Surrogate Modeling for the Design of Optimal Lattice Structures using Tensor Completion

تخيل أنك شيف ماهر يحاول ابتكار وصفة جديدة مثالية. لديك مخزن مليء بالمكونات، وتريد خلطها بكل الطرق الممكنة لتجد الطبق الذي مذاقه الأفضل. ولكن إليك العقبة: عدد التركيبات المحتملة ضخم للغاية لدرجة أنك إذا حاولت طهي وتذوق كل واحدة منها، فستظل في المطبخ لما تبقى من حياتك. هذه هي بالضبط المشكلة التي يواجهها العلماء عند تصميم مواد جديدة. لديهم "مخزن" من خيارات التصميم، مثل شكل بنية مجهرية، ويريدون العثور على التصميم الذي يكون الأقوى أو الأخف وزناً. وللمساعدة، يستخدمون أجهزة الكمبيوتر والخوارزميات الذكية (المسماة تعلم الآلة) لتخمين أي الوصفات ستنجح دون الحاجة لطهيها أولاً. ومع ذلك، فإن هذه الحواسيب الذكية تحتاج عادةً إلى تذوق القليل من كل نوع من الوصفات لتتعلم جيداً. وفي العالم الحقيقي، غالباً ما يتذوق العلماء فقط الوصفات التي يسهل أو يقل ثمن صنعها، مما يترك فجوات ضخمة في معرفتهم. يستكشف هذا البحث طريقة جديدة ذكية لملء تلك الفجوات حتى نتمكن من العثور على أفضل تصميمات المواد بشكل أسرع، حتى عندما تكون بياناتنا غير مكتملة وغير منظمة.

لقد تناول الباحثون وراء هذه الدراسة، شان باكالا وفريقه، تحدي تصميم "البنى الشبكية" (lattice structures). فكر في هذه الهياكل ليس ككتل صلبة من المعدن، بل كأشكال هندسية ثلاثية الأبعاد معقدة تشبه خلايا النحل أو السقالات المكونة من دعامات صغيرة. هذه الهياكل مذهلة لأنها يمكن أن تكون قوية للغاية مع كونها خفيفة جداً، وهو أمر مثالي لأشياء مثل الطائرات أو الغرسات الطبية. أراد الفريق العثور على النسخة المثالية من هذه الشبكات—تلك التي تعطي أفضل أداء ميكانيكي (كيفية التعامل مع القوة) بالنسبة لوزنها.

عادةً ما يستخدم العلماء أدوات تعلم الآلة للتنبؤ بكيفية أداء تصميم جديد. يوضح البحث أن هذه الأدوات تعمل بشكل رائع عندما تكون بيانات التدريب (الأمثلة التي يتعلم منها الكمبيوتر) موزعة بالتساوي، مثل رش السكر عشوائياً فوق كعكة كاملة. ولكن في الحياة الواقعية، غالباً ما يأخذ العلماء عينات بشكل غير متساوٍ. ربما يختبرون فقط التصميمات التي يسهل بناؤها في مختبراتهم، أو التصميمات التي يسهل إنتاجها بتكلفة منخفضة. وهذا يخلق بيانات "منحازة"، حيث يرى الكمبيوتر بعض أجزاء مساحة التصميم بوضوح ولكنه يكون أعمى عن أجزاء أخرى. ووجد المؤلفون أن طرق تعلم الآلة القياسية، مثل العمليات الغاوسية (Gaussian Processes) و(XGBoost)، تعاني عندما تكون البيانات منحازة؛ فهي تميل إلى الارتباك أو الإفراط في التخصيص (overfitting) لتصاميم محددة رأتها، مما يجعلها تفشل في تخمين أداء التصميمات غير المرئية.

ولحل هذه المشكلة، اقترح الفريق نهجاً مختلفاً: معاملة مشكلة التصميم كأنها لغز ضخم متعدد الأبعاد يسمى "إكمال الموتّر" (tensor completion). تخيل مكعب روبيك، ولكن بدلاً من مجرد الألوان، يحتوي كل مكعب صغير على رقم يمثل قوة المادة. إذا كنت تعرف فقط الأرقام الموجودة على الأوجه الخارجية (بسبب التصميمات التي اختبرتها)، فإن إكمال الموتّر هو خدعة رياضية سحرية يمكنها اكتشاف الأرقام المخفية داخل المكعب. لقد حول الباحثون تصميمات المواد الخاصة بهم إلى هذه الألغاز متعددة الأبعاد، حيث يمثل كل جانب من جوانب اللغز متغيراً مختلفاً في التصميم. ثم استخدموا خوارزميات لملء القطع المفقودة بناءً على الأنماط التي وجدوها في القطع المعروفة.

اختبر الفريق هذه الطريقة من خلال محاكاة سيناريو قام فيه باحث تجريبي باختبار تصميمات في منطقة محددة ومريحة من مساحة البحث، تاركاً بقية المساحة غير مستكشفة. وقارنوا طريقة "إكمال الموتّر" هذه بأدوات تعلم الآلة التقليدية. أظهرت النتائج أنه بينما كانت الأدوات القياسية تؤدي بشكل جيد عندما تكون البيانات موزعة بالتساوي، كان منهج "إكمال الموتّر" أفضل بكثير في التعامل مع البيانات المنحازة وغير المتساوية. في الواقع، عندما كانت البيانات منحازة، حسنت طريقة الموتّر الدقة (التي تُقاس بمعامل التحديد R²) بنسبة 5% تقريباً مقارنة بأفضل طريقة تقليدية. كما كانت قادرة على التنبؤ بأداء التصميمات غير المرئية دون أن ترتبك بسبب أخذ العينات غير المتساوي.

يشير البحث إلى أن هذا النهج يعد أداة قوية جديدة لعلماء المواد. لا يدعي البحث أنه حل المشكلة الكاملة لتصميم المواد، ولكنه يظهر أنه من خلال النظر إلى المشكلة كلغز يجب إكماله بدلاً من مجرد قائمة من نقاط البيانات التي يجب حفظها، يمكننا تقديم تخمينات أفضل حول المواد الجديدة. وهذا مفيد بشكل خاص عندما لا نستطيع اختبار كل الاحتمالات الممكنة. ويخلص المؤلفون إلى أن إكمال الموتّر يمكن أن يكون "نموذجاً بديلاً" (surrogate model) واعداً—أي بديلاً ذكياً للتجارب الفيزيائية المكلفة—للمساعدة في تسريع البحث عن هياكل الشبكات المثالية، حتى مع نمو عدد التصميمات الممكنة بشكل أسي. وقد جعلوا الكود الخاص بهم متاحاً للعامة حتى يتمكن الآخرون من تجربته ورؤية ما إذا كان سينجح في ألغاز المواد الخاصة بهم.