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Avoiding the explicit inverse of the pedigree relationship matrix among genotyped animals in approximate reliabilities of single-step genomic predictions

本研究评估了五种计算策略，这些策略成功避免了在单步基因组预测中显式求逆谱系关系矩阵所带来的高昂内存与时间成本，其中 Woodbury 恒等式法和随机 Hutchinson 方法在将近似可靠性计算扩展至大规模基因型群体时，表现出最高的计算效率并保持了极高的数值精度。

原作者： Gabriel Campos, Vinícius Silva Junqueira, Marcos Jun Iti Yokoo, Henry Carvalho, Fernando Flores Cardoso

发布于 2026-08-20

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CC BY 4.0

原作者： Gabriel Campos, Vinícius Silva Junqueira, Marcos Jun Iti Yokoo, Henry Carvalho, Fernando Flores Cardoso

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ⚕️ 这是一篇未经同行评审的预印本的AI生成解释。这不是医疗建议。请勿根据此内容做出健康决定。阅读完整免责声明

在动物育种领域，目标是通过为下一代选择最优秀的亲本来改良畜群。为了有效地实现这一目标，育种者依赖于估计育种值，即对动物遗传潜力的预测。然而，预测的质量取决于其可靠性，这是衡量该估算值精确程度的一种指标。几十年来，当育种者仅利用家系（即谱系）进行工作时，计算这种精确度是可控的。但该领域已转向单步基因组预测，这是一种将家族历史与实际 DNA 数据相结合的强大方法。这种整合使得育种决策更加准确，但也引入了巨大的计算障碍。DNA 数据将每一个被基因型检测过的动物与每一个其他动物联系在一起，形成了一个密集的连接网络，使得用于计算可靠性的标准数学工具因体积过大而无法放入计算机内存中。当种群规模超过几万头被基因型检测过的动物时，使用传统方法求解这些方程的方法就会直接崩溃，导致育种者无法得知他们可以对这些最佳候选对象产生多大的信任。

一个研究小组致力于通过寻找无需构建那个导致计算机故障的庞大且笨重的矩阵的新方法，来解决这一瓶颈问题。研究人员利用来自巴西 PROMEBO 安格斯育种计划的数据进行测试，该计划包含近 434,000 头动物，其中超过 24,000 头经过了基因型检测。该团队测试了五种不同的策略。他们的目标不是发明一种新的遗传理论，而是寻找一种更聪明的数学计算方式。他们将这些新方法与作为“金标准”的传统精确方法进行了对比，而后者在处理如此大规模的数据集时是无法运行的。研究人员希望看看他们是否可以跳过显式创建巨大矩阵的步骤，转而使用数学捷径，以更少的内存和时间获得相同的答案。

结果显示，所有五种新策略都能极其精确地重现金标准方法的计算结果。当研究人员将新方法生成的可靠性评分与基准进行对比时，数值几乎完全吻上了，相关性超过了 99%。这意味着这些捷径并没有牺牲精度；它们只是避开了计算上的死胡同。在五种方法中，有两种方法在效率方面脱颖而出。一种方法是利用特定的数学恒等式来重新排列问题，另一种则是使用统计采样技术，两者都减少了约 80% 的所需内存。这些方法不再需要近 18 GB 的内存来运行计算，而仅需约 3.5 GB。这种减少至关重要，因为这意味着计算可以在标准服务器上执行，而不需要专门且昂贵的超级计算硬件。

这些方法的运行速度各不相同，但其中一种基于采样的方法表现尤为出色。它完成计算的时间与传统方法大致相当，却避免了内存崩溃。这是一个重要的发现，因为它表明随着育种计划规模扩大到包含数十万甚至数百万头被基因型检测过的动物，传统方法将变得无法使用，而这些新策略仍将保持实用性。研究人员发现，对于较小的种群，旧方法仍然是最快的，但一旦被基因型检测过的动物数量超过某个阈值，新方法就会成为唯一的可行选择。该研究证实，育种者可以继续使用最先进的基因组工具，而不会撞上计算极限的墙，从而确保其遗传评估的精确度能够跟上数据规模的发展步伐。

技术摘要：在 ssGBLUP 可靠性计算中避免显式求解系谱关系矩阵的逆

问题陈述
在单步基因组最佳线性无偏预测（ssGBLUP）中，计算估计育种值（EBV）的近似可靠性需要计算受基因型动物限制的系谱关系矩阵的逆（ $A^{-1}_{22}$ ）。虽然基因组关系矩阵（ $G$ ）的瓶颈已通过 APY 算法得到解决，但 $A^{-1}_{22}$ 仍然是一个重大的计算障碍。显式构建并求取 $A^{-1}_{22}$ 的逆需要二次方级的存储空间和立方级的时间复杂度。当基因型动物的数量超过几万时，这种方法会变得难以承受，从而阻碍了大规模基因组评估中近似可靠性的计算。现有的求解 ssGBLUP 方程的方法（例如使用 Schur 补或 Colleau 算法）尚未完全针对近似可靠性计算的具体背景进行适配和比较。

