Sensitivity of the CUPID experiment to $0νββ$ decay of $^{100}$Mo

तकनीकी सारांश: $^{100}$Mo के $0\nu\beta\beta$ क्षय के प्रति CUPID प्रयोग की संवेदनशीलता

समस्या और संदर्भ
न्यूट्रीनोलेस डबल-बीटा क्षय ($0\nu\beta\beta$) का अवलोकन लेप्टॉन संख्या उल्लंघन की पुष्टि करेगा और न्यूट्रिनो को एक मेजरोना कण के रूप में स्थापित करेगा, जो मानक मॉडल से परे भौतिकी (physics beyond the Standard Model) के लिए एक मार्ग और ब्रह्मांड की बेरियन विषमता (baryon asymmetry) के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। क्षय दर प्रभावी मेजरोना न्यूट्रिनो द्रव्यमान ($m_{\beta\beta}$) के वर्ग के समानुपाती होती है। CUPID (CUORE Upgrade with Particle IDentification) प्रयोग को स्किंटिलेटिंग $Li_2MoO_4$ क्रिस्टलों का उपयोग करके $^{100}$Mo के $0\nu\beta\beta$ क्षय की खोज के लिए डिज़ाइन किया गया है। पूर्ववर्ती CUORE प्रयोग ने $\sim$1000 बोलोमीटर को $\sim$10 mK पर संचालित करने की व्यवहार्यता तो प्रदर्शित की, लेकिन इसकी संवेदनशीलता सतह के संदूषणों से उत्पन्न $\alpha$ कणों द्वारा प्रेरित बैकग्राउंड (पृष्ठभूमि) से सीमित थी। CUPID प्रकाश उत्पादन (light yield) के अंतरों के माध्यम से $\alpha$ कणों को $\beta/\gamma$ घटनाओं से अलग करने के लिए स्किंटिलेटिंग बोलोमीटर का उपयोग करके इस समस्या को दूर करने का लक्ष्य रखता है, जिसका लक्ष्य CUORE की तुलना में बैकग्राउंड को 100 गुना कम करना है।

कार्यप्रणाली
यह शोध पत्र $0\nu\beta\beta$ अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) और प्रभावी मेजरोना द्रव्यमान ($m_{\beta\beta}$) के प्रति CUPID की खोज और अपवर्जन (exclusion) संवेदनशीलता की गणना करने के लिए एक व्यापक सांख्यिकीय विश्लेषण प्रस्तुत करता है। यह विश्लेषण एक विस्तारित अनबिन्डेड लाइकलीहुड (unbinned likelihood) दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, फ्रीक्वेंटिस्ट (Frequentist) और बायेसियन (Bayesian) दोनों ढांचों का उपयोग करता है।

• प्रायोगिक पैरामीटर: आधारभूत परिदृश्य (baseline scenario) 1596 समृद्ध (enriched) $^{100}$Mo क्रिस्टल (कुल द्रव्यमान 450 किग्रा, $^{100}$Mo द्रव्यमान 240 किग्रा) को 10 वर्षों के लिए संचालित करने की कल्पना करता है। इसका डिज़ाइन $Q$-वैल्यू (3034 keV) पर 5 keV FWHM की ऊर्जा रिज़ॉल्यूशन और $1.0 \times 10^{-4}$ counts/keV/kg/yr का बैकग्राउंड इंडेक्स ($B$) लक्षित करता है।
• सांख्यिकीय ढांचा:
  • फ्रीक्वेंटिस्ट (Frequentist): खोज संवेदनशीलता को प्रोफाइल लाइकलीहुड अनुपात टेस्ट स्टैटिस्टिक ($t_P$) का उपयोग करके शून्य परिकल्पना ($\Gamma = 0$) के विरुद्ध वैकल्पिक परिकल्पना ($\Gamma > 0$) का परीक्षण करके निर्धारित किया जाता है। अपवर्जन संवेदनशीलता $\Gamma$ के उन मानों के अंतराल को निर्धारित करके गणना की जाती है जो 90% विश्वास स्तर (CL) पर डेटा के साथ असंगत हैं।
  • बायेसियन (Bayesian): अपवर्जन सीमाएं क्षय दर पर एक फ्लैट प्रायर (flat prior) या $m_{\beta\beta}^2$ का उपयोग करते हुए, मार्जिनलाइज्ड पोस्टीरियर वितरण से 90% क्रेडिबल इंटरवल (c.i.) के रूप में प्राप्त की जाती हैं।
  • सिमुलेशन: संवेदनशीलता की गणना लाइकलीहुड मॉडल (जिसमें सिग्नल (Gaussian peak at $Q_{\beta\beta}$) और बैकग्राउंड (constant या MC-derived shapes)) से उत्पन्न छद्म-प्रयोगों (pseudo-experiments/toy Monte Carlo) का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से की जाती है।
• न्यूक्लियर मैट्रिक्स एलिमेंट्स (NMEs): सैद्धांतिक अनिश्चितताओं को ध्यान में रखने के लिए विभिन्न परमाणु मॉडलों (pn-QRPA, IBM-2, EDF, Shell Model) से प्राप्त NMEs के एक सेट का उपयोग करके अर्ध-आयु सीमाओं से $m_{\beta\beta}$ सीमाओं में रूपांतरण किया जाता है।

