💰 quantitative finance

Toward Black Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market Maker's Handbook

تقترح هذه الورقة إطار عمل موحداً لنموذج قفز الانتشار اللوغاريتمي مع انجراف محايد للمخاطر يعمل كبديل لنموذج "بلاك-شولز" لأسواق التنبؤ، مما يتيح تسعيراً وتحوطاً معيارياً، وإنشاء طبقة مشتقات متماسكة لمخاطر الاعتقاد من خلال مسار معايرة قوي.

المؤلفون الأصليون: Shaw Dalen

نُشر 2026-04-07

📖 5 دقيقة قراءة🧠 قراءة متعمّقة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Shaw Dalen

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

تخيل عالماً يمكنك فيه المراهنة على أي شيء: "هل ستصل نسبة البطالة إلى 5%؟" "هل سيحدث تحديث لعملة مشفرة معينة بحلول الثلاثاء القادم؟" "هل سيفوز المرشح (س) في الانتخابات؟"

هذا هو عالم أسواق التوقعات (مثل Polymarket). في الوقت الحالي، تعمل هذه الأسواق كأنها بازار فوضوي؛ الجميع يصرخ بالأسعار، لكن لا توجد قواعد قياسية لكيفية تحرك تلك الأسعار عند ظهور أخبار جديدة. إذا نُشر عنوان إخباري مفاجئ، تقفز الأسعار بجنون، ويتحمل صانعو السوق (الموفرون للسيولة) الخسائر لأنهم لا يملكون خريطة للتنقل وسط هذه الفوضى.

تقترح هذه الورقة البحثية قاعدة لعبة جديدة لإضفاء النظام على الفوضى. تُسمى نموذج RN-JD، وإليك كيفية عملها، مشروحة ببساوع.

1. المشكلة: "الصندوق الأسود" للتوقع

فكر في سوق الأسهم. إذا أردت المراهنة على سهم ما، فلديك أداة شهيرة تسمى نموذج بلاك-شولز (Black-Scholes). إنها تشبه المترجم العالمي؛ فهي تخبرك بالضبط بتكلفة خيار السهم بناءً على مدى "تقلب" (volatility) السهم. ولأن الجميع يستخدم هذا المترجم نفسه، يمكن للمتداولين شراء وبيع "الخوف" أو "عدم اليقين" بسهولة.

تفتقر أسواق التوقعات إلى هذا المترجم.

المشكلة: في أسواق التوقعات، "السعر" هو احتمالية (مثلاً: احتمال هطول المطر 60%). لكن الاحتمالات غريبة؛ فلا يمكن أن تقل عن 0% أو تزيد عن 100%.
النتيجة: عندما تظهر الأخبار، لا يتذبذب السعر فحسب، بل "ينتقل آنياً". يصاب صانعو السوق بالذعر من هذه القفزات، فيفرضون رسوماً ضخمة (فوارق سعرية) لحماية أنفسهم، مما يجعل السوق مكلفاً وبطيئاً للجميع.

2. الحل: "الانتشار القفزي اللوجيتي" (Logit Jump-Diffusion)

يقترح المؤلفون محركاً رياضياً جديداً لإصلاح هذا الأمر. دعونا نفكك هذا الاسم المعقد إلى استعارة بسيطة.

جزء الـ "Logit": فك الصندوق

تخيل شريطاً مطاطياً ممدوداً بين 0 و1. إذا حاولت مده أكثر، سينقطع. هذا هو الاحتمال.
يقول المؤلفون: "دعونا نتوقف عن شد الشريط المطاطي، ولنفك طياته على خط مستقيم لانهائي".

الاستعارة: يأخذون الاحتمال (من 0 إلى 1) ويمدونه ليصبح "نسب الأرجحية اللوغاريتمية" (Log-Odds) (خط أعداد من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية).
لماذا؟ على هذا الخط اللانهائي، تعمل الأدوات الرياضية القياسية بشكل مثالي. يمكنهم نمذجة الحركات السلسة (الانتشار/diffusion) والقفزات المفاجئة دون أن تنكسر الرياضيات.

