ملخص تقني: تقدير مشترك لزمن الوصول (ToA) وزاوية الوصول (DoA) في لقطة واحدة باستخدام مصفوفة الهوائيات الافتراضية (VAA) مع غموض الطور

1. بيان المشكلة

يعد التقدير الدقيق لزاوية الوصول (DoA) وزمن الوصول (ToA) أمراً بالغ الأهمية لتحديد المواقع لاسلكياً. وبينما تحقق الطرق التقليدية فائقة الدقة (مثل MUSIC) أداءً جيداً على المصفوفات متعددة الهوائيات المادية، إلا أنها غالباً ما تكون غير عملية للأجهزة ذات الحجم والتكلفة المحدودين مثل أجهزة بلوتوث منخفض الطاقة (BLE). توفر تقنيات مصفوفة الهوائيات الافتراضية (VAA) حلاً عبر توليد تنوع مكاني من قياسات الهوائي الواحد المأخوذة على طول مسار المستقبل.

ومع ذلك، يواجه تطبيق VAA على تحديد المسافة عبر BLE تحديين رئيسيين:

1. قيود استجابة التردد للقناة ثنائية الاتجاه (CFR): يقوم تحديد المسافة في BLE عادةً ببناء استجابة تردد قناة ثنائية الاتجاه لإلغاء إزاحات المذبذب المحلي (LO) والمزامنة عبر ضرب هادامارد (Hadamard product). وبينما يزيل هذا العملية إزاحات الطور، فإنه يؤدي إلى تفاقم آثار تعدد المسارات وتقليل نسبة الإشارة إلى الضجيج (SNR).
2. غموض الطور الثنائي: يتطلب استعادة استجابة التردດ للقناة أحادية الاتجاه من استجابة القناة ثنائية الاتجاه عملية جذر تربيعي عنصر بعنصر. وهذا يؤدي إلى غموض طور ثنائي $\{ \pm 1 \}$، والذي إذا لم يتم حله، سيؤدي إلى تدهور شديد في أداء تقدير ToA و DoA.
3. الهندسة غير المنتظمة: على عكس المصفوفات الخطية المنتظمة، غالباً ما تكون مصفوفات VAA الناتجة عن مسارات المستخدم ذات هندسة غير منتظمة، مما يعقد معالجة إشارات المصفوفات التقليدية ويجعل خوارزميات حل الغموض الموجودة (المصممة للمصفوفات المنتظمة) غير فعالة.

تفشل النهج الحالية التي تفترض وجود لقطات متعددة أو هياكل مصفوفة منتظمة في معالجة قيود قياسات اللقطة الواحدة في BLE والغموض الثنائي المتأصل في استعادة الجذر التربيعي.

2. المنهجية

يقترح المؤلفون إطار عمل موحداً يدمج نمذجة VAA مع معالجة استجابة التردد للقناة (CFR) ثنائية الاتجاه لـ BLE، مقترناً بآلية استعادة الطور القائمة على التعلم العميق.

نموذج النظام

يعتبر النظام سيناريو متعدد الحوامل (multi-carrier) بنظام مدخل ومخرج واحد (SISO) حيث يتحرك مستخدم (UE) على طول مسار لتشكيل VAA.

• نموذج الإشارة: يتم نمذجة الإشارة المستلمة كمجموع لمكونات تعدد المسارات، حيث يتضمن معامل القناة السعة، والطور الأولي، وإزاحة الطور المكاني التي تعتمد على إزاحة المستخدم ($d_n$) واتجاهه ($\phi_n$).
• بناء CFR ثنائي الاتجاه: لإلغاء إزاحات المذبذب المحلي (LO)، يشكل النظام استجابة تردد قناة ثنائية الاتجاه ($\hat{Y}$) عبر أخذ ضرب هادمارد لاستجابات القناة الأمامية ($Y^{(R)}$) والعكسية ($Y^{(I)}$). تلغي هذه العملية مصفوفة الطور $\Phi$ ولكنها تُدخل حداً مربعاً للقناة والضجيج.
• إدخال الغموض: يتم استعادة استجابة التردد للقناة أحادية الاتجاه عبر $(\hat{Y})^{1/2} = Y \circ N$، حيث $N$ هي مصفوفة ثنائية عناصرها $\{1, -1\}$ تمثل غموض الطور المجهول.

