⚛️ quantum physics

Option Pricing on Noisy Intermediate-Scale Quantum Computers: A Quantum Neural Network Approach

تثبت هذه الورقة جدوى استخدام شبكة عصبية كمومية مدمجة مكونة من كيو بتين (2-qubit) لتقريب تسعير خيارات "بلاك-شولز-ميرتون" بدقة عبر منصات أجهزة كمومية متعددة من الفئة ذات المقياس المتوسط المشوبة بالضجيج (NISQ)، مما يؤسس لإطار عمل تأسيسي لتطبيق تعلم الآلة الكمومي على نماذج مالية أكثر تعقيداً.

المؤلفون الأصليون: Sebastian Zając, Rafał Pracht

نُشر 2026-04-23

📖 5 دقيقة قراءة🧠 قراءة متعمّقة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Sebastian Zając, Rafał Pracht

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

الصورة الكبيرة: طاهٍ كمومي في مطبخ صاخب

تخيل السوق المالية العالمية كمطبخ ضخم وفوضوي حيث يحاول الطهاة (البنوك والمتداولون) باستمرار حساب سعر أطباق معقدة (الخيارات المالية). هذه الحسابات حيوية لإدارة المخاطر، لكن القيام بها بشكل مثالي أمر صعب للغاية، خاصة عندما تصبح الأطبى أكثر تعقيداً.

لعقود من الزمن، استخدم الطهاة كتاب وصفات قياسي يسمى نموذج بلاك-شولز-ميرتون (BSM). إنه يشبه كتاب طبخ كلاسيكي يعمل بشكل مثالي للحلويات البسيطة (الخيارات الأوروبية)، ولكنه يصبح فوضوياً وبطيئاً عندما تحاول خبز كعكة زفاف متعددة الطبقات وذات شكل مخصص (المشتقات المعقدة).

المشكلة: الحواسيب التي نستخدمها حالياً (الحواسيب الكلاسيكية) تشبه الآلات الحاسبة فائقة السرعة، لكنها تعاني عندما تصبح الوصفة شديدة التعقيد. يتعين عليها محاكاة ملايين السيناريوهات للوصول إلى تخمين جيد، مما يستغرق وقتاً وطاقة.

الحل: تساءل مؤلفو هذه الورقة: "ماذا لو استخدمنا حاسوباً كمومياً؟" ولكن هناك عقبة: الحواسيب الكمومية اليوم تشبه الأطفال حديثي الولادة ذوي الأيدي المرتعشة. فهي قوية ولكنها "صاخبة" جداً (عرضة للأخطاء) ولا تستطيع الحفاظ على فكرة معقدة لفترة طويلة. تُسمى هذه الحقبة بـ NISQ (الكم متوسط الحجم ذو الضجيج).

قام الفريق، من شركة تسمى finQbit، ببناء "شبكة عصبية كمومية" (QNN) خاصة—فكر فيها كدماغ كمومي صغير فائق الذكاء—واختبروا ما إذا كان بإمكانها تعلم تسعير هذه الخيارات بدقة، حتى مع أيديها المرتعشة.

التجربة: تدريب الدماغ الكمومي

1. أرض التدريب (مشكلة "اللعبة")

لاختبار هذا الدماغ الكمومي الجديد، لم يبدأوا بسوق حقيقية وفوضوية، بل بدأوا بساحة لعب محكومة: نموذج بلاك-شولز.

التشبيه: تخيل أنك تعلم طفلاً ركوب الدراجة. لا تبدأ به في مسار جبلي مليء بالصخور وحركة المرور، بل تبدأ به في موقف سيارات مسطح وخالٍ.
الهدف: إذا استطاع الدماغ الكمومي تعلم "موقف السيارات" (الرياضيات البسيطة لنموذج بلاك-شولز) بشكل مثالي، فربما يمكنه في النهاية تعلم "المسار الجبلي" (الأسواق الحقيقية المعقدة).