جزء الـ "Jump-Diffusion": الرحلة السلسة مقابل الزلزال

يفترض النموذج حدوث شيئين في السوق:

الانتشار (الرحلة السلسة): تحديثات صغيرة ومستمرة مع تغير آراء الناس ببطء. مثل سيارة تسير على طريق سريع.
القفزات (الزلزال): تحولات مفاجئة وهائلة عند صدور أخبار كبيرة (مثل انسحاب مرشح). مثل زلزال يهز السيارة.

عبقرية هذه الورقة تكمن في فصل هذين الأمرين. فهي تقول: "حسناً، نحن نعلم أن السوق سيهتز عند وصول الأخبار. لنبني نموذجاً يتوقع الزلزال ويسعره قبل وقوعه".

جزء "النزعة المحايدة للمخاطر" (Risk-Neutral Drift): العملة العادلة

في التمويل، هناك مفهوم يسمى "لا يوجد غداء مجاني". إذا كنت تعرف المستقبل، فلا ينبغي أن تتمكن من جني أموال لا نهائية.
يفرض المؤلفون قاعدة: يجب أن تكون سعر السوق بمثابة "لعبة عادلة".

الاستعارة: تخيل رمي عملة معدنية. إذا قال السوق إن هناك احتمال 60% لظهور الوجه، وانتظرت، فلا ينبغي للسعر أن ينجرف سحرياً إلى 70% لمجرد مرور الوقت. يجب أن يتحرك فقط إذا وصلت معلومات جديدة.
من خلال إجبار الرياضيات على احترام هذه "العدالة"، فإنهم يقضون على الانحياز الذي يخدع صناع السوق عادةً.

3. مجموعة الأدوات الجديدة: تداول "الخوف" و"المفاجأة"

بمجرد امتلاك هذا المحرك الجديد، يمكنك بناء طبقة كاملة من المنتجات، تماماً كما تمتلك سوق الأسهم "مقايضات التقلب".

مقايضات تقلب الاعتقاد: بدلاً من المراهنة على من سيفوز، يمكنك المراهنة على مدى قوة تذبذب الرأي.
- التشبيه: تخيل أنك خبير أرصاد جوية. يمكنك بيع عقد يدفع تعويضاً إذا تقلب درجة الحرارة بشكل حاد بين الصباح والظهر، بغض النظر عما إذا انتهى بها الأمر حارة أم باردة. هذا يسمح لصناع السوق بتحوط مخاطرهم.
مقايضات الارتباط: إذا كنت تراهن على حدثين مرتبطين (مثلاً: "هل سيفوز الفريق أ؟" و"هل سيفوز الفريق ب؟")، يمكنك المراهنة على مدى تحركهما معاً.
تباين الممر (Corridor Variance): يمكنك المراهنة على التقلب فقط عندما يكون الاحتمال في "منطقة التأرجح" (بين 30% و70%)، حيث تشتد الإثارة.

4. دليل صانع السوق

تقدم الورقة أيضاً "دليل مستخدم" للأشخاص الذين يديرون هذه الأسواق.

الوصفة: "عندما ترى طفرة مفاجئة في تدفق الطلبات (السمية)، وسّع أسعارك. عندما ترى حدثاً إخبارياً مجدولاً، استعد للقفزة. عندما تمتلك الكثير من العقود، بع بعض 'مقايضات التقلب' لتفريغ المخاطر".
النتيجة: يمكن لصناع السوق الآن تقديم أسعار أفضل (رهانات أرخص لك) لأن لديهم طريقة لبيع مخاطرهم لشخص آخر، بدلاً من الاحتفاظ بها حتى يتعرضوا للخسارة.

5. لماذا هذا مهم الآن؟

أسواق التوقعات في حالة انفجار. الشركات الكبرى (مثل الشركة الأم لـ NYSE) تستثمر المليارات. ولكن بدون لغة معيارية، تكون هذه الأسواق محفوفة بالمخاطر وغير فعالة.

