💰 quantitative finance

Toward Black Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market Maker's Handbook

Dit paper introduceert een logit-sprong-diffusiemodel met risiconeutrale drift als een Black-Scholes-achtige fundamentele kern voor voorspellingsmarkten, waarmee marktdeelnemers geloofsvolatiliteit en jumps kunnen kwantificeren, kalibreren en hedgen via gestandaardiseerde derivaten.

Oorspronkelijke auteurs: Shaw Dalen

Gepubliceerd 2026-04-07

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Shaw Dalen

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je voor dat voorspellingsmarkten (zoals Polymarket) een enorme, levende bibliotheek zijn waar mensen wedden op de uitkomst van toekomstige gebeurtenissen: "Zal de inflatie boven de 5% gaan?", "Wie wint de verkiezingen?", "Zal het regenen op zaterdag?".

In deze markten wordt de prijs van een weddenschap gezien als de kans dat iets gebeurt. Als iets 60 cent kost, denkt de markt dat er 60% kans op is.

Het probleem is echter dat deze markten nu nog een beetje chaotisch zijn. De mensen die de markt "maken" (de dealers die de weddenschappen aanbieden) hebben geen goed gereedschap om te begrijpen hoe die kansen veranderen als er nieuw nieuws komt. Het is alsof ze in het donker rijden zonder dashboard.

Deze paper, geschreven door het Daedalus Research Team, biedt een oplossing. Ze bouwen een nieuw dashboard voor deze markten, gebaseerd op een beroemde formule uit de financiële wereld: de Black-Scholes-formule (die normaal gesproken wordt gebruikt voor opties op aandelen).

Hier is de uitleg in simpele taal, met een paar creatieve vergelijkingen:

1. Het Probleem: Rijden in het Donker

Stel je voor dat je een vrachtwagen bestuurt (de markt) die vol zit met gevoelige lading (de weddenschappen).

Huidige situatie: De bestuurder (de market maker) ziet alleen de snelheid (de huidige prijs), maar weet niet hoe hard de weg gaat schudden (volatiliteit) of waar er gaten in de weg zijn (plotselinge nieuwsberichten).
Het risico: Als er een plotselinge storm opkomt (nieuw nieuws), kan de vrachtwagen van de weg raken. De bestuurder heeft geen manier om die schokken te "verzekeren" of te compenseren.

2. De Oplossing: Een Nieuw Dashboard (De RN-JD Kernel)

De auteurs zeggen: "Laten we een dashboard bouwen dat precies laat zien hoe de 'kans' beweegt."

Ze gebruiken een slimme wiskundige truc: ze veranderen de kans (die altijd tussen 0% en 100% ligt) om in een getal dat oneindig kan groeien of krimpen. Dit noemen ze de "logit" (een soort vertaalcode).

De Analogie: Stel je voor dat je de kans niet meet met een liniaal van 0 tot 100 cm, maar met een ladder die oneindig hoog is. Op die ladder is het veel makkelijker om te meten hoe snel je klimt of daalt, zelfs als je heel dicht bij de top (100%) of de bodem (0%) bent.

Op deze ladder bouwen ze een model met twee bewegingen:

De Loop: De zachte, geleidelijke beweging van de kans (zoals een wandeling).
De Sprong: De plotselinge, harde schokken door nieuws (zoals een sprong in een trampoline).

Dit model zorgt ervoor dat de markt eerlijk blijft: als er geen nieuw nieuws is, mag de verwachte winst niet veranderen (dit noemen ze de "martingale" eigenschap).

3. De Gereedschapskist: Nieuwe Verzekeringsproducten

Het echte geniale deel is dat ze hiermee nieuwe soorten verzekeringen creëren voor de marktspelers. In de aandelenwereld heb je "volatiliteits-swaps" (verzekeren tegen schommelingen). In deze voorspellingsmarkten introduceren ze:

Geloofs-Volatiliteit (Belief Volatility): Een verzekering tegen het feit dat de mening van de massa te snel verandert.
- Vergelijking: Het is als een stormschadeverzekering voor je huis. Als de wind (nieuws) te hard waait, krijg je uitgekeerd, zodat je niet failliet gaat.
Correlatie-Swaps: Verzekeringen voor als twee gebeurtenissen samen bewegen.
- Vergelijking: Als je wedt op "Het regent in Amsterdam" én "Het regent in Utrecht", wil je weten of die twee regens samen komen. Dit instrument helpt je te weten of je dubbel risico loopt.
Korridor-Variancie: Een verzekering die alleen werkt als de kans ergens in het midden zit (bijvoorbeeld tussen 40% en 60%).
- Vergelijking: Stel je voor dat je alleen betaalt voor schade als je auto op een bepaalde weg rijdt. Als de kans al 99% is (het is bijna zeker), is er weinig onrust. Maar als het 50/50 is, is er veel onrust. Dit instrument beschermt de markt precies op dat spannende moment.

