High-order splitting of non-unitary operators on quantum computers
यह शोध पत्र वास्तविक और काल्पनिक समय विकास (real and imaginary time evolutions) का उपयोग करके जटिल-गुणांक उत्पाद सूत्रों (complex-coefficient product formulas) के उच्च-क्रम ब्लॉक एनकोडिंगों का निर्माण करके क्वांटम कंप्यूटरों पर गैर-यूनिटरी विसरणात्मक गतिकी (non-unitary dissipative dynamics) को सिम्युलेट करने की एक विधि प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि क्रम 4 और 6, सिमुलेशन और ट्रैप्ड-आयन हार्डवेयर प्रयोगों दोनों में निम्न-क्रम विधियों की तुलना में बेहतर सटीकता और दक्षता प्राप्त करते हैं।
मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
अधिकांश भौतिक दुनिया एक बंद, पूर्ण प्रणाली नहीं है जहाँ ऊर्जा केवल एक रूप से दूसरे रूप में बिना किसी हानि के बदलती है। इसके बजाय, यह घर्षण, श्यानता (viscosity) और विसरण (diffusion) का स्थान है, जहाँ ऊर्जा नष्ट होती है और प्रक्रियाएँ केवल एक ही दिशा में चलती हैं। ये विदारक (dissipative) प्रणालियाँ हैं, और ये एक तारे के ठंडा होने से लेकर यातायात के प्रवाह तक, सब कुछ समझने के लिए केंद्रीय हैं। दशकों से, वैज्ञानिक इन अव्यवस्थित, अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं को क्वांटम कंप्यूटरों पर सिम्युलेट करने के लिए संघर्ष कर रहे हैं। ये मशीनें स्वाभाविक रूप से प्रतिवर्ती (reversible), हानि रहित परिवर्तनों को संभालने के लिए बनी हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक आदर्श बिलियर्ड गेम जहाँ गेंदें अनंत काल तक टकराती रहती हैं। जब शोधकर्ता वास्तविक दुनिया को मॉडल करने की कोशिश करते हैं, जहाँ चीजें धीमी हो जाती हैं और रुक जाती हैं, तो उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले मानक गणितीय उपकरण विफल हो जाते हैं। वे तरीके जो प्रतिवर्ती प्रणालियों के लिए खूबसूरती से काम करते हैं, उन्हें उच्च सटीकता प्राप्त करने के लिए "ऋणात्मक समय चरणों" (negative time steps) लेने की आवश्यकता होती है, एक ऐसी अवधारणा जो तब समझ में नहीं आती जब ऊर्जा नष्ट हो रही हो। यदि आप एक विदारक प्रणाली में समय को पीछे चलाने की कोशिश करते हैं, तो गणित बिगड़ जाता है और सिमुलेशन विफल हो जाता है।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस बाधा को पार करने का एक तरीका खोज लिया है, जिससे क्वांटम कंप्यूटर इन कठिन, ऊर्जा-नष्ट करने वाली प्रणालियों को सटीकता के उस स्तर के साथ सिम्युलेट कर सकते हैं जो पहले असंभव माना जाता था। जटिल समीकरणों को सरल, प्रबंधनीय चरणों के अनुक्रम में तोड़ने का एक नया तरीका विकसित करके, उन्होंने दिखाया है कि बिना समय को पीछे चलाए उच्च-सटीकता वाले सिमुलेशन संभव हैं। उनका कार्य बताता है कि क्वांटम कंप्यूटर अंततः इंजीनियरिंग और भौतिकी में सामान्य रूप से पाई जाने वाली विदारक समस्याओं से निपट सकते हैं, बशर्ते कि सर्किट को एक विशिष्ट, सावधानीपूर्वक संरचना के साथ बनाया गया हो।
