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Option Pricing on Noisy Intermediate-Scale Quantum Computers: A Quantum Neural Network Approach

Diese Studie demonstriert die Machbarkeit eines auf Quantenneuronalen Netzen basierenden Ansatzes zur Optionspreisgestaltung auf aktuellen NISQ-Hardware-Plattformen, wobei das Black-Scholes-Merton-Modell als Benchmark dient und die vielversprechende Übertragbarkeit auf komplexere Finanzmodelle aufgezeigt wird.

Ursprüngliche Autoren: Sebastian Zając, Rafał Pracht

Veröffentlicht 2026-04-23

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Sebastian Zając, Rafał Pracht

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Das große Ganze: Ein Quanten-Orakel für Geld

Stell dir vor, die Welt der Finanzmärkte ist ein riesiges, chaotisches Ozean. Banken und Versicherungen müssen jeden Tag Millionen von Schiffen (Finanzprodukte) bewerten, um zu wissen, wie viel sie wert sind und welche Gefahr sie laufen. Wenn sie sich hier nur um einen Cent irren, können das Milliardenverluste bedeuten.

Bisher nutzen Computer klassische Mathematik, um diese Preise zu berechnen. Das funktioniert gut, aber bei sehr komplexen Schiffen (den sogenannten "exotischen Optionen") wird die Rechnung so schwer, dass die Computer ins Schwitzen geraten und ewig brauchen.

Die Autoren dieser Studie haben eine neue Idee getestet: Können wir Quantencomputer nutzen, um diese Preise schneller und besser zu berechnen?

Das Experiment: Der "Quanten-Koch"

Um das zu testen, haben die Forscher (von der Firma finQbit) einen Quantencomputer wie einen Koch trainiert.

Das Rezept (Das Modell): Sie haben sich ein einfaches, aber bekanntes Rezept für die Bewertung von Optionen ausgesucht (das Black-Scholes-Modell). Das ist wie das "Eierkuchen-Rezept" der Finanzwelt – jeder kennt es, jeder kann es nachkochen. Es diente hier nur als Übungsfeld, um zu sehen, ob der Quanten-Koch überhaupt kochen kann.
Der Koch (Der QNN): Statt eines normalen Computers haben sie einen Quanten-Neuralen Netz (QNN) benutzt. Stell dir das wie einen Koch vor, der nicht nur auf einer Herdplatte kocht, sondern in einer Welt, in der er gleichzeitig auf allen Herdplatten kochen und Zutaten auf magische Weise mischen kann.
Die Zutaten: Der Koch bekam vier Zutaten:
- Wie teuer ist die Aktie im Vergleich zum Zielpreis?
- Wie lange muss man warten?
- Wie hoch sind die Zinsen?
- Wie wild schwankt der Markt (Volatilität)?

Das Problem: Der "Lärme" der Quantencomputer

Hier kommt das große "Aber": Wir leben noch in der Ära der NISQ-Computer (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Das sind die ersten echten Quantencomputer, die wir heute haben. Sie sind wie sehr empfindliche Instrumente in einem lauten Konzertsaal.

Das Rauschen: Die Quantencomputer sind noch nicht perfekt. Sie machen Fehler, weil sie durch elektromagnetische Störungen oder Wärme "gestört" werden. Es ist, als würde man versuchen, ein leises Gespräch in einer Fabrikhalle zu führen.
Die Herausforderung: Die Forscher wollten herausfinden, ob ihr "Quanten-Koch" trotzdem ein gutes Rezept liefern kann, auch wenn die Küche laut ist und die Werkzeuge wackeln.

Die Lösung: Der "finQbit"-Trick

Da die Quantencomputer noch klein und fehleranfällig sind (sie haben nur wenige "Qubits", also die Bausteine der Rechenkraft), mussten die Forscher einen Trick anwenden. Sie bauten einen extrem kompakten Quanten-Koch, den sie finQbit nannten.