4. Waarom is dit belangrijk? (De "Black-Scholes" van Voorspellingen)

Vroeger hadden aandelenmarkten geen standaardformule. Toen de Black-Scholes-formule kwam, konden handelaren over de hele wereld op dezelfde manier praten over risico's. Ze konden prijzen vergelijken en risico's makkelijk doorverkopen.

Deze paper zegt: "Voorspellingsmarkten hebben nu ook zo'n standaardformule nodig."

Voor de handelaren: Ze kunnen nu rustiger slapen omdat ze hun risico's kunnen "verkopen" aan anderen. Ze hoeven niet bang te zijn dat één nieuwsbericht hen failliet maakt.
Voor de markt: Omdat de risico's beter beheerd kunnen worden, zijn de prijzen nauwkeuriger en zijn de spreads (het verschil tussen koop- en verkoopprijs) kleiner.
Voor de maatschappij: Een betere markt betekent betere voorspellingen. Als de markt goed werkt, weten we sneller en accurater wat er gaat gebeuren (bijvoorbeeld bij verkiezingen of economische cijfers).

Samenvatting in één zin

De auteurs hebben een slim wiskundig dashboard bedacht dat de "zenuwen" van een voorspellingsmarkt meet, zodat handelaren hun angst voor onverwachte nieuwsberichten kunnen omzetten in verhandelbare producten, net zoals ze dat al decennia doen met aandelen.

Het is de stap van "gokken in het donker" naar "professioneel risicomanagement voor de toekomst".

1. Het Probleem: Gebrek aan een Standaardisatie voor Voorspellingsmarkten

Voorspellingsmarkten (zoals Polymarket) aggregeren gedispergeerde informatie in verhandelbare kansen. Hoewel ze effectief zijn, ontbreekt het hen aan een unificerend stochastisch kernmodel (zoals het Black-Scholes-model voor opties).

Huidige situatie: Handel vindt plaats via verschillende mechanismen (LMSR, CP-AMMs, orderboeken), maar er is geen gedeelde wiskundige basis voor hoe waarschijnlijkheden evolueren over tijd, bij nieuwschokken of tussen gerelateerde gebeurtenissen.
Risico's voor Market Makers: Market makers lopen bloot aan "belief risk" (het risico dat de geïmpliceerde kans beweegt), inclusief volatiliteit, jumps (plotselinge nieuwschokken) en cross-event risico's. Zonder gestandaardiseerde hulpmiddelen om deze risico's te quoten of te hedgen, zijn spreads breed en zijn posities moeilijk te beheren.
Doel: Een fundamenteel model creëren dat "belief risk" kwantificeerbaar en verhandelbaar maakt, vergelijkbaar met de rol van impliciete volatiliteit in optiemarkten.

2. Methodologie: Logit Jump-Diffusion met Risico-Neutrale Drift

De auteurs stellen een nieuw kernmodel voor dat de dynamiek van voorspellingsmarkten beschrijft.

A. Het Kernmodel: Logit Jump-Diffusion

In plaats van de kans $p_t \in (0, 1)$ direct te modelleren, wordt een transformatie naar de logit-ruimte toegepast:
$x_t = \text{logit}(p_t) = \log\left(\frac{p_t}{1 - p_t}\right)$
Dit transporteert de begrende kans naar de reële lijn ( $\mathbb{R}$ ), waardoor standaard Itô-Lévy-tools toepasbaar zijn.

Het proces voor $x_t$ wordt gemodelleerd als een Jump-Diffusion onder de risico-neutrale maat $Q$ :
$dx_t = \mu(t, x_t)dt + \sigma_b(t, x_t)dW_t + \int_{\mathbb{R}} z \tilde{N}(dt, dz)$
Waarbij:

$\sigma_b$ : De belief-volatiliteit (hoe snel de log-odds bewegen).
$N(dt, dz)$: Een Poisson-maat voor jumps (nieuwschokken).
Martingale-beperking: Omdat $p_t$ de prijs is van een contract dat $1 uitkeert bij een gebeurtenis, moet $p_t$ een $Q$ -martingaal zijn. Dit dwingt de drift $\mu(t, x_t)$ op een specifieke manier vast (via de Itô-formule voor jump-processen). De drift is dus niet vrij, maar wordt bepaald door de volatiliteit en jump-eigenschappen om te garanderen dat $p_t$ geen systematische trend heeft onder $Q$ .

B. Multi-Event Afhankelijkheid

Het model breidt zich uit naar meerdere gebeurtenissen door:

Diffusieve correlatie: Correlatie tussen de Brownse bewegingen van verschillende logit-processen.
Co-jumps: Simultane jumps in gerelateerde gebeurtenissen (bijv. nieuws dat meerdere politieke races tegelijk beïnvloedt).

