Sensitivity of the CUPID experiment to $0νββ$ decay of $^{100}$Mo

ملخص تقني: حساسية تجربة CUPID لقرار اضمحلال $0\nu\beta\beta$ لـ $^{100}$Mo

المشكلة والسياق
إن رصد الاضمحلال المزدوج لبيتا عديم النيوترينو ($0\nu\beta\beta$) من شأنه أن يؤكد انتهاك رقم الليبتون ويثبت أن النيوترينو جسيم مايورانا، مما يفتح مساراً للفيزياء ما وراء النموذج القياسي ويقدم رؤى حول التباين الباريوني في الكون. يتناسب معدل الاضمحلال مع مربع كتلة نيوترينو مايورانا الفعالة ($m_{\beta\beta}$). تم تصميم تجربة CUPID (تطوير تجربة CUORE مع تحديد هوية الجسيمات) للبحث عن اضمحلال $0\nu\beta\beta$ لـ $^{100}$Mo باستخدام بلورات $Li_2MoO_4$ ومّاضة. وبينما أثبتت تجربة CUORE السابقة جدوى تشغيل حوالي 1000 بولومتر عند درجة حرارة تقارب 10 ميلي كلفن، إلا أن حساسيتها كانت محدودة بالخلفية الناتجة عن جسيمات $\alpha$ من الملوثات السطحية. تهدف تجربة CUPID إلى التغلب على ذلك باستخدام بولومترات ومّاضة للتمييز بين جسيمات $\alpha$ وأحداث $\beta/\gamma$ عبر فروق في العائد الضوئي، مستهدفةً خفض الخلفية بمعامل قدره 100 مقارنة بـ CUORE.

المنهجية
تقدم هذه الورقة تحليلاً إحصائياً شاملاً لحساب حساسية الاكتشاف والاستبعاد لتجربة CUPID لعمر النصف ($T_{1/2}$) لـ $0\nu\beta\beta$ وكتلة مايورانا الفعالة ($m_{\beta\beta}$). يستخدم التحليل كلاً من الأطر التكرارية (Frequentist) والبيزية (Bayesian)، مع توظيف نهج الاحتمالية غير المعلمية الموسعة.

• المعلمات التجريبية: يفترض السيناريو الأساسي وجود 1596 بلورة من $^{100}$Mo المخصبة (إجمالي الكتلة 450 كجم، كتلة $^{100}$Mo تبلغ 240 كجم) تعمل لمدة 10 سنوات. يستهدف التصميم دقة طاقة تبلغ 5 كيلو إلكترون فولت (FWHM) عند قيمة $Q$ (3034 كيلو إلكترون فولت) ومؤشر خلفية ($B$) قدره $1.0 \times 10^{-4}$ عدات/كيلو إلكترون فولت/كجم/سنة في منطقة اهتمام تبلغ 30 كيلو إلكترون فولت.
• الإطار الإحصائي:
  • التكراري (Frequentist): يتم تحديد حساسية الاكتشاف عبر اختبار الفرضية الصفرية ($\Gamma = 0$) مقابل الفرضية البديلة ($\Gamma > 0$) باستخدام إحصائية نسبة الاحتمالية للملف التعريفي ($t_P$). ويتم حساب حساسية الاستبعاد بتحديد نطاق قيم $\Gamma$ غير المتوافقة مع البيانات عند مستوى ثقة 90% (CL).
  • البيزي (Bayesian): تُشتق حدود الاستبعاد كفترات موثوقية 90% (c.i.) من التوزيع البعدي الهامشي لمعدل الاضمحلال، بافتراض توزيع سابق مسطح على معدل الاضمحلال (أو $m_{\beta\beta}^2$).
  • المحاكاة: تُحسب الحساسيات عددياً باستخدام تجارب وهمية (Monte Carlo) مولدة من نموذج الاحتمالية، والذي يتضمن الإشارة (قمة غاوسية عند $Q_{\beta\beta}$) والخلفية (أشكال ثابتة أو مشتقة من المحاكاة).
• عناصر النواة النووية (NMEs): تعتمد عملية الترجمة من حدود عمر النصف إلى حدود $m_{\beta\beta}$ على مجموعة من عناصر النواة النووية (NMEs) من نماذج نووية متنوعة (pn-QRPA، IBM-2، EDF، Shell Model) لمراعاة الشكوك النظرية.

