Information Problem in Black Holes and Cosmology and Ghosts in Quadratic Gravity

يعمل الكون وفق مجموعة من القواعد التي يسميها الفيزيائيون ميكانيكا الكم، والتي تحكم كيفية سلوك الجسيمات المتناهية الصغر، والنسبية العامة، التي تصف كيف تقوم الأجسام الضخمة مثل النجوم والثقوب السوداء بليّ الزمكان. لعقود من الزمن، وجد صراع عميق بين هذين الدفترين من القواعد، لا سيما فيما يتعلق بالثقوب السوداء. فعندما يتشكل ثقب أسود ثم يتبخر في النهاية، متلاشيًا في وهج خافت من الإشعاع، يبرز سؤال جوهري: هل تختفي المعلومات المتعلقة بكل ما سقط بداخله إلى الأبد؟ إذا اختفت المعلومات، فإن ذلك يكسر قانونًا أساسيًا في الفيزياء ينص على أن الماضي يجب أن يكون قابل الاسترداد دائمًا من الحاضر. هذا اللغز، المعروف باسم مشكلة معلومات الثقب الأسود، يجبر العلماء على التطلع إلى ما وراء نماذج الجاذبية البسيطة؛ إذ يتعين عليهم النظر في كيفية قيام الإشعاع نفسه بالضغط المرتد على الثقب الأسود، مما يغير شكله وحجمه أثناء تبخره، وهو تفاعل معقد يتطلب إطارًا رياضيًا أكثر تطورًا مما توفره الجاذبية القياسية.

في ورقة بحثية حديثة، يتناول إيغور فولوفيتش، من معهد ستيكلوف للرياضيات في موسكو، هذه المشكلة من خلال فحص ما يحدث عندما ندرج هذه التفاعلات المرتدة الضرورية. ويجادل بأننا عندما نحاول وصف السلوك الكمي لمجالات المادة داخل مجال جاذبية كلاسيكي، فإن الرياضيات تؤدي حتمًا إلى نظرية تُعرف بالجاذبية التربيعية. تتضمن هذه النظرية حدودًا تمثل مربع انحناء الفضاء، بدلاً من مجرد الانحناء نفسه. وبينما يجعل هذا النهج المعادلات قابلة للإدارة رياضيًا، يشير فولوفيتش إلى نتيجة مقلقة: النظرية تحتوي على "أشباح". في الفيزياء، الشبح ليس كيانًا خارقًا للطبيعة، بل هو نوع من الجسيمات أو المجالات التي تحمل طاقة سلبية. ويشير وجود هذه الأشباح إلى أن النظام غير مستقر، والأهم من ذلك، أن تطور الكون ليس "وحدويًا" (unitary). وببساطة، الوحدوية هي الضمان بأن المعلومات محفوظة؛ وإذا انتُهكت، فإن المعلومات تضيع حقًا. ويقترح فولوفيتش أن هذا الانتهاك لا يحدث في التجريد فحسب، بل تحديدًا أثناء انهيار وتبخر الثقوب السوداء، وربما خلال الفترة المبكرة من الكون أثناء مرحلة التوسع السريع المعروفة بالتضخم.

تستكشف الورقة ما إذا كان من الممكن أن تنبعث هذه الأشباح المزعجة من الثقوب السوداء بطريقة مشابهة لكيفية انبعاث إشعاع هوكينج، وهو الوهج الخافت الذي يتسبب في تقلصها. وبينما يُعرف وجود الأشباح في نظريات المجال الكلاسيكية ذات المشتقات من الرتب العليا، فإن سلوكها في المجال الكمي لثقب أسود يظل سؤالًا مفتوحًا يستحق مزيدًا من الدراسة. وللتحقيق في ذلك دون الغرق في أكثر المعادلات تعقيدًا، يستخدم فولوفيتش نموذجًا مبسطًا يسمى جاذبية f(R). يعمل هذا النموذج كتقريب عملي للجاذبية شبه الكلاسيكية الأكثر تعقيدًا، تمامًا كما يبسط الخريطة مشهد الطبيعة لإظهار الطرق الرئيسية. وهذا النوع المحدد من الجاذبية مستخدم بالفعل لوصف مرحلة التضخم في الكون المبكر، حيث يفسر بنجاح كيف توسع الكون بسرعة. ومن خلال تطبيق هذا النموذج نفسه على الثقوب السوداء، يحسب فولوفيتش كيف يتغير الإنتروبي (الاعتلاج)، أو مقياس الاضطراب والمعلومات، لثقب أسود أثناء تبخره.

