High-order splitting of non-unitary operators on quantum computers

إن معظم العالم المادي ليس نظاماً مغلقاً ومثالياً حيث تنتقل الطاقة ببساطة من شكل إلى آخر دون فقدان؛ بل هو مكان يسوده الاحتكاك، واللزوجة، والانتشار، حيث تتسرب الطاقة وتتحرك العمليات في اتجاه واحد فقط. هذه هي الأنظمة التبديدية (dissipative systems)، وهي مركزية لفهم كل شيء بدءاً من تبريد نجم وصولاً إلى تدفق حركة المرور. لعقود من الزمن، كافح العلماء لمحاكاة هذه العمليات الفوضوية وغير العكسية على الحواسيب الكمومية. فهذه الآلات مصممة بطبيعتها للتعامل مع التغييرات العكسية التي لا تفقد طاقة، تماماً مثل لعبة بلياردو مثالية ترتد فيها الكرات للأبد. وعندما يحاول الباحثون نمذجة العالم الحقيقي، حيث تبطئ الأشياء وتتوقف، فإن الأدوات الرياضية القياسية التي يستخدمونها تتعطل. فالأساليب التي تعمل بشكل رائع للأنظمة العكسية غالباً ما تتطلب "خطوات زمنية سالبة" لتحقيق دقة عالية، وهو مفهوم لا معنى له عندما يتم فقدان الطاقة. فإذا حاولت تشغيل الوقت إلى الوراء في نظام تبديلي، فإن الرياضيات تنفجر ويفشل المحاكي.

وقد وجد فريق من الباحثين الآن طريقة لتجاوز هذا الحاجز، مما يسمح للحواسيب الكمومية بمحاكاة هذه الأنظمة الصعبة والمستنزفة للطاقة بمستوى من الدقة كان يُعتقد سابقاً أنه مستحيل. ومن خلال تطوير طريقة جديدة لتقسيم المعادلات المعقدة إلى سلسلة من الخطوات الأبسط والأكثر قابلية للإدارة، أظهروا أن عمليات المحاكاة عالية الدقة ممكنة دون الحاجة إلى عكس الزمن. ويشير عملهم إلى أن الحواسيب الكمومية يمكنها في النهاية التعامل مع المشكلات التبديدية الشائعة في الهندسة والفيزياء، شريطة أن تُبنى الدارات بهيكل محدد ودقيق.

يكمن جوهر المشكلة في كيفية وصف العلماء للتغيير. إذ يمكن تقسيم العديد من الأنظمة الفيزيائية إلى جزأين: جزء يتصرف كنظام كمومي قياسي، يتحرك للأمام في الزمن دون فقدان طاقة، وجزء آخر يمثل فقدان أو تبديد الطاقة. ولمحاكاة النظام بأكرمله، يجب الجمع بين هذين السلوكين. بالنسبة للمحاكات البسيطة، استطاع الباحثون مجرد التناوب بين الجزأين، لكن هذا النهج بطيء وغير دقيق. وللحصول على نتائج أفضل، يلجؤون عادةً إلى طرق "عالية الرتبة" (high-order methods)، والتي تشبه اتخاذ خطوات صغيرة محسوبة بعناية لتتبع منحنى. ومع ذلك، بالنسبة للأنظمة التبديدية، كانت هذه الطرق عالية الرتبة تقليدياً تتطلب معاملات سالبة، والتي تعني رياضياً تشغيل الجزء التبديلي للمحاكاة إلى الوراء. وبما أنه لا يمكنك تشغيل عملية خاسرة للطاقة إلى الوراء دون أن تنفجر الأرقام، فقد ظلت هذه الأدوات القوية عالية الرتبة مقفلة فعلياً أمام الحواسيب الكمومية.

وأدرك الباحثون، بالعمل مع فرق في جامعة مانشستر وجامعة إلميناو للتكنولوجيا، أنه بإمكانهم بناء نوع جديد من الوصفات الرياضية التي تتجنب هذا الفخ. فبدلاً من استخدام أعداد حقيقية تجبر العملية على خطوة للخلف، استخدموا أعداداً مركبة -وهي أعداد لها جزء حقيقي وجزء تخيلي. وفي طريقتهم الجديدة، يتعامل الجزء "الحقيقي" من الخطوة مع فقدان الطاقة، ولكنه يبقى دائماً موجباً، مما يضمن استمرار النظام في فقدان الطاقة بشكل طبيعي بدلاً من محاولة استعادة الطاقة مرة أخرى. أما الجزء "التخيلي" من الخطوة، فيعمل كدوران كمومي قياسي وعكسي. ومن خلال نسج هذين النوعين من الخطوات معاً في تسلسل محدد، ابتكروا صيغة عالية الرتبة تحافظ على الاستقرار والدقة. وقد أثبتوا ذلك عبر إنشاء صيغ جديدة لخطوات من الدرجة الرابعة والسادسة وحتى الثامنة، مبرهنين على أن الرياضيات تصمد حتى مع زيادة التعقيد.

