Joint single-shot ToA and DoA estimation for VAA-based BLE ranging with phase ambiguity: A deep learning-based approach

기술 요약: 위상 모호성을 고려한 VAA 기반 BLE 레이징을 위한 결합 단일 샷 TOA 및 DOA 추정

1. 문제 정의

정확한 도래각(DoA) 및 도착 시간(ToA) 추정은 무선 위치 결정에 있어 매우 중요하다. 물리적인 다중 안테나 배열에서 성능이 우수한 고전적인 초해상도 방법(예: MUSIC)은 크기와 비용 제약이 있는 블루투스 저전력(BLE) 기기에는 적용하기 어려운 경우가 많다. 가상 안테나 배열(VAA) 기술은 수신기 궤적을 따라 측정된 단일 안테나 측정을 통해 공간적 다양성을 합성함으로써 해결책을 제공한다.

그러나 VAA를 BLE 레이징에 적용할 때는 두 가지 주요 과제에 직면한다:

1. 양방향 채널 주파수 응답(CFR)의 한限制: BLE 레이징은 일반적으로 로컬 발진기(LO) 및 동기화 오프셋을 제거하기 위해 하다마르 곱(Hadamard product)을 사용하여 양방향 CFR을 구성한다. 이 과정은 위상 오프셋을 제거하지만, 다중 경로 효과를 악화시키고 신호 대 잡음비(SNR)를 감소시킨다.
2. 이진 위상 모호성(Binary Phase Ambiguity): 양방향 CFR로부터 단방향 CFR을 복구하려면 요소별 제곱근 연산이 필요하다. 이는 $\{ \pm 1 \}$의 이진 위상 모호성을 유발하며, 이를 해결하지 못하면 ToA 및 DoA 추정 성능이 심각하게 저하된다.
3. 비균일 기하 구조: 균일 선형 배열과 달리, 사용자 궤적으로 형성된 VAA는 불규칙한 기하 구조를 가지는 경우가 많아 전통적인 배열 신호 처리 과정을 복잡하게 만들며, 기존의 모호성 해결 휴리스틱(균일 배열용으로 설계된 것들)을 무효화한다.

기존 방식들은 종종 다중 스냅샷이나 균일한 배열 구조를 가정하며, 단일 샷 측정 및 제곱근 복구 과정에서 발생하는 고유한 이진 모호성을 해결하는 데 실패한다.

2. 방법론

저자들은 VAA 모델링을 BLE 양방향 CFR 처리와 결합하고, 딥러닝 기반의 위상 복구 메커니즘을 통합한 통합 프레임워크를 제안한다.

시스템 모델

시스템은 사용 단말(UE)이 VAA를 형성하기 위해 궤적을 따라 이동하는 단일 입력 단일 출력(SISO) 다중 캐리어 BLE 시나리오를 고려한다.

• 신호 모델: 수신 신호는 다중 경로 성분의 합으로 모델링되며, 여기서 채널 계수는 진폭, 초기 위상, 그리고 사용자의 변위($d_n$)와 방향($\phi_n$)에 의존하는 공간 위상 변화를 포함한다.
• 양방향 CFR 구성: LO 오프셋을 상쇄하기 위해, 시스템은 순방향($Y^{(R)}$) 및 역방향($Y^{(I)}$) 채널 응답의 하다마르 곱을 취하여 양방향 CFR($\hat{Y}$)을 형성한다. 이 연산은 LO 위상 행렬 $\Phi$를 제거하지만, 제곱된 채널 항과 노이즈를 도입한다.
• 모호성 도입: 단방향 CFR은 $(\hat{Y})^{1/2} = Y \circ N$을 통해 복구된다. 여기서 $N$은 미지의 위상을 나타내는 $\{1, -1\}$ 요소를 가진 이진 행렬이다.

딥러닝 기반 위상 복구

이진 모호성 행렬 $N$을 해결하기 위해, 본 논문은 투표 메커니즘을 갖춘 **이중 신경망 알고리즘(Double Neural Network Algorithm)**을 제안한다:

