⚛️ quantum physics

Option Pricing on Noisy Intermediate-Scale Quantum Computers: A Quantum Neural Network Approach

Dit artikel presenteert een van de eerste implementaties van een Quantum Neural Network voor het prijzen van opties op huidige NISQ-hardware, waarbij wordt aangetoond dat deze methode nauwkeurige resultaten levert binnen het Black-Scholes-Merton-raamwerk en potentieel heeft voor complexere financiële modellen.

Oorspronkelijke auteurs: Sebastian Zając, Rafał Pracht

Gepubliceerd 2026-04-23

📖 4 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Sebastian Zając, Rafał Pracht

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je voor dat de financiële wereld een gigantisch, complex labyrint is. Banken en beleggers moeten elke dag miljoenen keer de prijs berekenen van speciale contracten (opties) om te weten hoeveel risico ze lopen. Normaal gesproken doen ze dit met ingewikkelde wiskundige formules of door computers te laten "gokken" met duizenden scenario's (zoals Monte Carlo-simulaties). Dit kost veel tijd en rekenkracht.

De auteurs van dit paper, Sebastian Zając en Rafał Pracht van finQbit, hebben een experiment gedaan: kunnen we deze dure berekeningen versnellen met een quantumcomputer?

Hier is de uitleg in simpele taal, met een paar creatieve vergelijkingen:

1. Het Probleem: De "Grote Wiskundige"

Stel je voor dat je een koekje moet bakken. De klassieke manier is om de ingrediënten (prijs, tijd, volatiliteit) in een recept te stoppen en het in de oven te doen. Maar als je duizenden variaties van dit koekje moet bakken, wordt de oven (de computer) oververhit.
In de financiële wereld is de "recept" vaak de Black-Scholes-formule. Die werkt perfect voor simpele koekjes, maar wordt onmogelijk als je complexe koekjes maakt (zoals Amerikaanse opties of producten die afhangen van de weg die de prijs heeft afgelegd). Dan wordt de berekening zo zwaar dat klassieke computers er dagen over doen.

2. De Oplossing: Een Quantum-Neuraal Netwerk (QNN)

De auteurs hebben een nieuw soort "bakker" gebouwd: een Quantum Neural Network (QNN).

De Vergelijking: Stel je een klassieke computer voor als een mens die één voor één alle mogelijke paden in een doolhof loopt. Een quantumcomputer is als een mens die alle paden tegelijk kan zien door in een andere dimensie te kijken.
De Techniek: Ze hebben een heel klein quantumcircuit gebouwd (slechts 2 "qubits", de bouwstenen van een quantumcomputer). Dit circuit is zo ontworpen dat het de krommingen en bochten van de prijsgrafiek "voelt" in een wiskundige ruimte die we de Hilbert-ruimte noemen.
De Analogie: Als een klassieke computer probeert een gladde bocht te tekenen met rechte lijnen (zoals een pixelgrafiek), ziet het er hakkerig uit. Een quantumcomputer kan die bocht tekenen met een vloeiende, natuurlijke beweging, alsof je met een kwast schildert in plaats van met een stempel.

3. De Test: De "Rommelige" Quantumcomputer

Het grote probleem is dat we nog niet in het tijdperk van de perfecte quantumcomputer zitten. We zitten in de NISQ-tijdperk (Noisy Intermediate-Scale Quantum).

De Vergelijking: Stel je voor dat je probeert een gesprek te voeren in een drukke fabriekshal met veel lawaai. Je kunt praten, maar er is veel ruis.
De auteurs hebben hun model getest op vier verschillende quantumcomputers van verschillende bedrijven (IBM, IonQ, Rigetti, IQM). Het is alsof ze hun model hebben laten werken in vier verschillende fabriekshallen, elk met zijn eigen soort lawaai en trillingen.

4. De Resultaten: Het werkt (bijna) perfect!

Wat bleek eruit?

Precisie: Zelfs met al dat "lawaaierige" hardware, kon hun quantum-model de prijs van de opties bijna perfect voorspellen. Het deed het zelfs iets beter dan de beste klassieke modellen (zoals XGBoost) in de moeilijkste zones (waar de prijs heel snel verandert).
Efficiëntie: Hun quantum-model had maar 36 instelknoppen (parameters) nodig. Een klassiek model had er ongeveer 400 nodig om hetzelfde te bereiken.
- Analogie: Het is alsof ze een auto hebben gebouwd met slechts 36 onderdelen die net zo snel rijdt als een auto met 400 onderdelen.
De "Ruis" (Noise): Elke computer had zijn eigen karakter.
- De IBM-computer was heel snel, maar neigde soms de prijs iets te laag te maken (alsof hij de koekjes iets te kort bakte).
- De IonQ-computer (die werkt met gevangen ionen in plaats van elektronen) was heel stabiel, maar neigde de prijs iets te hoog te maken (alsof hij de koekjes iets te lang bakte).
- Maar: Door slimme trucjes (zoals het corrigeren van meetfouten) konden ze deze fouten grotendeels oplossen.