هذه الورقة توفر اللغة المعيارية.

قبل: "أعتقد أن هذا سيحدث، لكني خائف من الأخبار، لذا سأفرض عليك رسوماً ضخمة".
بعد: "أعلم أن الأخبار قد تسبب قفزة. لقد وضعت 'خطر القفزة' في عقد منفصل. لذا، يمكنني منحك سعراً عادلاً على الرهان الأساسي".

الخلاصة

تماماً كما حول نموذج بلاك-شولز تداول الخيارات إلى صناعة عالمية ضخمة وسائلة عبر منح الجميع لغة مشتركة لـ "التقلب"، تهدف هذه الورقة إلى فعل الشيء نفسه لأسواق التوقعات.

إنها تحول "خطر الاعتقاد" (الخوف من تغير الآراء) إلى سلعة قابلة للتداول. وهي تسمح للسوق باستيعاب الصدمات، والحفاظ على استقرار الأسعار، وتسمح للجميع — من المراهن العادي إلى صناديق التحوط العملاقة — بالمشاركة في سوق عادلة، سائلة، وفعالة للمستقبل.

إليك ملخص تقني مفصل لورقة البحث بعنوان "نحو نموذج بلاك-شولز لأسواق التنبؤ: دليل موحد للنموذج النواتي وصانع السوق" من إعداد شاو دالين وفريق أبحاث Daedalus.

1. بيان المشكلة

تقوم أسواق التنبؤ (مثل Polymarket وKalshi) بتجميع المعلومات المشتتة في احتمالات قابلة للتداول للأحداث الثنائية. ومع ذلك، وعلى عكس أسواق الخيارات التي تعتمد على إطار عمل "بلاك-شولز" (Black–Scholes)، تفتقر أسواق التنبؤ إلى نواة عشوائية موحدة (Unifying Stochastic Kernel).

الفجوة: يواجه صانعو السوق "مخاطر الاعتقاد" (تحركات الاحتمالية الضمنية $p_t$ )، ومخاطر التقلب، ومخاطر القفزات (الناجمة عن الأخبار)، ومخاطر الارتباط بين الأحداث، دون وجود أدوات معيارية للاقتباس أو التحوط.
القيود الحالية: الآليات الموجودة حالياً (مثل LMSR، وCP-AMMs، ودفاتر الطلبات) تحدد الأسعار ولكنها لا توفر نموذجاً مشتركاً لكيفية تطور الاحتمالات بمرور الوقت أو عبر الأحداث ذات الصلة. يؤدي هذا إلى اتساع الفوارق السعرية (Spreads)، والتعرض للتدفقات السامة، وصعوبة إدارة المخزون بالقرب من حدود التسوية (0 أو 1).
الهدف: إنشاء "بلاك-شولز لأسواق التنبؤ" — لغة معيارية، سهلة المعالجة، لتقديم الاقتباسات، والتحوط، ونقل مخاطر الاعتقاد، بشكل مشابه لأسطح التقلب الضمني في خيارات الأسهم.

2. المنهجية: نواة الانتشار والقفز بنموذج الـ RN-Jump-Diffusion

يقترح المؤلفون نموذج الانتشار والقفز اللوجيتي (Logit Jump-Diffusion) مع توجه محايد للمخاطر (RN-Drift).

أ. تحويل متغير الحالة

بدلاً من نمذجة الاحتمالية $p_t \in (0, 1)$ مباشرة، يقوم النموذج برسم خرائط لها إلى الخط الحقيقي باستخدام دالة اللوجيت (logit function):
$x_t = \text{logit}(p_t) = \ln\left(\frac{p_t}{1 - p_t}\right)$
يسمح هذا التحويل بتطبيق أدوات "إيتو-ليفي" (Itô–Lévy) شبه المتسلسلة مع احترام حدود المجال $(0, 1)$ .

