Surrogate Modeling for the Design of Optimal Lattice Structures using Tensor Completion

Stel je voor dat je een meesterkok bent die probeert het perfecte nieuwe recept uit te vinden. Je hebt een voorraadkast vol ingrediënten en je wilt ze op elke mogelijke manier mengen om het gerecht te vinden dat het best smaakt. Maar hier komt de adder onder het gras: het aantal mogelijke combinaties is zo groot dat als je elke enkele combinatie zou proberen te koken en te proeven, je de rest van je leven in de keuken zou doorbrengen. Dit is precies het probleem waar wetenschappers voor staan bij het ontwerpen van nieuwe materialen. Ze hebben een "voorraadkast" vol ontwerpkeuzes, zoals de vorm van een microscopische structuur, en ze willen de ene vinden die het sterkst of lichtst is. Om dit te helpen, gebruiken ze computers en slimme algoritmen (machine learning) om te raden welke recepten zullen werken zonder ze eerst echt te koken. Echter, deze slimme computers moeten meestal van elk soort recept een beetje proeven om goed te leren. In de echte wereld proeven wetenschappers vaak alleen de recepten die het makkelijkst of goedkoopst te maken zijn, waardoor er enorme gaten in hun kennis ontstaan. Dit artikel verkent een slimme nieuwe manier om die gaten op te vullen, zodat we de beste materiaalontwerpen sneller kunnen vinden, zelfs wanneer onze data rommelig en incompleet zijn.

De onderzoekers achter deze studie, Shaan Pakala en zijn team, pakten de uitdaging aan om "roosterstructuren" (lattice structures) te ontwerpen. Denk er niet aan als massieve blokken metaal, maar als ingewikkelde, 3D-honingraatstructuren of steigers gemaakt van kleine spijlen. Deze structuren zijn geweldig omdat ze ongelooflijk sterk kunnen zijn terwijl ze zeer licht zijn, wat perfect is voor zaken als vliegtuigen of medische implantaten. Het team wilde de optimale versie van deze roosters vinden—de versie die de beste mechanische prestaties (hoe goed het met kracht omgaat) levert voor zijn gewicht.

Normaal gesproken gebruiken wetenschappers machine learning-tools om te voorspellen hoe een nieuw ontwerp zal presteren. Het artikel legt uit dat deze tools goed werken wanneer de trainingsdata (de voorbeelden waar de computer van leert) gelijkmatig verspreid zijn, zoals het willekeurig strooien van suiker over een hele taart. Maar in de echte wereld bemonsteren wetenschappers vaak ongelijkmatig. Misschien testen ze alleen ontwerpen die gemakkelijk in hun lab te bouwen zijn, of ontwerpen die goedkoop zijn om te maken. Dit creëert "bevooroordeelde" data, waarbij de computer bepaalde delen van de ontwerpplek duidelijk ziet, maar voor andere delen blind is. De auteurs ontdekten dat standaard machine learning-methoden, zoals Gaussian Processes en XGBoost, moeite hebben wanneer de data bevooroordeeld zijn; ze raken in de war of passen ze te veel aan (overfitting) op de specifieage ontwerpen die ze hebben gezien, waardoor ze er niet in slagen de prestaties van de ongeziene ontwerpen te raden.

Om dit op te lossen, stelde het team een andere aanpak voor: het behandelen van het ontwerpprobleem als een gigantische, meerdimensionale puzzel genaamd "tensor completion". Stel je een Rubik's Cube voor, maar in plaats van alleen kleuren, bevat elk klein kubusje een getal dat de sterkte van een materiaal vertegenwoordigt. Als je alleen de getallen op de buitenste vlakken kent (omdat dat de ontwerpen zijn die je hebt getest), dan is tensor completion een wiskundige tovertruc waarmee je de getallen kunt achterhalen die verborgen zitten in de kubus. De onderzoekers hebben hun materiaalontwerpen omgezet in deze meerdimensionale puzzels, waarbij elk zijde van de puzzel een andere ontwerpvariabele vertegenwoordigde. Ze gebruikten vervolgens algoritmen om de ontbrekende stukjes in te vullen op basis van de patronen die ze in de bekende stukjes vonden.

Het team testte deze methode door een scenario te simuleren waarin een experimentator alleen ontwerpen testte in een specifiek, gunstig gebied van de zoekruimte, waardoor de rest onverkend bleef. Ze vergeleken deze "tensor completion"-methode met de standaard machine learning-tools. De resultaten lieten zien dat terwijl de standaard tools prima werkten wanneer de data gelijkmatig verspreid waren, de tensor completion-methode veel beter was in het afhandelen van de bevooroordeelde, ongelijkmatige data. Sterker nog, wanneer de data bevooroordeeld waren, verbeterde de tensor-methode de nauwkeurigheid (gemeten aan de hand van een R²-score) met ongeveer 5% vergeleken met de beste traditionele methode. Het was ook in staat om de prestaties van de ongeziene ontwerpen te voorspellen zonder in de war te raken door de ongelijkmatige bemonstering.

Het artikel suggereert dat deze aanpak een krachtig nieuw instrument is voor materiaalwetenschappers. Het beweert niet dat het het volledige probleem van materiaalontwerp heeft opgelost, maar het laat zien dat door het probleem te zien als een puzzel die voltooid moet worden in plaats van slechts een lijst met datapunten om uit het hoofd te leren, we betere gokken kunnen doen over nieuwe materialen. Dit is vooral nuttig wanneer we niet elke enkele mogelijkheid kunnen testen. De auteurs concluderen dat tensor completion een veelbelovende "surrogaatmodel" kan zijn—een slimme vervanger voor dure fysieke experimenten—om de zoektocht naar de perfecte roosterstructuren te versnellen, zelfs naarmate het aantal mogelijke ontwerpen exponentieel groeit. Ze hebben zelfs hun code openbaar gemaakt zodat anderen het kunnen proberen en kunnen zien of het werkt voor hun eigen materiaalpuzzels.