Surrogate Modeling for the Design of Optimal Lattice Structures using Tensor Completion

Immagina di essere un maestro chef che cerca di inventare una nuova ricetta perfetta. Hai una dispensa piena di ingredienti e vuoi mescolarli in ogni modo possibile per trovare il piatto che ha il sapore migliore. Ma ecco il problema: il numero di combinazioni possibili è così enorme che, se provassi a cucinare e assaggiare ogni singola combinazione, passeresti il resto della tua vita in cucina. Questo è esattamente il problema che gli scienziati affrontano quando progettano nuovi materiali. Hanno una "dispensa" di scelte progettuali, come la forma di una struttura microscopica, e vogliono trovare quella più resistente o più leggera. Per aiutarli, usano computer e algoritmi intelligenti (chiamati machine learning) per indovinare quali ricette funzioneranno senza doverle cucinare prima. Tuttavia, questi computer intelligenti di solito hanno bisogno di assaggiare un po' di ogni tipo di ricetta per imparare bene. Nel mondo reale, gli scienziati spesso assaggiano solo le ricette che sono più facili o economiche da realizzare, lasciando enormi lacune nella loro conoscenza. Questo articolo esplora un nuovo e astuto modo per colmare quelle lacune, così da poter trovare i migliori design di materiali più velocemente, anche quando i nostri dati sono disordinati e incompleti.

I ricercatori dietro questo studio, Shaan Pakala e il suo team, hanno affrontato la sfida di progettare "strutture reticolari". Immagina che queste non siano blocchi di metallo solidi, ma piuttosto intricati nidi d'ape tridimensionali o impalcature fatte di minuscoli montanti. Queste strutture sono straordinarie perché possono essere incredibilmente resistenti pur essendo molto leggere, il che è perfetto per cose come gli aeroplani o gli impianti medici. Il team voleva trovare la versione ottimale di questi reticoli: quella che offre la migliore performance meccanica (come gestisce la forza) rispetto al suo peso.

Di solito, gli scienziati utilizzano strumenti di machine learning per prevedere come un nuovo design si comporterà. L'articolo spiega che questi strumenti funzionano molto bene quando i dati di addestramento (gli esempi da cui il computer impara) sono distribuiti uniformemente, come se si spargesse zucchero casualmente su un'intera torta. Ma nella vita reale, gli scienziati spesso campionano in modo non uniforme. Forse testano solo i design che sono facili da costruire nel loro laboratorio, o design che sono economici da realizzare. Questo crea dati "distorti" (biased), dove il computer vede chiaramente alcune parti del design ma è cieco rispetto ad altre. Gli autori hanno scoperto che i metodi standard di machine learning, come i Processi Gaussiani e XGBoost, faticano quando i dati sono distorti; tendono a confondersi o a fare overfitting sui design specifici che hanno visto, fallendo nel prevedere la performance di quelli non visti.

Per risolvere questo problema, il team ha proposto un approccio diverso: trattare il problema del design come un enorme puzzle multidimensionale chiamato "completamento tensoriale" (tensor completion). Immagina un Cubo di Rubik, ma invece di avere solo dei colori, ogni piccolo cubo contiene un numero che rappresenta la resistenza di un materiale. Se conosci solo i numeri sulle facce esterne (perché sono i design che hai testato), il completamento tensoriale è un trucco matematico magico capace di scoprire i numeri nascosti all'interno del cubo. I ricercatori hanno trasformato i loro design di materiali in questi puzzle multidimensionali, dove ogni lato del puzzle rappresentava una diversa variabile di design. Hanno poi utilizzato algoritmi per riempire i pezzi mancanti basandosi sui pattern trovati nei pezzi noti.

Il team ha testato questo metodo simulando uno scenario in cui un esperimentatore avesse testato solo i design in una specifica regione conveniente dello spazio di ricerca, lasciando il resto inesplorato. Hanno confrontato questo metodo di "completamento tensoriale" con gli strumenti standard di machine learning. I risultati hanno mostrato che, mentre gli strumenti standard funzionavano bene quando i dati erano distribuiti uniformemente, il metodo di completamento tensoriale era molto più bravo a gestire i dati distorti e non uniformi. Infatti, quando i dati erano distorti, il metodo tensoriale ha migliorato l'accuratezza (misurata tramite un punteggio R²) di circa il 5% rispetto al miglior metodo tradizionale. È stato inoltre in grado di prevedere la performance dei design non visti senza confondersi a causa del campionamento irregolare.

L'articolo suggerisce che questo approccio sia uno strumento potente per i ricercatori di materiali. Non sostiene di aver risolto l'intero problema della progettazione dei materiali, ma dimostra che, guardando al problema come a un puzzle da completare piuttosto che come a una semplice lista di punti dati da memorizzare, possiamo fare previsioni migliori sui nuovi materiali. Questo è particolarmente utile quando non possiamo testare ogni singola possibilità. Gli autori concludono che il completamento tensoriale potrebbe essere un promettente "modello surrogato" (surrogate model) — un sostituto intelligente per costosi esperimenti fisici — per aiutare ad accelerare la ricerca dei perfetti modelli reticolari, anche mentre il numero di possibili design cresce esponenzialmente. Hanno persino reso pubblico il loro codice affinché altri possano provarlo e vedere se funziona per i propri puzzle di materiali.