ب. العملية العشوائية

يتم نمذجة ديناميكيات الـ (log-odds) $x_t$ كعملية انتشار وقفز تحت مقياس المخاطر المحايدة $Q$ :
$dx_t = \mu(t, x_t)dt + \sigma_b(t, x_t)dW_t + \int_{\mathbb{R}} z \tilde{N}(dt, dz)$

$\sigma_b$ (تقلب الاعتقاد): معامل الانتشار الذي يمثل تقلب الاعتقادات.
$\tilde{N}$ : مقياس بواسون المعوض الذي يلتقط القفزات الناجمة عن الأخبار.
قيد توجه المحايد للمخاطر: بما أن $p_t$ تمثل احتمالية محايدة للمخاطر مخصومة لعائد ثنائي، فيجب أن تكون $Q$ -martingale. يحدد هذا القيد بشكل فريد التوجه $\mu(t, x_t)$ :
$\mu(t, x) = -\frac{1}{S'(x)} \left[ \frac{1}{2}S''(x)\sigma_b^2 + \int_{\mathbb{R}} (S(x+z) - S(x) - S'(x)\chi(z)) \nu_t(dz) \right]$
حيث $S(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$ هي دالة السيجمويد (sigmoid). يضمن هذا أن النموذج خالٍ من المراجحة (Arbitrage-free).

ج. التبعية متعددة الأحداث

يمتد الإطار ليشمل أحداثاً متعددة من خلال إدخال:

ارتباط الانتشار: حركات براونية مترابطة ( $\rho_{ij}$ ) بين الأحداث.
القفزات المشتركة: مقياس "ليفي" مشترك $\nu_{ij}$ يلتقط القفزات المتزامنة عبر الأحداث ذات الصلة (مثل نتائج الانتخابات لمرشحين مختلفين).

3. المساهمات الرئيسية

أ. طبقة المشتقات

تحدد الورقة قائمة متماسكة من المشتقات للتحوط من عوامل خطر محددة، على غرار مقايضات التقلب والارتباط في أسواق الأسهم:

مقايضات تباين الاعتقاد (Belief Variance Swaps): تبادل التباين التربيعي المحقق لـ $x$ (أو $p$ ) مقابل سعر تنفيذ ثابت.
مقايضات الارتباط (Correlation Swaps): التحوط من التعرض المتبادل للأحداث (الانتشار والقفز المشترك).
تباين الممر (Corridor Variance): يتراكم التباين فقط عندما يكون $p_t$ في "منطقة التأرجح" (على سبيل المثال $[0.35, 0.65]$ )، مستهدفاً أكثر مناطق السيولة سمية.
سندات المرور الأول (First-Passage Notes): عوائد يتم تفعيلها إذا تجاوزت $p_t$ عتبة معينة قبل التسوية، مما يحوط مخاطر الفجوات.

ب. مسار المعايرة (Calibration Pipeline)

يُقترح مسار يعتمد على البيانات لربط بيانات السوق الخام (السعر المتوسط/سعر العرض والطلب/التداولات) بـ سطح تقلب الاعتقاد $\sigma_b(\tau, m)$ مستقر:

التصفية: يستخدم مرشح حالة-فضاء غير متجانس (Kalman Filter) لفصل إشارة اللوجيت الفعالة الكامنة عن ضجيج البنية الدقيقة (microstructure noise).
فصل القفزات: يستخدم خوارزمية "توقع الأقصى" (EM algorithm) للتمييز بين زيادات الانتشار وزيادات القفز، بدلاً من استخدام عتبات عشوائية.
فرض التوجه: يعيد تنعيم المسار لفرض شرط "المارتينجال" المحايد للمخاطر بصرامة.
بناء السطح: يناسب سطحاً ناعماً فوق الزمن المتبقي للتسوية ( $\tau$ ) والمالية ( $m$ ) باستخدام "السبلاينز" المعاقبة مع قيود الشكل (عدم السالبية، واستقرار الحواف).