لقد غدّوا الدماغ الكمومي ببيانات حول أربعة أشياء تغير سعر الخيار:

مقدار قيمة السهم مقارنة بسعر التنفيذ (Moneyness).
مقدار الوقت المتبقي قبل انتهاء صلاحية الخيار (الوقت).
سعر الفائدة (الفائدة).
مدى جنون سوق الأسهم (التقلب).

2. البنية الكمومية (تصميم "finQbit")

معظم الحواسيب الكمومية اليوم صغيرة وهشة للغاية، ويمكنها فقط حمل عدد قليل من الـ "كيوبت" (البتات الكمومية) في وقت واحد.

التحدي: عادةً، تحتاج إلى كيوبت واحد لكل قطعة من البيانات. ومع وجود 4 نقاط بيانات، كنت ستحتاج إلى 4 كيوبتات. لكن الفريق أراد أن يكون فعالاً.
الابتكار: بنوا نموذجاً مكوناً من 2-كيوبت (بنية finQbit).
- التشبيه: تخيل أن لديك دلوين (كيوبت) ولكن عليك حمل أربعة سوائل مختلفة (بيانات). بدلاً من الحصول على أربعة دلاء، وجدوا طريقة لخلط السوائل بذكاء داخل الدلوين بحيث لا يضيع أي شيء. كما قاموا بـ "خلط" السوائل حول بعضها البعض داخل الدلاء مع تقدم عملية الحساب لضمان أن كل سائل قد لامس السوائل الأخرى.
النتيجة: تعلم هذا النموذج الصغير والفعال قواعد التسعير بشكل جيد للغاية، محققاً دقة تضاهي أفضل النماذج الكلاسيكية (مثل XGBoost) ولكن باستخدام موارد أقل بكثير.

الاختبار الواقعي: الأجهزة "الصاخبة"

هذا هو الجزء الأكثر إثارة. لم يكتفوا بتشغيل الكود على محاكاة حاسوبية مثالية، بل قاموا بتشغيله على حواسيب كمومية حقيقية ومادية من أربع شركات مختلفة: IBM، وIQM، وIonQ، وRigetti.

فكر في هذه الشركات كأربع علامات تجارية مختلفة لـ "الأيدي المرتعشة":

IBM وRigetti (الموصلات الفائقة): هي مثل روبوتات معدنية سريعة. إنها سريعة ولكنها تميل إلى أن تصبح "باردة" (تفقد الإشارة) بسرعة، مما يتسبب في انخفاض الأسعار قليلاً.
IonQ (الأيونات المحاصرة): تستخدم الليزر للإمساك بالذرات. هي مستقرة وثابتة جداً، لكنها تميل إلى "المبالغة في التقدير" قليلاً، مما يجعل الأسعار مرتفعة بعض الشيء.
IQM: روبوت سريع آخر، مشابه لـ IBM.

النتائج:

لقد نجح الأمر! حتى مع الضجيج و"الأيدي المرتعشة"، استطاع الدماغ الكمومي التنبؤ بالأسعار بدقة عالية.
"النقطة المثالية": وجدوا أن أخذ المزيد من القياسات (المسمى "shots") يساعد في تنعيم الضجيج، ولكن حتى نقطة معينة فقط. بعد عدد معين، "يتعب" الجهاز (ينحرف)، ولا يساعد أخذ المزيد من القياسات في ذلك.
الفائز: قدم معالج IBM Fez أفضل أداء، حيث حقق درجة دقة (R²) تزيد عن 93%، وهي قريبة جداً من الإجابة النظرية المثالية.

لماذا يهم هذا الأمر؟

قد تتساءل، "لماذا نكلف أنفسنا عناء استخدام حاسوب كمومي بينما الرياضيات محلولة بالفعل للخيارات البسيطة؟"

الإجابة هي: المستقبل.