Stell dir vor, normale Computer brauchen einen riesigen Raum mit vielen Helfern, um eine Aufgabe zu lösen. Der finQbit-Koch passt in eine Schuhkarton-Größe (nur 2 Qubits!).

Der Trick: Statt jede Zutat einzeln zu verarbeiten, packt er zwei Zutaten gleichzeitig in einen "magischen Behälter" (Quanten-Zustand) und mischt sie auf eine Weise, die für normale Computer unmöglich ist.
Das Ergebnis: Dieser kleine Koch war überraschend gut! Er konnte die Preise fast genauso genau berechnen wie die besten klassischen Computer (wie ein XGBoost-Algorithmus), aber mit viel weniger "Helfern" und in einer völlig anderen Art zu rechnen.

Der Test: Die Reise durch die Welt

Das Spannendste an dieser Studie ist, dass sie nicht nur in der Theorie geblieben sind. Sie haben ihren Quanten-Koch auf vier verschiedene Quanten-Computer geschickt, die in verschiedenen Laboren auf der Welt stehen (von IBM, IonQ, Rigetti und IQM).

Das ist wie ein Koch, der in vier verschiedenen Küchen mit unterschiedlichen Herden, Messern und Temperaturen kocht:

IBM & Rigetti (Supraleitend): Diese Computer sind schnell, aber sie "wackeln" etwas mehr. Der Koch lieferte hier gute Ergebnisse, neigte aber dazu, die Preise manchmal etwas zu niedrig anzusetzen (wie ein vorsichtiger Koch).
IonQ (Ionenfallen): Dieser Computer ist sehr stabil und ruhig, aber der Koch lieferte hier etwas höhere Preise (wie ein großzügiger Koch).
Das Fazit: Egal in welcher Küche (welchem Computer), der finQbit-Koch hat immer eine brauchbare Mahlzeit serviert. Er hat gezeigt, dass die Quanten-Technologie heute schon funktioniert, auch wenn die Geräte noch nicht perfekt sind.

Was bedeutet das für uns?

Kein Ersatz für morgen, sondern ein Start für heute: Diese Studie ersetzt noch nicht die riesigen Supercomputer der Banken. Aber sie beweist: Es funktioniert! Wir können Quantencomputer schon jetzt für Finanzfragen nutzen.
Die Zukunft: Wenn die Quantencomputer in Zukunft weniger "Lärm" machen und größer werden, wird dieser Ansatz extrem mächtig. Er könnte dann komplexe Finanzprodukte bewerten, die für normale Computer zu schwer zu berechnen sind (wie Versicherungen für ganze Flugzeugflotten oder globale Krisenszenarien).
Die Botschaft: Quantencomputing ist kein Science-Fiction mehr, das erst in 50 Jahren kommt. Es ist ein Werkzeug, das wir heute schon in der Hand halten und das langsam, aber sicher lernt, wie man die Welt der Finanzen besser versteht.

Kurz gesagt: Die Forscher haben bewiesen, dass ein winziger, etwas lauter Quantencomputer in der Lage ist, die Preise von Finanzprodukten fast so gut zu berechnen wie ein klassischer Supercomputer. Das ist ein riesiger Schritt in Richtung einer Zukunft, in der Quantencomputer uns helfen, Risiken besser zu managen und Geld effizienter zu investieren.

1. Problemstellung und Motivation

Der globale Derivatemarkt umfasst Nominalwerte in Höhe von hunderten Billionen US-Dollar. Die Genauigkeit und Effizienz von Bewertungsmodellen sind für Risikomanagement, Kapitalallokation und regulatorische Compliance von fundamentaler Bedeutung.