研究方法
本研究评估了五种旨在避免在计算近似可靠性时显式构建 $A^{-1}_{22}$ 的策略。这些方法使用来自 PROMEBO Angus 育种计划的数据，针对“稠密逆”（DenseInv）基准进行了测试。数据集包含 433,583 头系谱动物，其中 24,086 头经过基因型化，涵盖 14 个性状及 8 个多性状分析。

五种策略分别是：

SchurPCG-P： 利用 Schur 补恒等式（ $A^{-1}_{22} = A_{22} - A_{21}A^{-1}_{11}A_{12}$ ）通过全系谱逆（ $A^{-1}$ ）的稀疏块来隐式表达该矩阵。它采用预处理共轭梯度法（PCG）迭代求解 $n_2$ 个线性系统，并利用 PARDISO 对非基因型块（ $A_{11}$ ）进行并行稀疏分解。
WoodColl (Woodbury–Colleau)： 使用 Woodbury 恒等式将问题重新表述，用 $A_{22}$ 本身替换 $A^{-1}_{22}$ 。它通过使用 Colleau 算法求解 $n_2$ 个线性系统来计算结果矩阵的对角线，该算法通过计算矩阵-向量乘积（ $A_{22}v$ ）来避免存储稠密矩阵。
HutchColl (Hutchinson–Colleau)： 将 Woodbury 重新表述与随机 Hutchinson 估计器相结合。它不再求解 $n_2$ 个系统，而是使用少量随机探测向量（ $s \ll n_2$ ）同时估计对角线元素。这使得计算成本随基因型动物数量呈线性缩放。
SchurAsm-Packed： 直接使用 Schur 补恒等式组装矩阵 $S_{ped} = D + \alpha A^{-1}_{22}$ ，将修正项逐列累加到紧凑的稠密格式中。随后对组装后的矩阵进行直接 Cholesky 分解和求逆。
SchurAsm-Sparse： 与 SchurAsm-Packed 类似，但对组装后的矩阵利用并行稀疏 LDL $^\top$ 分解。

关键结果
所有五种策略均以极高的数值精度复现了稠密基准，其 Spearman 秩相关系数至少达到 0.99。

准确性： WoodColl、SchurPCG-P 和 Schur 组装变体均与基准表现出近乎完美的吻合（回归斜率 $\approx$ 1.0， $R^2 = 1.0$ ）。HutchColl 由于其随机性质表现出略高的偏差（平均绝对差 = 0.003，Spearman 相关系数 = 0.999），但仍保持无偏。
内存效率：
- DenseInv 需要约 18.3 GB（二次方缩放）。
- WoodColl 和 HutchColl 实现了最低的内存占用（约 3.5 GB），实现了约 80% 的降幅。它们的内存使用量随基因型动物数量呈线性缩放。
- SchurPCG-P 需要约 4.9 GB（降幅 73%），受限于 $A_{11}$ 稀疏分解产生的填充（fill-in）。
- SchurAsm-Packed 需要约 5.6 GB（降幅 69%），虽然呈二次方缩放，但由于采用了紧凑存储，常数项较小。
- SchurAsm-Sparse 效率最低，需要约 30 GB（比 DenseInv 多出 63%），因为当应用于全稠密矩阵时，稀疏索引开销会产生负面影响。
计算时间：
- DenseInv 最快（平均约 3.4 分钟）。
- HutchColl 是最快的提议方法（平均约 4.3 分钟），与稠密基准相当。
- WoodColl（约 66 分钟）、SchurPCG-P（约 166 分钟）以及组装变体（约 166–194 分钟）明显较慢，这主要是由于 $n_2$ 次迭代求解或重复分解步骤的高昂成本造成的。

意义与主张
本文声称，这些策略成功地将近似可靠性的计算范围从稠密逆方法的限制中扩展到了 ssGBLUP 之外。作者认为，方法的选择取决于群体规模和可用资源：

对于基因型动物数量在 ~50,000 左右的群体，如果内存允许，DenseInv 仍然是最快且可行的方案。
对于中等规模群体（50,000–200,000），建议使用 SchurAsm-Packed 以获得精确结果且无需单独分配 $A^{-1}_{22}$ ；而 WoodColl 则提供具有线性内存缩放特性的精确结果。
对于大规模群体（>200,000），HutchColl 被确定为目前评估中唯一实用的选择，因为它在内存和计算时间上均保持线性缩放，使其适用于数十万甚至数百万规模的群体。

研究结论指出，虽然 WoodColl 和 HutchColl 通过完全避免 $A_{11}$ 分解瓶颈提供了更稳健的扩展性，但 HutchColl 特别在速度和内存效率之间取得了独特的平衡，适用于最大规模的基因组评估。作者指出，这些方法与用于基因组部分的 APY 规模缩减是正交的，这意味着可以将它们结合起来，共同解决 ssGBLUP 可靠性计算中的两个主要瓶颈。

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