串包含 $X$ 或 $Y$ 算符的传播路径，因为 $\langle 0|X|0\rangle = \langle 0|Y|0\rangle = 0$ 。只有终止于 $I$ 或 $Z$ 的路径才会对期望值有贡献。
截断策略：为了使传播在大规模系统（例如 64 个量子比特）中变得可行，作者实现了两种互补的近似方案：
- 权重截断（Weight Truncation）：丢弃泡利权重（非恒等算符数量）超过截断值 $w_{cut}$ 的路径。这在局部散射拟设中是有理据的，因为观察到高权重路径的贡献呈指数级衰减。
- 三角度截断（Trigonometric-Degree Truncation）：丢弃分支门（三角度）数量超过截断值 $\delta_{cut}$ 的路径，这是基于在高均匀分布参数下高阶项会衰减的观察。
剪枝启发式算法：为了在不引入近似误差的情况下进一步降低计算成本，作者采用了精确的剪枝策略：
- 死量子比特剪枝器（Dead-qubit Pruner）：丢弃那些携带 $X$ 或 $Y$ 且后续没有任何门能将其变回 $Z$ 或 $I$ 的分支。
- XY-权重剪枝器（XY-weight Pruner）：丢弃那些携带 $X$ 或 $Y$ 的量子比特数量超过剩余能够减少该计数之门的路径。

主要贡献与应用
作者在两个 64 量子比特的基准测试上展示了该方法，这一规模远超精确态矢量模拟的能力范围：

变分量子特征值求解器 (VQE)：
- 任务：寻找二维横场伊辛模型（2D transverse-field Ising model）的基态能量。
- 结果：该方法成功优化了深度为 1（精确传播）和深度为 2（截断传播）的拟设参数。经由经典优化的参数被部署在 IBM 量子处理器 ibm_berlin 上。结果表明，经典预训练有效地将量子硬件的使用缩减至仅用于验证，因为整个 1000 步的优化循环都在经典硬件上运行。
量子生成模型：
- 任务：使用基于泡利- $Z$ 期望值的最大平均差异（MMD）的损失函数，训练一个针对二值图像（降采样后的 MNIST）的离散型生成模型。
- 结果：作者使用带有权重截断的泡利传播训练了一个浅层拟设（256 个参数）。训练好的模型被部署在 ibm_berlin 上以生成样本。
- 对比：所提出的传播器显著优于两种 IQP（瞬时量子多项式）基准模型。它实现的测试 MMD $^2$ 大约比具有相等参数量的 IQP 电路低 12 倍，并且在仅使用其十分之一参数的情况下，性能超越了一个拥有 10 倍参数量（2560 个门）的 IQP 电路。作者将其归功于其拟设中非对易门引入的因果结构，这使得每个参数提供了更高的表达能力，而非 IQP 电路中对易门的模式。

意义与主张
本文将这项工作定位为概念验证，而非最优性声明。其主要意义在于证明了在 64 量子比特规模下“在经典端训练，在量子端部署”流水线的可行性。

可扩展性：该方法为随着量子比特数量增加而进行的 QML 提供了一条可扩展的路径，绕过了在硬件上进行昂贵梯度估计的难题。
硬件效率：通过将训练完全转移到经典资源，该方法将量子电路执行次数最小化到仅需最终验证或采样所需的程度。
参数效率：在生成建模任务中，非对易拟设所需的参数化门数量远少于 IQP 型拟设即可达到更优性能，这降低了转译开销，并使在当前含噪声中等规模量子（NISQ）硬件上的部署更加可行。
未来方向：作者指出，虽然该方法前景广阔，但寻找既有物理动机又比 MMD 估计器更容易传播的损失函数仍是一个开放性挑战。他们还建议，将设备噪声模型直接纳入传播过程中，可以进一步提高训练参数的鲁棒性。

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