मुख्य योगदान और परिणाम
यह शोध पत्र विभिन्न बैकग्राउंड इंडेक्स और ऊर्जा रिज़ॉल्यूशन के तहत CUPID के लिए मात्रात्मक संवेदनशीलता अनुमान प्रदान करता है:

1. आधारभूत परिदृश्य संवेदनशीलता (10 वर्ष, $B=1.0 \times 10^{-4}$, 5 keV FWHM):

   • खोज (Frequentist, $3\sigma$): मध्यिका खोज संवेदनशीलता (median discovery sensitivity) एक अर्ध-आयु $\hat{T}_{1/2} = 1.0^{+0.7}_{-0.3} \times 10^{27}$ वर्ष के अनुरूप है। यह NME मॉडल के उपयोग के आधार पर, एक प्रभावी मेजरोना द्रव्यमान सीमा $\hat{m}_{\beta\beta} = 12–36$ meV में अनुवादित होती है।
   • अपवर्जन (Frequentist, 90% CL): मध्यिका अपवर्जन संवेदनशीलता $\hat{T}_{1/2} > 1.8^{+2.1}_{-0.8} \times 10^{27}$ वर्ष है, जो $\hat{m}_{\beta\beta} < 9.0–26$ meV के अनुरूप है।
   • अपवर्जन (Bayesian, 90% c.i.): मध्यिका अपवर्जन सीमा $\hat{T}_{1/2} > 1.6^{+0.6}_{-0.5} \times 10^{27}$ वर्ष है, जो $\hat{m}_{\beta\beta} < 9.6–28$ meV के अनुरूप है।

2. पैरामीटर्स का प्रभाव:

   • अध्ययन बेहतर बैकग्राउंड ($0.6 \times 10^{-4}$ और $0.2 \times 10^{-4}$ counts/keV/kg/yr) और खराब रिज़ॉल्यूशन (7.5 keV और 10 keV) वाले परिदृश्यों का मूल्यांकन करता है। बेहतर बैकग्राउंड स्तर संवेदनशीलता को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाते हैं, जबकि खराब रिज़ॉल्यूशन का मध्यम नकारात्मक प्रभाव पड़ता है।
   • $m_{\beta\beta}$ संवेदनशीलता में प्रसार, प्रायोगिक प्रदर्शन मापदंडों में भिन्नता के बजाय NME गणनाओं में अनिश्चितता द्वारा संचालित होता है।

3. चरणबद्ध तैनाती (CUPID Stage-I):

   • 150 किग्रा क्रिस्टल के 3 वर्षों के चरणबद्ध परिनियोजन के लिए, मध्यिका खोज संवेदनशीलता $\hat{T}_{1/2} \approx 0.2 \times 10^{27}$ वर्ष ($\hat{m}_{\beta\beta} = 26–77$ meV) अनुमानित है, जिसमें थोड़ा उच्च बैकग्राउंड $1.5 \times 10^{-4}$ counts/keV/kg/yr माना गया है।

4. खोज की संभावना:

   • आधारभूत डिज़ाइन के लिए, न्यूट्रिनो द्रव्यमान के इनवर्टेड ऑर्डरिंग (IO) शासन के लिए खोज की संभावना (50% संभावना के रूप में परिभाषित) उच्च है, विशेष रूप से अनुकूल NME मॉडलों (जैसे, EDF) के लिए, यहाँ तक कि IO क्षेत्र के निचले स्तर ($m_{\beta\beta} \approx 18.4$ meV) पर भी।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि CUPID प्रयोग, अपने आधारभूत डिज़ाइन मापदंडों के साथ, न्यूट्रिनो द्रव्यमान के इनवर्टेड ऑर्डरिंग परिदृश्य और 10 meV से बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान के लिए नॉर्मल ऑर्डरिंग परिदृश्य को पूरी तरह से खोजने की संवेदनशीलता रखता है। परिणाम CUPID को वर्तमान और अगली पीढ़ी के प्रयोगों के मुकाबले प्रतिस्पर्धी बनाते हैं। विश्लेषण पुष्टि करता है कि स्किंटिलेटिंग बोलोमीटर तकनीक (जो $\alpha$ रिजेक्शन प्रदान करती है) और $^{100}$Mo के उच्च $Q$-वैल्यू का संयोजन CUPID को वर्तमान कॉस्मोलॉजिकल और ऑसिलेशन डेटा से प्रासंगिक मेजरोना न्यूट्रिनो द्रव्यमान पैमाने की जांच करने के लिए आवश्यक बैकग्राउंड स्तर प्राप्त करने में सक्षम बनाता है। यह कार्य भविष्य के CUPID डेटा की मौलिक न्यूट्रिनो गुणों के संदर्भ में व्याख्या करने के लिए सांख्यिकीय आधार स्थापित करता है।