إثبات المفهوم: تثبت هذه الورقة أن الحواسيب الكمومية ليست مجرد خيال علمي. يمكنها بالفعل القيام بعمل مالي مفيد اليوم، حتى وهي لا تزال "صاخبة" وغير كاملة.
"لعنة الأبعاد": تتعثر الحواسيب الكلاسيكية عندما تضيف متغيرات كثيرة (مثل 10 أسهم مختلفة في خيار واحد). يتعين عليها فحص كل إمكانية، مما يستغرق وقتاً طويلاً جداً. الحواسيب الكمومية، من خلال استخدام الهندسة الغريبة لـ "فضاء هيلبرت" (مصطلح رياضي معقد لعالم متعدد الأبعاد)، يمكنها التنقل في هذه المساحات المعقدة بشكل أسرع بكثير.
الكفاءة: أظهر الفريق أن نموذجاً صغيراً مكوناً من 2-كيوبت يمكنه القيام بمهمة نموذج كلاسيكي أكبر بكثير. وهذا يشير إلى أنه في المستقبل، قد لا نحتاج إلى حواسيب خارقة ضخمة لتسعير المخاطر المعقدة؛ بل قد يقوم شريحة كمومية صغيرة بذلك في ثوانٍ.

الخلاصة

نجح المؤلفون في تعليم دماغ كمومي صغير وصاخب كيفية تسعير خيار مالي. لقد فعلوا ذلك على أجهزة حقيقية من أربع شركات مختلفة وأظهروا أن الأمر يعمل بشكل جيد بشكل مفاجئ.

التشبيه:
تخيل محاولة رسم صورة شخصية مثالية لشخص باستخدام فرشاة تسيل منها الألوان وتهتز. سيقول معظم الناس: "مستحيل، استخدم حاسوباً". لكن هذا الفريق قال: "لنحاول على أي حال". ووجدوا أنه حتى مع التقطير والاهتزاز، لا يزال بإمكانهم رسم صورة واضحة ودقيقة.

هذا لا يعني أننا سنستبدل حواسيب بنوكنا غداً. لكنه يثبت أن الأساس متين. ومع استقرار "الفرش" الكمومية وتصبح "الألوان" أكثر نقاءً، ستتمكن هذه الأدمغة الكمومية من حل أكثر الألغاز المالية تعقيداً وتكلفة والتي لا تستطيع الحواسيب الكلاسيكية التعامل معها ببساطة.

1. بيان المشكلة

تعتمد سوق المشتقات العالمية، التي تُقدر قيمتها بمئات التريليونات من الدولارات، بشكل كبير على تسعير الخيارات بدقة وكفاءة لإدارة المخاطر وتخصيص رأس المال. وبينما توفر النماذج الكلاسيكية مثل (Black-Scholes-Merton - BSM) حلولاً ذات صيغ مغلقة للخيارات الأوروبية، إلا أنها تفشل أمام المشتقات المعقدة، أو عالية الأبعاد، أو المعتمدة على المسار (مثل الخيارات الأمريكية أو نماذج التقلب المحلي). وتعاني الطرق العددية الكلاسيكية (مثل محاكاة مونت كارلو أو الفروق المحدودة) من "لعنة الأبعاد" وبطء التقارب.

وعلى الرغم من أن تعلم الآلة الكمي (QML) يعد بالتغلب على هذه الاختناقات، إلا أن معظم الأبحاث الحالية تظل نظرية أو تعتمد على نهج هجين حيث تكون المكونات الكمية مجرد إجراءات فرعية معزولة. وهناك نقص في الأدلة التجريبية التي تثبت أن النهج "الكمي بالكامل" يمكنه تقريب وظائف التسعير بدقة على الأجهزة الكمية المتاحة حالياً من فئة "الأنظمة الكمية متوسطة الحجم ذات الضجيج" (NISQ).

2. المنهجية

يقترح المؤلفون إطار عمل لـ "الشبكة العصبية الكمية" (QNN) لتقريب وظيفة تسعير الخيارات (BSM). تستخدم الدراسة نموذج (BSM) ليس كبديل للمحللات الكلاسيكية، بل كمعيار ضبط صارم لاختبار قدرات تعلم الآلة الكمي (QML).