ولاختبار ما إذا كان هذا الاختراق النظري سيعمل في العالم الحقيقي، طبق الفريق طريقته على مشكلة فيزيائية كلاسيكية: الموجة المخمدة (damped wave). تخيل تموجاً على وتر يتلاشى ببطء بسبب الاحتكاك. قاموا أولاً بمحاكاة ذلك على حاسوب كلاسيكي قوي يحاكي معالجاً كمومياً، وتحققوا من دقة صيغهم الجديدة مقابل الحل الدقيق المعروف. وكانت النتائج مذهلة؛ فبينما تطلبت أبسط الطرق ذات الرتب الدنيا عدداً هائلاً من الخطوات للوصول إلى مستوى عالٍ من الدقة، وصلت الطرق الجديدة عالية الرتبة إلى نفس الدقة بخطوات أقل بكثير. وبالنسبة لمتطلبات الدقة الصارمة جداً، أصبح النهج عالي الرتب أكثر كفاءة بشكل كبير، حيث قلل عدد العمليات الحسابية المطلوبة بعدة مراتب عشرية. وهذا يشير إلى أنه بالنسبة للمشكلات التي تكون فيها الدقة العالية ضرورية، فإن الطريقة الجديدة ليست مجرد خيار، بل هي ضرورة.

ثم انتقل الفريق إلى الخطوة الحاسمة التالية، وهي الانتقال من المحاكاة إلى الأجهزة الفعلية. لقد شغلوا دوارتهم على جهاز IonQ Forte 1، وهو معالج أيونات محاصرة موجود في السحابة الإلكترونية. تستخدم هذه الآلة ذرات فردية مثبتة في مكانها بواسطة مجالات كهرومغناطيسية لتعمل كـ "كيوبتات". وقاموا ببرمجة المعالج لمحاكاة خطوة واحدة من الموجة المخمدة باستخدام صيغهم الجديدة. وأكدت النتలు أن الطريقة تعمل على أجهزة حقيقية مليئة بالضجيج. أنتجت محاكاة الدرجة الرابعة نتائج كانت أكثر دقة من الطريقة الأبسط، وكانت مقاربة لطريقة الدرجة الثانية القياسية، رغم وجود ضجيج الجهاز. ومع ذلك، عندما حاولوا تطبيق صيغة الدرجة السادسة الأكثر تعقيداً، أصبح الضجيج الموجود في الآلة هو العامل المحدد الذي غلب المكاسب النظرية. وهذا واقع شائع للحواسيب الكمومية الحالية، التي لا تزال في مراحلها الأولى وعرضة للأخطاء. إن نجاح طريقة الدرجة الرابعة وفشل الدرجة السادسة يسلط الضوء على التوازن الدقيق بين التطور الرياضي والحدود الفيزيائية لآلات اليوم.

كما حلل الباحثون الموارد اللازمة لإجراء عمليات المحاكاة هذه. ووجدوا أنه بينما تستخدم الصيغ عالية الرتب دوارات أكثر تعقيداً تحتوي على المزيد من البوابات المنطقية، إلا أن العدد الإجمالي للعمليات اللازمة للوصول إلى حد معين من تحمل الخطأ ينخفض بشكل ملحوظ مع زيادة الدقة المطلوبة. وبالنسبة لمثال الموجة المخمدة، أظهروا أن تحقيق مستوى عالٍ جداً من الدقة بالطريقة الجديدة تطلب عدداً أقل بكثير من البوابات المنطقية مقارنة بالطرق القديمة والأبسط. كما قدموا تقنية لضغط عدد بتات الذاكرة الإضافية، والمعروفة باسم "الكيوبتات المساعدة" (ancilla qubits)، وهي عملية حيوية لأن المعالجات الكمومية الحالية تمتلك عدداً محدوداً من الكيوبتات، وتوفير المساحة يسمح بإجراء عمليات محاكاة أكثر تعقيداً.

وفي نهاية المطاف، يوضح هذا العمل أن العائق أمام محاكاة الأنظمة التبديدية على الحواسيب الكمومية ليس قانوناً أساسياً في الفيزياء، بل هو تحدٍ هندسي قابل للحل. فمن خلال بناء ترميزات كتلوية (block encodings) -وهي طرق خاصة لتغليف العمليات غير الوحدوية داخل دوارات كمومية وحدوية- أثبت الفريق أن الدقة العالية أمر قابل للتحقيق دون عدم استقرار الخطوات الزمنية السالبة. وتشير نتائجهم إلى أنه مع تحسن الأجهزة الكمومية وانخفاض نسبة الضجيج فيها، ستصبح أساليب التقسيم عالية الرتب هذه هي الأداة القياسية لمحاكة العمليات غير العكسية والتبديدية التي تحكم الكثير من عالمنا المادي. ويتضمن المسار المستقبلي صقل هذه الدارات وإيجاد طرق فعالة لتنفيذ الخطوات الفرعية المحددة لنطاق واسع من التطبيقات، من ديناميكا السوائل إلى انتقال الحرارة. لقد انفتح الباب الآن أمام الحواسيب الكمومية لنمذجة الجانب "الفاقد" والفوضوي من الطبيعة بنفس الدقة التي امتلكتها طويلاً تجاه الجانب المثالي والعكسي.