समस्या का मूल कारण यह है कि वैज्ञानिक परिवर्तन का वर्णन कैसे करते हैं। कई भौतिक प्रणालियों को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: एक भाग जो एक मानक क्वांटम प्रणाली की तरह व्यवहार करता है, जो बिना ऊर्जा खोए समय में आगे बढ़ता है, और दूसरा भाग जो ऊर्जा की हानि, या विसरण (dissipation) का प्रतिनिधित्व करता है। पूरी प्रणाली को सिम्युलेट करने के लिए, एक को इन दोनों व्यवहारों को संयोजित करना होता है। सरल सिमुलेशन के लिए, शोधकर्ता बस दोनों भागों के बीच बारी-बारी से बदलाव कर सकते थे, लेकिन यह दृष्टिकोण धीमा और गलत है। बेहतर परिणाम प्राप्त करने के लिए, वे आमतौर पर "उच्च-क्रम" (high-order) विधियों की ओर मुड़ते हैं, जो एक वक्र का पता लगाने के लिए कई छोटे, सावधानीपूर्वक गणना किए गए चरणों को लेने के समान हैं। हालाँकि, विदारक प्रणालियों के लिए, इन उच्च-क्रम विधियों को पारंपरिक रूप से ऋणात्मक गुणांकों की आवश्यकता होती थी, जो गणितीय रूप से सिमुलेशन के भाग को पीछे चलाने के अनुरूप होते हैं। चूंकि आप एक हानिपूर्ण प्रक्रिया को बिना संख्याओं के अनियंत्रित हुए पीछे नहीं चला सकते, इसलिए ये शक्तिशाली उच्च-क्रम उपकरण क्वांटम कंप्यूटरों के लिए प्रभावी रूप से बंद थे।
शोधकर्ताओं ने, मैनचेस्टर विश्वविद्यालय और इल्मेनाऊ यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी की टीमों के साथ मिलकर, यह महसूस किया कि वे इस जाल से बचने के लिए एक नए प्रकार की गणितीय रेसिपी का निर्माण कर सकते हैं। वास्तविक संख्याओं का उपयोग करने के बजाय, जो एक पीछे के कदम को मजबूर करती हैं, उन्होंने जटिल संख्याओं (complex numbers) का उपयोग किया—वे संख्याएँ जिनमें एक वास्तविक और एक काल्पनिक भाग होता है। उनकी नई विधि में, चरण का "वास्तविक" भाग ऊर्जा की हानि को संभालता है, लेकिन इसे हमेशा सकारात्मक रखा जाता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि प्रणाली स्वाभाविक रूप से ऊर्जा खोती रहे न कि उसे वापस पाने की कोशिश करे। "काल्पनिक" भाग एक मानक, प्रतिवर्ती क्वांटम रोटेशन के रूप में कार्य करता है। इन दोनों प्रकार के चरणों को एक विशिष्ट अनुक्रम में बुनकर, उन्होंने एक उच्च-क्रम सूत्र बनाया जो स्थिर और सटीक रहता है। उन्होंने इसे क्रम चार, छह और यहाँ तक कि आठ के चरणों के लिए नए सूत्र बनाकर प्रदर्शित किया, यह सिद्ध करते हुए कि जटिलता बढ़ने पर भी गणित कायम रहता है।
यह परीक्षण करने के लिए कि क्या यह सैद्धांतिक सफलता वास्तविक दुनिया में काम कर सकती है, टीम ने एक क्लासिक भौतिक समस्या को लागू किया: एक मंद तरंग (damped wave)। कल्पना कीजिए कि एक रस्सी पर उठने वाली लहर घर्षण के कारण धीरे-धीरे फीकी पड़ती जाती है। उन्होंने पहले इसे एक शक्तिशाली क्लासिकल कंप्यूटर पर सिम्युलेट किया जो क्वांटम प्रोसेसर की नकल करता है, और ज्ञात सटीक समाधान के विरुद्ध अपने नए सूत्रों की सटीकता की जाँच की। परिणाम आश्चर्यजनक थे। जबकि सबसे सरल, निम्नतम-क्रम विधियों को उच्च स्तर की सटीकता प्राप्त करने के लिए बहुत अधिक चरणों की आवश्यकता थी, नए उच्च-क्रम विधियों ने बहुत कम चरणों के साथ वही सटीकता प्राप्त कर ली। बहुत सख्त सटीकता आवश्यकताओं के लिए, उच्च-क्रम दृष्टिकोण नाटकीय रूप से अधिक कुशल हो गया, जिससे आवश्यक कम्प्यूटेशनल ऑपरेशनों की संख्या कई गुना कम हो गई। यह सुझाव देता है कि उन समस्याओं के लिए जहाँ उच्च सटीकता आवश्यक है, नया तरीका केवल एक विकल्प नहीं, बल्कि एक आवश्यकता है।