استعادة الطور القائمة على التعلم العميق

لحل مصفوفة الغموض الثنائية $N$، يقترح البحث خوارزمية الشبكة العصبية المزدوجة مع آلية تصويت:

1. المتنبئات المزدوجة: يتم استخدام بنيتين من نوع U-Net:
   • شبكة صفية ($f_{row}$) تتنبأ بالإشارات على طول البعد المكاني (مواقع الهوائيات).
   • شبكة عمودية ($f_{col}$) تتنبأ بالإشارات على طول البعد الترددي (الحوامل الفرعية).
   • تخرج كلتا الشبكتين احتمالات اتساق الإشارة بالنسبة للعنصر الأول في صفهما أو عمودهما المعني.
2. التدريب: يتم تدريب الشبكات باستخدام التعلم الخاضع للإشراف مع دالة خسارة الإنتروبيا المتقاطعة (cross-entropy loss)، باستخدام تسميات الحقيقة الأرضية المستمدة من البيانات المحاكات.
3. آلية التصويت:
   • تم تحديد المتنبئ الصفي تجريبياً على أنه أكثر موثوقية بسبب تباعد الحوامل الفرعية الثابت مقابل مسار VAA العشوائي.
   • تفرض الخوارزمية الاتساق مع التنبؤات الصفيّة.
   • لكل صف $n$، يتم تحديد إشارة العنصر الأول ($N_{n,1}$) من خلال تجميع التقديرات المرشحة من جميع الأعمدة باستخدام التصويت بالأغلبية.
   • بمجرد تحديد العنصر الأول لكل صف، يتم إعادة بناء مصفوفة الغموض $N$ بالكامل باستخدام التنبؤات الصفيّة.

تقدير المعلمات

بمجرد استعادة مصفوفة الغموض $N$، يتم الحصول على استجابة التردد للقناة ($\tilde{Y}$) المصححة. بعد ذلك، يتم تطبيق خوارزمية MUSIC ثنائية الأبعاد على هذه البيانات المصححة لتقدير ToA و DoA عن طريق حساب الطيف الزائف وتحديد القمم.

3. المساهمات الرئيسية

• نموذج VAA-BLE موحد: يضع البحث نموذج إشارة موحداً يجمع بين التنوع المكاني لـ VAA وبناء استجابة التردد للقناة ثنائية الاتجاه لـ BLE، مع مراعاة غموض الطور الثنائي الناتج عن استعادة استجابة القناة أحادية الاتجاه.
• إطار التصويت العصبي: يقدم نهجاً مبتكراً للتعلم العميق يفكك مهمة حل الغموض إلى تنبؤ صفي وعمودي، ويدمجهما عبر آلية تصويت للتعامل بمتانة مع هندسة المصفوفات غير المنتظمة.
• القدرة على اللقطة الواحدة: يتيح الطريقة المقترحة تقدير ToA و DoA المشترك من قياسات اللقطة الواحدة، مما يعالج قصور الأعمال السابقة التي اعتمدت على لقطات متعددة.
• الأداء تحت عدم الانتظام: تم تصميم النهج خصيصاً ليعمل بفعالية تحت هندسة VAA غير منتظمة حيث تفشل الطرق التقليدية القائمة على الاستمرارية.

4. نتائج المحاكاة

قيم المؤلفون الطريقة في سيناريو ثنائي الأبعاد (40م $\times$ 40م) مع تحرك مستخدم (UE) على طول مسار لتشكيل VAA مكون من $N=16$ عنصراً و $M=80$ حاملاً فرعياً. تضمنت القناة مسار خط رؤية (LoS) واحد و1–3 مسارات غير خط رؤية (NLoS).

• المقارنات: تمت مقارنة الطريقة المقترحة بكل من:
  1. خوارزمية MUSIC لـ CFR ثنائي الاتجاه (بدون حل الغموض).
  2. نهج قائم على استمرارية الطور لحل الغموض (مصمم للمصفوفات المنتظمة).
  3. حد كرامر-راو (CRLB) النظري.
• مقاييس الأداء: متوسط مربع الخطأ (MSE) لتقدير DoA و ToA عبر مستويات مختلفة من SNR.
• النتائج:
  • تفوقت الطريقة المقترحة بشكل كبير على كلا المرجعيين في جميع مستويات SNR.
  • فشل نهج استمرارية الطور تماماً تحت الهندسات غير المنتظمة، مما أدى إلى أخطاء تقدير كبيرة.
  • اقترب MSE للمقدر المقترح من حد CRLB عند SNR $\geq 5$ ديسيبل، مما يثبت الكفاءة الإحصائية.
  • حققت الطريقة دقة فائقة في ToA و DoA، خاصة في أنظمة SNR المنخفضة إلى المتوسطة.

5. الأهمية والادعاءات

يزعم البحث أنه من خلال دمج نمذجة VAA مع استراتيجية تصويت عصبية مدعومة بالتعلم، يمكن حل غموض الطور الثنائي المتأصل في استعادة استجابة الـ CFR ثنائية الاتجاه لـ BLE. وهذا يسمح بتطبيق خوارزميات فائقة الدقة مثل MUSIC على أجهزة BLE ذات الهوائي الواحد والموارد المحدودة. ويؤكد المؤلفون أن نهجهم يوفر بديلاً عالي الدقة ومنخفض التكلفة للمصفوفات متعددة الهوائيات المادية، محققاً دقة تقدير قريبة من المثالية حتى في ظل وجود تعدد المسارات وهندسات المصفوفات غير المنتظمة.