إطار البيانات

المدخلات: أربعة سمات هي: حالة السعر (Moneyness $m=S/K$ )، الوقت حتى الاستحقاق ( $T$ )، سعر الفائدة الخالي من المخاطر ( $r$ )، والتقلب ( $\sigma$ ).
الهدف: سعر خيار الشراء الأوروبي المعياري ( $\hat{C} = C/K$ ).
مجموعة البيانات: 500 عينة تدريب و1,001 عينة اختبار تم توليدها عبر حلول (BSM) التحليلية، تغطي أنظمة سوقية متنوعة (خارج نطاق السعر OTM، عند سعر السعر ATM، وفي نطاق الربح ITM).

تطور البنية الهيكلية

قام المؤلفون بتطوير واختبار ثلاث بنيات متميزة:

الشبكة العصبية الكمية الأساسية بـ 4 كيوبت (Baseline 4-Qubit QNN): تربط كل سمة مدخلة بكيوبت مخصص. وتستخدم دالة معالجة لاحقة max(0, ...) لضمان عدم سلبية الأسعار.
الشبكة العصبية الكمية المعززة بـ "فوريه" (Fourier-Enhanced 4-Qubit QNN): تستخدم تقنية "إعادة رفع البيانات" (Data Re-uploading) (أي تشفير البيانات عدة مرات عبر الدائرة) لتوسيع الطيف الترددي للنموذج، مما يسمح نظرياً بالتقاط المكونات عالية التردد لسطح التسعير.
بنية finQbit (بـ 2 كيوبت): نموذج مضغوط للغاية وفعال من حيث الأداء على الأجهزة، مصمم لقيود (NISQ).
- التشفير عالي الكثافة: تشفير سمتين لكل كيوبت باستخدام محاور دوران متعامدة ( $R_x, R_y$ ).
- تبديل السمات الديناميكي: يتغير ربط السمات بالكيوبتات عبر 3 طبقات من إعادة الرفع لالتقاط الارتباطات المتنوعة بين السمات.
- الضغط: تم تحسين الدائرة بشكل أكبر عبر تفكيك بنية البوابات المتعددة إلى كتلة موحدة واحدة بـ 2 كيوبت ( $U(4)$ ) لتقليل عدد البوابات وفقدان الترابط (Decoherence).

الإعداد التجريبي

المقارنات المرجعية الكلاسيكية: استُخدمت طريقة المربعات الصغرى العادية (OLS) ونموذج (XGBoost) (أشجار تعزيز التدرج) لوضع خطوط أساس للأداء.
التنفيذ على الأجهزة: تم تنفيذ نموذج finQbit النهائي على أربعة وحدات معالجة كمية (QPUs) متميزة:
- IBM Fez (ترانسمون فائق التوصيل)
- IQM Garnet (ترانسمون فائق التوصيل)
- Rigetti Anika-3 (ترانسمون فائق التوصيل)
- IonQ Forte (أيونات محاصرة)
تخفيف الخطأ: شملت التقنيات المستخدمة تخفيف خطأ القراءة (مصفوفات المعايرة) وتحليل ضجيج الضربات (Shot noise) (عبر تغيير عدد الضربات من 500 إلى 5,000).

3. المساهمات الرئيسية

أول تنفيذ متكامل (End-to-End): يُعد أحد أول العروض العملية لسير عمل تسعير الخيارات الكمي بالكامل الذي تم تنفيذه على أجهزة كمية متنوعة وحقيقية، متجاوزاً المحاكاة المثالية.
بنية finQbit: تقديم شبكة عصبية كمية مدمجة بـ 2 كيوبت تحقق دقة عالية باستخدام 36 بارامتراً قابلاً للتدريب فقط (وهو أقل بمرتبة عشرية من حوالي 400 بارامتر في نموذج XGBoost المحسن).
التحقق عبر المنصات: دراسة مقارنة صارمة بين تقنيات الموصلات الفائقة والأيونات المحاصرة، والتي كشفت عن بصمات ضجيج متميزة لكل جهاز (مثل الانحياز للأسفل في الموصلات الفائقة مقابل الانحياز للأعلى في الأيونات المحاصرة).