1. 이중 예측기: 두 개의 U-Net 아키텍처가 사용된다:
   • 행 단위 네트워크($f_{row}$)는 공간 차원(안테나 위치)을 따른 부호를 예측한다.
   • 열 단위 네트워크($f_{col}$)는 주파수 차원(부반송파)을 따른 부호를 예측한다.
   • 두 네트워크 모두 각자의 행 또는 열의 첫 번째 요소를 기준으로 부호 일관성에 대한 확률을 출력한다.
2. 학습: 네트워크는 시뮬레이션 데이터에서 도출된 정답(ground-truth) 라벨을 사용하여 교차 엔트로피 손실(cross-entropy loss)과 함께 지도 학습 방식으로 훈련된다.
3. 투표 메커니즘:
   • 무작위 VAA 궤적 대비 고정된 부반송파 간격을 가지는 행 단위 예측기가 경험적으로 더 신뢰할 수 있는 것으로 확인되었다.
   • 알고리즘은 행 단위 예측과 일치하도록 강제한다.
   • 각 행 $n$에 대해, 첫 번째 요소($N_{n,1}$)의 부호는 **다수결 투표(majority voting)**를 사용하여 모든 열로부터 얻은 후보 추정치를 집계하여 결정된다.
   • 각 행의 첫 번째 요소가 결정되면, 행 단위 예측을 사용하여 전체 모호성 행렬 $N$을 재구성한다.

파라미터 추정

모호성 행렬 $N$이 복구되면, 교정된 단방향 CFR($\tilde{Y}$)을 얻을 수 있다. 그 후, 의사 스펙트럼(pseudospectrum)을 계산하고 피크를 식별하여 ToA와 DoA를 추정하기 위해 2D MUSIC 알고리즘을 적용한다.

3. 주요 기여

• 통합 VAA-BLE 모델: 본 논문은 VAA 공간 다양성과 BLE 양방향 CFR 구성을 결합한 통합 신호 모델을 구축하였으며, 단방향 CFR 복구 중에 발생하는 이진 위상 모호성을 명시적으로 고려하였다.
• 신경 투표 프레임워크: 모호성 해결 작업을 행 단위 및 열 단위 예측으로 분해하고, 이를 투표 메커즘을 통해 융합하여 비균일 VAA 기하 구조를 견고하게 처리하는 새로운 딥러닝 접근 방식을 도입하였다.
• 단일 샷 능력: 제안된 방법은 다중 스냅샷에 의존했던 기존 연구들의 한계를 극하여, 단일 샷 측정으로부터 결합된 ToA 및 DoA 추정을 가능하게 한다.
• 비균일성 하의 성능: 이 접근 방식은 기존의 연속성 기반 방법들이 실패하는 불규칙한 VAA 기하 구조에서도 효과적으로 작동하도록 특별히 설계되었다.

4. 시뮬레이션 결과

저자들은 UE가 $N=16$개의 요소와 $M=80$개의 부반송파를 가진 VAA를 형성하기 위해 궤적을 따라 이동하는 2D 시나리오(40m $\times$ 40m)에서 방법을 평가하였다. 채널에는 1개의 LoS(가시선) 경로와 1~3개의 NLoS(비가시선) 경로가 포함되었다.

• 비교 대상: 제안된 방법은 다음 세 가지와 비교되었다:
  1. 모호성 해결이 없는 양방향 CFR MUSIC.
  2. (균일 배열용으로 설계된) 모호성 해결을 위한 위상 연속성 기반 접근 방식.
  3. 이론적 크라메르-라오 하한(CRLB).
• 성능 지표: 다양한 SNR에서의 DoA 및 ToA 추정에 대한 평균 제곱 오차(MSE).
• 결과:
  • 제안된 방법은 모든 SNR 수준에서 두 베이스라인보다 성능이 현저히 뛰어났다.
  • 위상 연속성 접근 방식은 비균일 기하 구조 하에서 완전히 실패하여 큰 추정 오차를 발생시켰다.
  • 제안된 추정기의 MSE는 SNR $\geq 5$ dB에서 CRLB에 근접하였으며, 이는 통계적 효율성을 입증한다.
  • 이 방법은 특히 저-중간 SNR 영역에서 우수한 ToA 및 DoA 정확도를 달al성했다.

5. 의의 및 주장

본 논문은 VAA 모델링을 학습 보조 신경 투표 전략과 통합함으로써, BLE 양방향 CFR 복구에 내재된 이진 위상 모호성을 해결할 수 있다고 주장한다. 이를 통해 자원이 제한된 단일 안테나 BLE 기기에 MUSIC과 같은 초해상도 알고리즘을 적용할 수 있다. 저자들은 자신들의 접근 방식이 다중 경로 및 비균일 안테나 기하 구조가 존재하는 상황에서도 최적에 가까운 추정 정확도를 달성함으로써, 물리적인 다중 안테나 배열에 대한 비용 효율적이고 고충실도의 대안을 제공한다고 단언한다.