C. Calibratiepijplijn

Om het model op real-world data (mid/bid-ask/handel) te calibreren, gebruiken de auteurs een geavanceerde pijplijn:

Filtering: Een heteroskedastische Kalman-filter (State-Space) scheidt het latente signaal $x_t$ van microstructuurnoise.
EM-algoritme (Expectation-Maximization): Splits de incrementen in $x_t$ in twee componenten: diffusie (normaal verdeeld) en jumps (via een mengselmodel). Dit voorkomt dat jumps ten onrechte als hoge volatiliteit worden geïnterpreteerd.
Drift-enforcement: De geschatte parameters worden gebruikt om de drift $\mu$ opnieuw te berekenen zodat de martingale-eigenschap van $p_t$ strikt wordt gehandhaafd.
Oppervlakconstructie: De geschatte parameters worden gladgestreken tot een stabiel "belief-volatility surface" ( $\sigma_b(\tau, m)$ ) over tijd tot afloop ( $\tau$ ) en moneyness ( $m$ ).

3. Key Contributions: Een Derivatelaag voor Voorspellingen

Op basis van dit kernmodel definiëren de auteurs een coherent menu van derivaten om risico's te verhandelen:

Belief Variance Swaps: Derivaten die de gerealiseerde kwadratische variatie van de log-odds ( $x$ ) of de kans ( $p$ ) uitwisselen tegen een vaste strike. Dit stelt market makers in staat om volatiliteitsrisico te verkopen of kopen.
Correlation Swaps: Instrumenten om de diffusieve correlatie en co-jumps tussen gebeurtenissen te hedgen.
Corridor Variance: Variatie die alleen wordt opgebouwd wanneer de kans binnen een bepaald bereik ligt (bijv. $p \in [0.35, 0.65]$ ), waar de orderflow het giftigst is.
First-Passage Notes: Instrumenten die uitbetalen als een drempelwaarde wordt overschreden (bijv. "zakt de kans onder 0.7?").

Daarnaast bieden ze een "Market-Maker's Handbook" met praktische regels voor:

Quoting: Aanpassing van spreads in logit-eenheden (Avellaneda-Stoikov) met inventarisbeperkingen.
Hedging: Strategieën voor kalenderhedges (variatie over tijd) en cross-event hedges (beta-hedging).
P&L Attributie: Opdeling van winst/verlies in richtingsrisico, kromming (gamma), belief-vega en cross-event risico.

4. Resultaten en Experimenten

De auteurs voeren een end-to-end experiment uit op synthetische data (die consistent is met het risico-neutrale model) en real-world data van Polymarket.

Opdracht: Voorspelling van de gerealiseerde variatie van log-odds over een kort tijdsbestek (60 seconden).
Vergelijking: Het voorgestelde RN-JD model (Risk-Neutral Jump-Diffusion) wordt vergeleken met baselines zoals:
- Random Walk in logit-ruimte.
- Constante volatiliteit diffusie.
- Wright-Fisher/Jacobi modellen (direct op $p$ ).
- AR-GARCH modellen.
Uitslag: Het RN-JD model presteert significant beter (lagere MSE, MAE en QLIKE-loss) dan alle baselines.
- Reden: Het model voorkomt systematische bias door de martingale-drift af te dwingen en gebruikt het EM-algoritme om jumps correct te scheiden van diffusie.
- Baselines die op $p$ werken (zoals Wright-Fisher) vertonen numerieke instabiliteit bij het mappen naar logit-ruimte, vooral bij kansen dicht bij 0 of 1.

5. Betekenis en Conclusie

Dit werk biedt de ontbrekende schakel voor de institutionalisering van voorspellingsmarkten:

Standaardisatie: Net zoals Black-Scholes een gemeenschappelijke taal (impliciete volatiliteit) creëerde voor opties, biedt dit model een taal voor "belief volatility" en "jump intensity" voor voorspellingsmarkten.
Risicoverhuizing: Het stelt market makers in staat om specifieke risico's (volatiliteit, jumps, correlatie) te hedgen in plaats van ze te dragen, wat leidt tot smalle spreads en meer liquiditeit.
Toekomstperspectief: Met de groei van platforms zoals Polymarket en institutionele interesse (o.a. ICE-investering), is deze standaardisatie cruciaal voor de volgende fase van de markt. Het maakt het mogelijk om complexe "belief risk" te verhandelen en te verplaatsen, wat de markt robuuster maakt tegen nieuwschokken.

Kortom, het artikel levert zowel de wiskundige theorie (de kern) als de praktische implementatie (calibratie, hedging en derivaten) voor een volwassen ecosysteem van voorspellingsmarkten.