5. Waarom is dit belangrijk?

Dit is nog geen kant-en-klare oplossing voor de banken van morgen. De Black-Scholes-formule die ze gebruikten is een "simpele" oefening. Maar het bewijst wel iets cruciaals:
Quantumcomputers zijn niet meer alleen maar sciencefiction. Ze kunnen nu al, ondanks het lawaai en de beperkingen, complexe financiële berekeningen doen die voor klassieke computers zwaar zijn.

De grote les:
Stel je voor dat je een nieuwe motor hebt ontworpen die nog niet 100% betrouwbaar is, maar die al wel sneller rijdt dan de beste benzineauto's. Dit paper zegt: "Kijk, deze motor werkt! Nu hoeven we alleen nog maar de brandstof (de hardware) te verbeteren en de motor (de software) nog wat te verfijnen."

In de toekomst, als de quantumcomputers stiller en krachtiger worden, kunnen deze methoden helpen om risicoberekeningen in real-time te doen, wat de hele financiële wereld veiliger en sneller kan maken.

Titel: Option Pricing on Noisy Intermediate-Scale Quantum Computers: A Quantum Neural Network Approach

Auteurs: Sebastian Zając en Rafał Pracht (finQbit)
Datum: April 2026 (Preprint)

1. Probleemstelling

De derivatenmarkt heeft een nietionele waarde van honderden biljoenen dollars, waarbij nauwkeurige en efficiënte prijsbepalingsmodellen cruciaal zijn voor risicomanagement en kapitaalallocatie. Hoewel klassieke methoden zoals Monte Carlo-simulaties en eindige-differentiemethoden veel worden gebruikt, kampen ze met beperkingen:

Schaalbaarheid: Bij complexe, hoogdimensionele producten (zoals Amerikaanse opties of pad-afhankelijke uitkeringen) groeien de rekenkosten exponentieel (de "curse of dimensionality").
Snelheid: Klassieke numerieke methoden kunnen te traag zijn voor real-time trading en stress-testen.
NISQ-beperkingen: Huidige Quantum Computers (Noisy Intermediate-Scale Quantum of NISQ) zijn beperkt door ruis, decoherentie en een beperkt aantal qubits, wat de toepassing van geavanceerde quantum-algoritmen (zoals Quantum Monte Carlo) in de praktijk nog moeilijk maakt.

Het doel van dit onderzoek is om te bepalen of Quantum Neural Networks (QNN's) in staat zijn om optionele prijsfuncties nauwkeurig te benaderen op huidige, ruisgevoelige hardware, zonder de noodzaak van fault-tolerant quantum computing.

2. Methodologie

De auteurs gebruiken het Black-Scholes-Merton (BSM) model als gecontroleerde benchmarkomgeving. Hoewel BSM analytische oplossingen heeft, dient het hier als een strikte test voor de benaderingsnauwkeurigheid van quantum-modellen.

A. Data Generatie en Normalisatie

Een synthetische dataset wordt gegenereerd voor Europese call-opties met vier input-features: Moneyness ( $m=S/K$ ), Tijd tot vervaldag ( $T$ ), Risicovrije rente ( $r$ ) en Volatiliteit ( $\sigma$ ).
De prijs wordt genormaliseerd ten opzichte van de strike ( $C/K$ ) om de dimensionaliteit te reduceren en schaal-invariantie te waarborgen.
De dataset bevat 500 trainingsobservaties en 1001 testobservaties.

B. De "finQbit" Architectuur

In plaats van een traditionele 4-qubit aanpak (één qubit per feature), introduceren de auteurs een compacte 2-qubit QNN-architectuur genaamd finQbit. Deze is ontworpen voor NISQ-hardware en bevat twee innovaties:

High-Density Encoding: Elke qubit encodeert twee features tegelijkertijd via orthogonale rotatieassen ( $R_y$ en $R_x$ ).
Dynamic Feature Permutation: De mapping van features naar qubits wordt per laag (re-uploading) gewijzigd om complexe correlaties tussen de variabelen te vangen.
- Laag 1: $(m, \sigma) \to Q_0$ , $(T, r) \to Q_1$
- Laag 2: $(T, m) \to Q_0$ , $(r, \sigma) \to Q_1$
- Laag 3: $(m, T) \to Q_0$ , $(r, \sigma) \to Q_1$

De circuitdiepte is beperkt tot 3 lagen met in totaal slechts 36 trainbare parameters, wat aanzienlijk minder is dan klassieke benchmarks.