टीम ने फिर अगला महत्वपूर्ण कदम उठाया, सिमुलेशन से वास्तविक हार्डवेयर की ओर बढ़ी। उन्होंने अपने सर्किट को क्लाउड पर स्थित एक ट्रैप्ड-आयन क्वांटम प्रोसेसर, IonQ Forte 1 पर चलाया। यह मशीन व्यक्तिगत परमाणुओं का उपयोग करती है जिन्हें विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों द्वारा नियंत्रित किया जाता है ताकि वे क्वबिट्स के रूप में कार्य कर सकें। उन्होंने प्रोसेसर को अपने नए सूत्रों का उपयोग करके मंद तरंग के एक एकल चरण को सिम्युलेट करने के लिए प्रोग्राम किया। परिणामों ने पुष्टि की कि यह विधि वास्तविक, शोर वाले (noisy) हार्डवेयर पर काम करती है। क्रम-चार सिमुलेशन ने सबसे सरल विधि की तुलना में अधिक सटीक और मानक द्वितीय-क्रम विधि के तुलनीय परिणाम दिए, बावजूद इसके कि हार्डवेयर में शोर मौजूद था। हालाँकि, जब उन्होंने यहाँ तक कि अधिक जटिल क्रम-छह सूत्र को आज़माया, तो मशीन का शोर सीमित कारक बन गया, जिसने सैद्धांतिक लाभों को दबा दिया। यह वर्तमान क्वांटम कंप्यूटरों की एक सामान्य वास्तविकता है, जो अभी अपने शुरुआती चरणों में हैं और त्रुटियों के प्रति संवेदनशील हैं। तथ्य यह है कि क्रम-चार विधि सफल रही जहाँ क्रम-छह विफल रहा, यह आज की मशीनों की भौतिक सीमाओं और गणितीय परिष्कार के बीच नाजुक संतुलन को उजागर करता है।
शोधकर्ताओं ने इन सिमुलेशन को चलाने के लिए आवश्यक संसाधनों का भी विश्लेषण किया। उन्होंने पाया कि जबकि उच्च-क्रम सूत्र अधिक जटिल सर्किट और अधिक गेट्स का उपयोग करते हैं, एक विशिष्ट त्रुटि सहनशीलता तक पहुँचने के लिए आवश्यक कुल ऑपरेशनों की संख्या सटीकता बढ़ने के साथ काफी कम हो जाती है। मंद तरंग के उदाहरण के लिए, उन्होंने दिखाया कि नए तरीके के साथ सटीकता का एक बहुत ही उच्च स्तर प्राप्त करने के लिए पुराने, सरल तरीकों की तुलना में बहुत कम लॉजिक गेट्स की आवश्यकता थी। उन्होंने गणना के लिए आवश्यक अतिरिक्त मेमोरी बिट्स, जिन्हें एंसिलर क्वबिट्स (ancilla qubits) कहा जाता है, की संख्या को कम करने की एक तकनीक भी पेश की। यह संपीड़न (compression) अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि वर्तमान क्वांटम प्रोसेसरों में क्वबिट्स की संख्या सीमित होती है, और स्थान बचाने से अधिक जटिल सिमुलेशन संभव होते हैं।
अंततः, यह कार्य प्रदर्शित करता है कि विदारक प्रणालियों को सिम्युलेट करने की बाधा भौतिकी का कोई मौलिक नियम नहीं है, बल्कि एक समाधान योग्य इंजीनियरिंग चुनौती है। ब्लॉक एनकोडिंग का निर्माण करके—जो गैर-यूनिटरी ऑपरेशनों को यूनिटरी क्वांटम सर्किट में लपेटने के विशेष तरीके हैं—टीम ने दिखाया है कि ऋणात्मक समय चरणों की अस्थिरता के बिना उच्च-क्रम सटीकता प्राप्त की जा सकती है। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि जैसे-जैसे क्वांटम हार्डवेयर बेहतर और कम शोर वाला होता जाएगा, ये उच्च-क्रम स्प्लिटिंग विधियाँ उन विदारक प्रक्रियाओं को सिम्युलेट करने के लिए मानक उपकरण बन जाएँगी जो हमारी भौतिक दुनिया के इतने बड़े हिस्से को नियंत्रित करती हैं। आगे का मार्ग इन सर्किटों को परिष्कृत करने और फ्लुइड डायनेमिक्स से लेकर ऊष्मा हस्तांतरण (heat transfer) तक व्यापक अनुप्रयोगों के लिए विशिष्ट उप-चरणों को लागू करने के कुशल तरीके खोजने का है। अब क्वांटम कंप्यूटरों के लिए प्रकृति के अव्यवस्थित, ऊर्जा-नष्ट करने वाले पक्ष को उसी सटीकता के साथ मॉडल करने का द्वार खुल गया है, जिसे उन्होंने लंबे समय से उनके पूर्ण, प्रतिवर्ती पक्ष के लिए धारण किया हुआ है।
अपने क्षेत्र के पेपरों की भीड़ में उलझे हुए हैं?
आपके रिसर्च कीवर्ड से मेल खाने वाले सबसे नए और अलग सोच वाले पेपरों का रोज़ाना Digest पाएँ—तकनीकी सारांश के साथ, आपकी भाषा में।