ج. دليل صانع السوق

تقدم الورقة إرشادات تشغيلية عملية لصانعي السوق:

"اليونانيات" (Greeks) في فضاء اللوجيت: تعريف "دلتا" (Delta)، و"جاما" (Gamma)، و"فيجا الاعتقاد" ( $\partial V / \partial \sigma_b$ ) في نطاق $x$ .
الاقتباس الواعي بالمخزون: يعدل نموذج "أفيلينا-ستويكوف" (Avellaneda-Stoikov) ليتناسب مع وحدات اللوجيت، مع تعديل الفوارق السعرية بناءً على المخزون، وتقلب الاعتقاد، والسمية.
استراتيجيات التحوط:
- التحوط التقويمي (Calendar Hedges): استخدام شرائح التقلب لإدارة التعرض حول الأخبار المجدولة.
- تحوط بيتا للحدث المشترك ( $\beta$ -Hedges): تحييد مخاطر الارتباط والقفز المشترك باستخدام مقايضات الارتباط.

4. النتائج التجريبية

أجرى المؤلفون تجارب شاملة باستخدام مسارات اصطناعية متسقة مع الـ RN ومسارات حقيقية من Polymarket.

المهمة: التنبؤ بالتباين اللوجيتي المحقق قصير الأمد (60 ثانية).
النماذج المرجعية: المشية العشوائية (ثابت $\sigma$ )، انتشار اللوجيت، انتشار Wright-Fisher/Jacobi، ونماذج AR-GARCH.
الأداء: حقق نموذج RN-JD المقترح أدنى متوسط خطأ تربيعي (MSE) وخسارة QLIKE مقارنة بجميع النماذج المرجعية.
- النتيجة الرئيسية: فشلت النماذج التي تفتقر إلى شرط توجه المحايد للمخاطر أو فصل القفزات (مثل الانتشار القياسي) في التقاط طفرات التقلب عند الصدمات المعلوماتية.
- الاستقرار: أدت النماذج التي تحترم الحدود (مثل Wright-Fisher) إلى عدم استقرار عددي (تضخم هائل في MSE)، بينما ظل نموذج RN-JD مستقراً.
- التفسير: تعود المكاسب إلى فرض خاصية المارتينجال (إزالة التحيز المنهجي) وفصل القفزات عبر خوارزمية EM، مما يسمح بالتنبؤ بالتذبذب بشكل تكيفي.

5. الأهمية والأثر

التقنين (Standardization): تماماً كما وحد "التقلب الضمني" سوق الخيارات، يوفر سطح تقلب الاعتقاد لغة مشتركة لأسواق التنبؤ. فهو يسمح بتركيز السيولة حول عدد قليل من عوامل الخطر القابلة للتداول (التقلب، كثافة القفز، الارتباط) بدلاً من أسعار الأحداث الفردية.
نقل المخاطر: يتيح لصانعي السوق التخلص من "مخاطر الاعتقاد" (التقلب وكثافة القفز) بدلاً من الاحتفاظ بها، مما يقلل من تكاليف الاختيار العكسي ويسمح بفوارق سعرية أضيق.
المأسسة (Institutionalization): مع الاهتمام المؤسسي المتزايد (مثل استثمار ICE في Polymarket) وارتفاع الأحجام، يوفر هذا الإطار البنية التحتية اللازمة لتوسيع أسواق التنبؤ لتصبح فئة أصول ناضجة.
الفائدة العملية: تتجاوز الورقة الجانب النظري لتقدم "دليلاً" للتنفيذ، بما في ذلك خوارزميات محددة للمعايرة، والاقتباس، والتحوط، مما يجعلها قابلة للتطبيق العملي من قبل المكاتب الكمية.

باختصار، تسد هذه الورقة الفجوة بين أسواق التنبؤ والمشتقات التقليدية من خلال توفير إطار عمل صارم رياضياً، ومثبت تجريبياً، وقابل للتنفيذ عملياً لتسعير وتحوط مخاطر الأحداث.