C. Hardware-Optimalisatie

Om de ruis te minimaliseren, werd de oorspronkelijke circuitstructuur gecomprimeerd tot een minimale 2-qubit unitaire blokken (U4) via state-vector optimalisatie. Dit vermindert het aantal twee-qubit poorten (CNOT's) en verhoogt de fideliteit op fysieke chips.

D. Cross-Platform Validatie

De modellen werden getest op vier verschillende quantum processors met uiteenlopende technologieën:

IBM Fez (Supergeleidende transmon qubits)
IQM Garnet (Supergeleidende transmon qubits)
IonQ Forte (Gevangen ionen)
Rigetti Ankaa-3 (Supergeleidende transmon qubits)

De evaluatie omvatte zowel ideale simulaties als uitvoering op fysieke hardware met variaties in het aantal "shots" (metingen) en herhalingen.

3. Belangrijkste Resultaten

A. Prestaties versus Klassieke Baselines

De finQbit QNN bereikte een $R^2$ van 0,97958 op de testset, wat licht beter is dan een geoptimaliseerd XGBoost model ( $R^2 \approx 0,9785$ ) en aanzienlijk beter dan een lineair OLS-model.
ATM Convexity Uitdaging: In de "At-The-Money" regio (waar de convexiteit het hoogst is), presteerde de QNN aanzienlijk beter dan XGBoost. De MSE van de QNN was ongeveer 50% lager dan die van XGBoost in dit kritieke gebied. Dit suggereert dat de continue geometrie van de Hilbertruimte beter geschikt is voor het benaderen van gladde, niet-lineaire financiële oppervlakken dan de stuksgewijze constante benadering van bomen.

B. Hardware-Resultaten

IBM Fez: Leverde de beste resultaten op fysieke hardware met een $R^2$ van 0,9300 na gebruik van de gecomprimeerde U4-ansatz. Dit benadert de ideale simulatie zeer dicht.
IonQ Forte: Toonde hoge stabiliteit maar een systematische opwaartse bias (overwaardering van prijzen).
Rigetti & IQM: Toonden een systematische afwaartse bias (onderwaardering), vooral bij "In-The-Money" opties. Readout-error mitigatie verbeterde de resultaten op Rigetti met 21,7% in $R^2$ .
Shot Noise: Er werd een duidelijke afname van de fout gevonden bij het verhogen van het aantal shots (conform $1/\sqrt{N}$ ), maar er is een afnemend rendement wanneer hardware-drift de statistische ruis overtreft.

C. Efficiëntie

De quantum-oplossing bereikte vergelijkbare nauwkeurigheid met slechts 36 parameters, terwijl het klassieke XGBoost-model ongeveer 400 parameters vereiste. Dit toont een aanzienlijke efficiëntie in parametergebruik.

4. Bijdragen en Significatie

Eerste End-to-End Implementatie: Dit is een van de eerste werken dat een volledig quantum pricing-workflow (van training tot inferentie) succesvol uitvoert op diverse huidige quantum hardware.
Validatie van QNN's voor Financiële Doeleinden: Het bewijst dat QNN's, zelfs op ruisgevoelige NISQ-apparaten, in staat zijn om complexe niet-lineaire financiële functies (zoals de BSM-prijsoppervlakte) nauwkeurig te benaderen.
Architecturale Innovatie: De "finQbit" architectuur demonstreert dat door middel van feature-dense encoding en dynamische permutatie, een 2-qubit systeem de prestaties van grotere systemen kan evenaren of zelfs overtreffen.
Praktische Inzichten: De studie benadrukt het belang van hardware-specifieke optimalisatie (zoals unitaire decompositie en error mitigation) en toont aan dat er een afweging bestaat tussen statistische precisie (shots) en systematische hardware-drift.

5. Conclusie en Toekomstperspectief

De auteurs concluderen dat Quantum Neural Networks geen louter theoretisch concept zijn voor de verre toekomst, maar een praktisch bruikbaar kader vormen voor derivatenprijzen in het NISQ-tijdperk. Hoewel het huidige werk zich beperkt tot het BSM-model, is de bredere betekenis dat deze methoden kunnen worden uitgebreid naar complexere modellen (zoals Heston, lokale volatiliteit en pad-afhankelijke opties) waar klassieke methoden vastlopen in rekenkracht.

De studie legt de basis voor een toekomstige hybride financiële infrastructuur waarbij quantum-algoritmen worden ingezet voor specifieke, computationeel zware taken die klassieke computers niet efficiënt kunnen oplossen.