Information Problem in Black Holes and Cosmology and Ghosts in Quadratic Gravity

L'universo opera secondo un insieme di regole che i fisici chiamano meccanica quantistica, la quale governa il comportamento delle particelle minuscole, e la relatività generale, che descrive come oggetti massicci come stelle e buchi neri deformino lo spazio e il tempo. Per decenni, un profondo conflitto è esistito tra questi due manuali di istruzioni, in particolare riguardo ai buchi neri. Quando un buco nero si forma e infine evapora, scomparendo in un debole bagliore di radiazione, sorge una domanda fondamentale: l'informazione su tutto ciò che è caduto all'interno svanisce per sempre? Se l'informazione scompare, si viola una legge fondamentale della fisica che afferma che il passato deve essere sempre recuperabile dal presente. Questo enigma, noto come il problema dell'informazione dei buchi neri, costringe gli scienziati a guardare oltre i modelli semplici di gravità. Devono considerare come la radiazione stessa eserciti una contropressione sul buco nero, cambiandone la forma e le dimensioni mentre evapora, un'interazione complessa che richiede un quadro matematico più sofisticato di quanto la gravità standard possa fornire.

In un articolo recente, Igor Volovich, dell'Istituto Matematico Steklov di Mosca, affronta questo problema esaminando cosa accade quando includiamo queste necessarie reazioni di ritorno (back-reactions). Egli sostiene che, quando si tenta di descrivere il comportamento quantistico dei campi di materia all'interno di un campo gravitazionale classico, la matematica conduce inevitabilmente a una teoria nota come gravità quadratica. Questa teoria include termini che rappresentano il quadrato della curvatura dello spazio, piuttosto che solo la curvatura stessa. Sebbene questo approccio renda le equazioni matematicamente gestibili, Volovich evidenzia una conseguenza problematica: la teoria contiene "fantasmi" (ghosts). In fisica, un fantasma non è un'entità soprannaturale, ma un tipo di particella o campo che trasporta energia negativa. La presenza di questi fantasmi implica che il sistema sia instabile e, cosa ancora più critica, che l'evoluzione dell'universo non sia unitaria. In termini semplici, l'unitarietà è la garanzia che l'informazione sia preservata; se essa viene violata, l'informazione viene realmente persa. Volovich suggerisce che questa violazione avvenga non solo in astratto, ma specificamente durante il collasso e l'evaporazione dei buchi neri, e potenzialmente durante l'inizio dell'universo durante il periodo di rapida espansione noto come inflazione.

L'articolo esplora se questi problematici fantasmi possano essere emessi dai buchi neri in modo simile a come emettono la radiazione di Hawking, il debole bagliore che causa il loro rimpicciolimento. Sebbene l'esistenza di fantasmi nelle teorie di campo classiche con derivate di ordine superiore sia nota, il loro comportamento nel regno quantistico di un buco nero rimane una questione aperta degna di ulteriore studio. Per investigare la questione senza perdersi nelle equazioni più complesse, Volovich utilizza un modello semplificato chiamato gravità f(R). Questo modello funge da approssimazione pratica per la più complicata gravità semi-classica, proprio come una mappa semplifica un paesaggio per mostrare le strade principali. Questo specifico tipo di gravità è già ampiamente utilizzato per descrivere la fase inflazionistica dell'universo primordiale, dove spiega con successo come il cosmo si sia espanso rapidamente. Applicando questo stesso modello ai buchi neri, Volovich calcola come cambia l'entropia, ovvero la misura del disordine e dell'informazione, di un buco nero mentre evapora.

I risultati di questo calcolo offrono un quadro crudo. Nelle teorie standard, ci si aspetta che l'entropia di un buco nero diminuisca man mano che perde massa e infine svanisca, idealmente restituendo l'informazione all'universo. Tuttavia, in questo modello di gravità f(R), l'entropia si comporta diversamente. Mentre il buco nero evapora e la sua massa scende verso lo zero, l'entropia non svanisce. Al contrario, si assesta su un valore costante e non nullo. Ciò significa che anche dopo che un buco nero si è completamente evaporato, rimane un residuo di entropia. Volovich interpreta questo come un forte indizio del fatto che il processo non sia reversibile e che l'informazione sia effettivamente perduta. Lo stato finale del sistema non è un ritorno pulito alle condizioni iniziali, ma un'alterazione permanente in cui alcuni dettagli del passato sono andati perduti per sempre. Questa scoperta sfida la speranza che una teoria completa della gravità quantistica possa ripristinare la perfetta preservazione dell'informazione.

L'autore sottolinea che questa conclusione non è meramente un vezzo di un calcolo specifico, ma una caratteristica della stessa approssimazione semi-classica. Quando l'energia e la quantità di moto dei campi quantistici sono opportunamente tenute in conto, la teoria effettiva risultante include inevitabilmente i termini quadratici che introducono i fantasmi. Questi fantasmi sono il meccanismo attraverso il quale l'unitarietà viene infranta. L'articolo nota inoltre che, sebbene la metrica di Schwarzschild, che descrive un buco nero semplice, permetta alla massa di essere matematicamente ridotta a zero per creare uno spazio piatto e vuoto, la presenza di questi termini di entropia costante suggerisce una singolarità o un breakdown nella descrizione a quel limite. Il lavoro suggerisce che il problema dell'informazione non sia solo un enigma da risolvere trovando un nuovo trucco, ma un segno fondamentale del fatto che la nostra attuale comprensione di come la gravità e la meccanica quantistica interagiscono conduca a una perdita irreversibile.

In definitiva, l'articolo postula che il problema dell'informazione dei buchi neri sia un caso specifico di una questione più ampia riguardante l'irreversibilità e l'aumento dell'entropia, concetti centrali nella meccanica statistica e nello studio dei sistemi quantistici aperti. Dimostrando che anche in un'approssimazione ben strutturata come la gravità f(R), l'entropia di un buco nero in evaporazione non riesce a tornare a zero, Volovich fornisce un argomento concreto sul perché l'informazione possa andare perduta nel cosmo. Lo studio non pretende di aver risolto il mistero dei buchi neri, ma chiarisce la natura dell'ostacolo: gli stessi strumenti che usiamo per comprendere la natura quantistica della gravità sembrano contenere al loro interno i semi della perdita di informazione. Ciò suggerisce che, se vogliamo preservare il principio secondo cui l'universo non dimentica mai, potremmo dover guardare oltre le approssimazioni semi-classiche che attualmente dominano il campo.