4. النتائج الرئيسية

الدقة مقابل النماذج الكلاسيكية:
- حقق نموذج finQbit معامل تحديد ( $R^2$ ) قدره 0.97958 في مجموعة الاختبار، متفوقاً قليلاً على XGBoost ( $R^2 = 0.97854$ ).
- والأهم من ذلك، في منطقة (ATM) (حيث تعاني نماذج الأشجار الكلاسيكية بسبب التقريبات الثابتة جزئياً)، قلل finQbit من متوسط مربع الخطأ (MSE) بنسبة تقارب 50% مقارنة بـ XGBoost (0.000163 مقابل 0.000328).
أداء الأجهزة:
- برز IBM Fez كأكثر منصة فيزيائية دقة ( $R^2 \approx 0.93$ )، مقترباً بشدة من محاكاة الحالة المثالية (State-vector simulations).
- أظهر IonQ Forte استقراراً زمنياً عالياً، ولكن مع انحياز سعري صعودي مستمر.
- أظهرت أجهزة Rigetti و IQM انحيازات سفلية منتظمة، خاصة في سيناريوهات "داخل نطاق الربح" (ITM) العميقة.
المرونة تجاه الضجيج: رغم قيود (NISQ)، حافظت بنية الـ 2 كيوبت المضغوطة على قدرتها التنبؤية ( $R^2 > 0.64$ ) عبر جميع الأجهزة المختبرة.
تحليل ضجيج الضربات (Shot Noise): أدى زيادة عدد الضربات إلى تحسين الدقة حتى نقطة معينة (لوحظ تراجع العوائد بعد 2,000-3,000 ضربة)، حيث يصبح الانحراف المنهجي للجهاز هو المصدر المهيمن للخطأ.

5. الأهمية والآفاق المستقبلية

إثبات المفهوم: تثبت هذه الدراسة أن الشبكات العصبية الكمية ليست مجرد أدوات نظرية للآلات المستقبلية ذات القدرة على تصحيح الأخطاء، بل هي أطر تقريبية قابلة للتطبيق على الأجهزة الحالية.
الانحياز الاستقرائي (Inductive Bias): تشير النتائج إلى أن الهندسة المستمرة لفضاء هيلبرت توفر انحيازاً استقرائياً متفوقاً لنمذجة السطوح المالية الناعمة (مثل سطح BSM) مقارنة بالحدود المنفصلة لنماذج القرار الشجرية الكلاسيكية.
الاتجاهات المستقبلية: يقترح المؤلفون توسيع هذا الإطار ليشمل نماذج أكثر تعقيداً وغير تحليلية (مثل Heston و SABR و Local Volatility) والمشتقات المعتمدة على المسار (مثل الخيارات الآسيوية، وخيارات الحاجز، والخيارات الأمريكية) حيث تواجه الطرق الكلاسية اختناقات حسابية شديدة.
الجدوى التشغيلية: يسلط العمل الضوء على المقايضة الحرجة بين الدقة الإحصائية (عدد الضربات) والتكلفة التشغيلية، مما يشير إلى أن تحسين الأداء وفقاً لخصائص ضجيج الجهاز أمر لا يقل أهمية عن تصميم الخوارزمية نفسها في مجال تعلم الآلة الكمي المالي.

في الختام، تضع هذه الورقة حجر أساس نحو تسعير المشتقات المعزز كمياً، حيث أثبتت أن الشبكات العصبية الكمية المدمجة والمرنة تجاه الضجيج يمكنها بفعالية تعلم الخرائط المالية المعقدة على أجهزة كمية حقيقية.