Herausforderung: Herkömmliche numerische Methoden wie Monte-Carlo-Simulationen oder Finite-Differenzen-Verfahren stoßen bei komplexen, hochdimensionalen Finanzprodukten (z. B. Pfadabhängigkeit, American Options) an ihre Grenzen („Fluch der Dimensionalität").
Zielsetzung: Die Autoren untersuchen, ob Quantum Neural Networks (QNNs) in der Lage sind, Optionspreisfunktionen effizient und präzise zu approximieren.
Einschränkung: Da aktuelle Quantenhardware noch im NISQ-Zeitalter (Noisy Intermediate-Scale Quantum) steckt und fehleranfällig ist, wird das Black-Scholes-Merton (BSM)-Modell als kontrollierter Benchmark gewählt. Es bietet eine analytische Referenzlösung, um die Leistungsfähigkeit von QNNs auf realer Hardware rigoros zu testen, ohne die Komplexität von Produktionsmodellen (wie stochastische Volatilität) vorwegzunehmen.

2. Methodik

Die Studie verfolgt einen rein quantenmechanischen Ansatz, bei dem ein QNN als Kern-Preismaschine dient.

Datengrundlage

Es wurde ein synthetischer Datensatz für europäische Call-Optionen generiert.
Eingabemerkmale (Features): Moneyness ( $m=S/K$ ), Laufzeit ( $T$ ), risikofreier Zins ( $r$ ) und Volatilität ( $\sigma$ ).
Normalisierung: Der Preis wird relativ zum Strike ( $C/K$ ) normalisiert, um die Eingabedimensionalität zu reduzieren und die Skalierungsinvarianz zu nutzen.
Datensatz: 500 Trainings- und 1001 Test-Beobachtungen, abgedeckt über verschiedene Marktregime (Deep OTM bis Deep ITM).

Architektur: finQbit

Die Autoren stellen eine kompakte 2-Qubit-QNN-Architektur namens finQbit vor, die speziell für NISQ-Hardware optimiert ist:

High-Density Encoding: Jeder der 2 Qubits kodiert gleichzeitig zwei Eingabemerkmale mittels orthogonaler Rotationsachsen ( $R_x, R_y$ ).
Dynamische Feature-Permutation: Die Zuordnung der Features zu den Qubits wird in jeder Schicht des „Data Re-uploading"-Schemas (3 Schichten) permutiert, um Korrelationen zwischen den Merkmalen besser zu erfassen.
Schaltungsaufbau: Die Schaltung besteht aus trainierbaren Entanglement-Blöcken ( $W$ ) und Daten-Encodierungs-Blöcken ( $S$ ).
Kompression: Um Hardware-Rauschen zu minimieren, wurde die ursprüngliche 4-Qubit-Architektur durch unitäre Zerlegung in einen minimalen, hardware-effizienten 2-Qubit-Block ( $U(4)$ ) komprimiert. Dies reduziert die Gate-Tiefe und die Akkumulation von Fehlern.
Ausgabe: Der erwartete Wert des $\hat{Z}$ -Operators wird als Vorhersage verwendet, wobei eine $max(0, \cdot)$ -Funktion physikalische Nicht-Negativität sicherstellt.

Benchmarking

Das QNN wurde mit klassischen Modellen verglichen:

OLS (Ordinary Least Squares): Linearer Baseline.
XGBoost: Ein hochkapazitives, nichtlineares Ensemble-Modell (Gradient Boosting), das als State-of-the-Art-Referenz dient.

3. Wichtige Beiträge

Erste End-to-End-Implementierung: Dies ist einer der ersten Nachweise einer vollständigen Quanten-Optionsbewertungspipeline auf verfügbarer Quantenhardware (ohne hybride Teil-Lösungen).
Cross-Platform Validierung: Die Studie testet das Modell nicht nur auf einem Simulator, sondern auf vier verschiedenen physikalischen Quantenprozessoren (QPUs) unterschiedlicher Technologien:
- IBM Fez (Superconducting Transmon)
- IQM Garnet (Superconducting Transmon)
- IonQ Forte (Trapped Ions)
- Rigetti Ankaa-3 (Superconducting Transmon)
Überwindung der „ATM-Konvexitäts-Herausforderung": Klassische baumbasierte Modelle (wie XGBoost) haben Schwierigkeiten, die hohe Konvexität (Gamma) im „At-The-Money" (ATM)-Bereich glatt zu approximieren. Das QNN nutzt die kontinuierliche Geometrie des Hilbert-Rums, um diese nichtlinearen Übergänge präziser abzubilden.
Ressourceneffizienz: Das finQbit-Modell erreicht mit nur 36 trainierbaren Parametern eine Genauigkeit, die mit XGBoost (ca. 400 Parameter) vergleichbar oder besser ist.