تقدم نتائج هذا الحساب صورة صارخة. في النظريات القياسية، يُتوقع أن ينخفض إنتروبي الثقب الأسود مع فقدانه للكتلة وتلاشيه في النهاية، ليعيد المعلومات مثاليًا إلى الكون. ومع ذلك، في نموذج جاذبية f(R) هذا، يتصرف الإنتروبي بشكل مختلف. فبينما يتبخر الثقب الأسود وتنخفض كتلته نحو الصفر، لا يختفي الإنتروبي، بل يستقر عند قيمة ثابتة غير صفرية. وهذا يعني أنه حتى بعد تبخر الثقب الأسود تمامًا، تظل هناك بقايا من الإنتروبي. ويفسر فولوفيتش ذلك على أنه مؤشر قوي على أن العملية ليست عكسية، وأن المعلومات تضيع بالفعل. فالنهاية النهائية للنظام ليست عودة مثالية للظروف الأولية، بل هي تغيير دائم حيث تضيع بعض تفاصيل الماضي إلى الأبد. يتحدى هذا الاكتشاف الأمل في أن نظرية كاملة للجاذبية الكمية ستعيد الحفاظ المثالي على المعلومات.

يؤكد المؤلف أن هذا الاستنتاج ليس مجرد نزوة في حساب محدد، بل هو سمة في النهج شبه الكلاسيكي نفسه. فعندما يتم حساب طاقة وزخم المجالات الكمية بشكل صحيح، فإن النظرية الفعالة الناتجة تتضمن حتمًا الحدود التربيعية التي تقدم الأشباح. وهذه الأشباح هي الآلية التي يتم من خلالها كسر الوحدوية. كما تشير الورقة إلى أنه بينما يسمح مقياس "شوارزشيلد"، الذي يصف ثقبًا أسود بسيطًا، بتقليل الكتلة رياضيًا إلى الصفر لخلق فضاء مسطح وفارغ، فإن وجود حدود الإنتروبي الثابتة هذه يشير إلى وجود تفرد (singularity) أو انهيار في الوصف عند ذلك الحد. وتوحي هذه الدراسة بأن مشكلة المعلومات ليست مجرد لغز يمكن حله بإيجاد خدعة جديدة، بل هي علامة جوهرية على أن فهمنا الحالي لكيفية تفاعل الجزئيات مع الجاذبية يؤدي إلى فقدان غير عكسي.

في النهاية، تفترض الورقة أن مشكلة معلومات الثقب الأسود هي حالة خاصة لمشكلة أوسع تتعلق باللانعكاسية وزيادة الإنتروبي، وهي مفاهيم مركزية في الميكانيكا الإحصائية ودراسة الأنظمة الكمية المفتوحة. ومن خلال إظهار أن إنتروبي ثقب أسود يتبخر، حتى في تقريب جيد السلوك مثل جاذبية f(R)، يفشل في العودة إلى الصفر، يقدم فولوفيتش حجة ملموسة لسبب احتمال ضياع المعلومات في الكون. لا تدعي الدراسة أنها حلت لغز الثقوب السوداء، بل إنها توضح طبيعة العقبة: إن الأدوات التي نستخدمها لفهم الطبيعة الكمية للجاذبية تبدو وكأنها تحتوي بداخلها على بذور فقدان المعلومات. وهذا يشير إلى أنه إذا أردنا الحفاظ على مبدأ أن الكون لا ينسى أبدًا، فقد نحتاج إلى البحث فيما وراء التقريبات شبه الكلاسيكية التي تهيمن على المجال حاليًا.