المساهمات والنتائج الرئيسية
تقدم الورقة توقعات كمية للحساسية لتجربة CUPID تحت سيناريوهات مختلفة لمؤشر الخلفية ودقة الطاقة:

1. حساسية السيناريو الأساسي (10 سنوات، $B=1.0 \times 10^{-4}$، 5 keV FWHM):

   • الاكتشاف (التكراري، $3\sigma$): يقابل وسيط حساسية الاكتشاف عمر نصف $\hat{T}_{1/2} = 1.0^{+0.7}_{-0.3} \times 10^{27}$ سنة. ويترجم هذا إلى نطاق كتلة مايورانا الفعالة $\hat{m}_{\beta\beta} = 12–36$ ميلي إلكترون فولت، اعتماداً على نموذج NME المستخدم.
   • الاستبعاد (التكراري، 90% CL): وسيط حساسية الاستبعاد هو $\hat{T}_{1/2} > 1.8^{+2.1}_{-0.8} \times 10^{27}$ سنة، وهو ما يقابل $\hat{m}_{\beta\beta} < 9.0–26$ ميلي إلكترون فولت.
   • الاستبعاد (البيزي، 90% c.i.): حد الاستبعاد الوسيط هو $\hat{T}_{1/2} > 1.6^{+0.6}_{-0.5} \times 10^{27}$ سنة، وهو ما يقابل $\hat{m}_{\beta\beta} < 9.6–28$ ميلي إلكترون فولت.

2. تأثير المعلمات:

   • تقيم الدراسة سيناريوهات بخلفيات محسنة ($0.6 \times 10^{-4}$ و $0.2 \times 10^{-4}$ عدات/كيلو إلكترون فولت/كجم/سنة) ودقة طاقة متدهورة (7.5 و 10 كيلو إلكترون فولت). تعزز مستويات الخلفية المحسنة الحساسية بشكل كبير، بينما يكون للدقة المتدهورة تأثير سلبي متوسط.
   • يهيمن التشتت في حساسية $m_{\beta\beta}$ على حساب عدم اليقين في حسابات NME أكثر من التباينات في معلمات الأداء التجريبي.

3. النشر المرحلي (CUPID المرحلة الأولى):

   • بالنسبة للنشر المرحلي الذي يتضمن 150 كجم من البلورات على مدى 3 سنوات، يُتوقع وسيط حساسية الاكتشاف عند $\hat{T}_{1/2} \approx 0.2 \times 10^{27}$ سنة ($\hat{m}_{\beta\beta} = 26–77$ ميلي إلكترون فولت)، بافتراض خلفية أعلى قليلاً تبلغ $1.5 \times 10^{-4}$ عدات/كيلو إلكترون فولت/كجم/سنة.

4. احتمالية الاكتشاف:

   • بالنسبة للتصميم الأساسي، فإن احتمال الاكتشاف (المُعرف باحتمالية 50%) مرتفع في نظام الترتيب المعكوس (IO) لكتل النيوترينو، لا سيما لنماذج NME المواتية (مثل EDF)، حتى عند الحد الأدنى لمنطقة الـ IO (أي $m_{\beta\beta} \approx 18.4$ ميلي إلكترون فولت).

الأهمية
تدعي الورقة أن تجربة CUPID، بمعلمات تصميمها الأساسية، تمتلك الحساسية لاستكشاف كامل نظام كتلة النيوترينو في سيناريو الترتيب المعكوس (IO) ونظام الترتيب العادي (NO) لكتل النيوترينو الأكبر من 10 ميلي إلكترون فولت. تؤكد النتائج على تنافسية CUPID مع التجارب الحالية والجيل القادم. يوضح التحليل أن الجمع بين تقنية البولومتر المّاض (التي توفر رفض جسيمات $\alpha$) وقيمة $Q$ العالية لـ $^{100}$Mo يسمح لـ CUPID بتحقيق مستويات الخلفية اللازمة لسبر مقياس كتلة نيوترينو مايورانا ذي الصلة بالبيانات الكونية والاهتزازية الحالية. يضع هذا العمل الأساس الإحصائي لتفسير بيانات CUPID المستقبلية فيما يتعلق بخصائص النيوترينو الأساسية.