4. Ergebnisse

Simulationsergebnisse

Auf idealen State-Vector-Simulatoren erreichte das finQbit-Modell ein $R^2$ von 0,965 und einen MSE von 0,00027.
Im Vergleich dazu erreichte XGBoost ein $R^2$ von 0,978, jedoch mit deutlich höherer Parameteranzahl.
Im ATM-Bereich (0,95 ≤ m ≤ 1,05) reduzierte das QNN den MSE um ca. 50 % im Vergleich zu XGBoost, was die Überlegenheit bei der Approximation hochkonvexer Flächen unterstreicht.

Ergebnisse auf physischer Hardware (NISQ)

Die Leistung variierte je nach Hardware-Typ, blieb aber über alle Plattformen hinweg signifikant:

IBM Fez: Zeigte die beste Gesamtleistung unter den physikalischen Prozessoren mit einem $R^2$ von 0,93 (nach Kompression der Schaltung). Es wurde ein systematischer Abwärtstrend bei ITM-Optionen beobachtet, der durch Dekohärenz bedingt war.
IonQ Forte (Trapped Ions): Zeigte eine hohe zeitliche Stabilität und geringere Varianz, neigte jedoch zu einer systematischen Aufwärtsverzerrung (Overestimation). Im Gegensatz zu supraleitenden Systemen kollabierten die Werte für OTM-Optionen nicht auf Null.
Rigetti & IQM: Zeigten ähnliche Rauschprofile wie IBM (supraleitend) mit systematischen Verzerrungen, die durch Readout-Fehler-Mitigation teilweise korrigiert werden konnten.
Shot Noise: Es wurde gezeigt, dass eine Erhöhung der „Shots" (Messungen) die statistische Varianz reduziert, aber ab einem bestimmten Punkt (ca. 2.000–5.000 Shots) systematische Hardware-Fehler dominieren.

Zusammenfassung der Metriken (Auswahl)

Backend	Technologie	$R^2$	MSE
Ideal Simulation	State-Vector	0,9654	0,00027
IBM Fez (Optimiert)	Supraleitend	0,9300	0,00054
IonQ Forte	Trapped Ions	0,6806	0,00250
Rigetti Ankaa-3	Supraleitend	0,6720	0,00253
IQM Garnet	Supraleitend	0,6495	0,00270

5. Bedeutung und Ausblick

Proof of Concept: Die Studie beweist, dass QNNs bereits heute auf NISQ-Hardware zuverlässig Finanzfunktionen approximieren können, ohne auf fehlerkorrigierte Quantencomputer warten zu müssen.
Skalierbarkeit: Der Ansatz ist besonders vielversprechend für Probleme, bei denen klassische Methoden an Rechengrenzen stoßen (hohe Dimensionen, Pfadabhängigkeit).
Hardware-Agnostizität: Die Architektur ist robust gegenüber verschiedenen Rauschprofilen und Hardware-Technologien, was ihre Eignung für eine breite Implementierung unterstreicht.
Zukünftige Forschung: Die Autoren planen die Erweiterung auf realistischere Modelle (Heston, SABR, lokale Volatilität), die Behandlung exotischer Optionen und die Integration fortschrittlicher Schätzverfahren wie Quantum Amplitude Estimation (QAE), um den Sampling-Aufwand weiter zu reduzieren.

Fazit: Die Arbeit etabliert QNNs als einen praktikablen Rahmen für die derivative Bewertung im NISQ-Zeitalter und legt den Grundstein für eine zukünftige Integration quantenverbesserter Methoden in das Finanzengineering, insbesondere dort, wo klassische Skalierbarkeit versagt.