Maximally entangled states are not complete for pseudo-telepathy

تخيل كوناً حيث يوجد صديقان، أليس وبوب، يفصل بينهما مسافة شاسعة، ربما حتى في أطراف متقابلة من المجرة. لا يمكنهما التحدث مع بعضهما البعض، أو إرسال رسائل نصية، أو استخدام التخاطر بمعناه الخيالي العلمي. ومع ذلك، فهما يلعبان لعبة تتطلب منهما تنسيق إجاباتهما بدقة تامة للفوز. في العالم الكلاسيكي، إذا لم يتمكنا من التواصل، فستكون هناك حدود لمدى قدرتهما على التنسيق؛ إذ ستكون إجاباتهما مقيدة بقواعد المنطق والاحتمالات. ولكن في العالم الكمومي، تصبح الأمور غريبة. إذا تشاركت أليس وبوب "رابطاً كمومياً" خاصاً يسمى التشابك (Entanglement)، فيمكنهما أحياناً تنسيق إجاباتهما بطرق تبدو مستحيلة، كما لو كانا يقرآن أفكار بعضهما البعض. هذه الظاهرة المذهلة تسمى التخاطر الزائف الكمومي (Quantum Pseudo-telepathy).

السؤال الكبير الذي طالما طرحه العلماء هو: ما مدى قوة هذا الرابط الكمومي الذي يحتاجانه؟ وتحديداً، هل تحتاج أليس وبوب إلى أقوى رابط ممكن، المعروف باسم الحالة المتشابكة كلياً (Maximally Entangled State)، للفوز بهذه الألعاب المستحيلة؟ الأمر يشبه التساؤل عما إذا كنت بحاجة إلى سيارة فيراري لتفوز بسباق، أم أن دراجة هوائية جيدة ستفي بالغرض. لسنوات عديدة، كانت كل الأمثلة التي وجدها العلماء لهذه الألعاب المذهلة يمكن الفوز بها باستخدام ذلك المستوى من التشابك (مستوى الفيراري). أدى هذا إلى تخمين متفائل: ربما يكون أقوى ارتباط هو كل ما تحتاجه دائماً. ولكن هل هذا صحيح لكل لعبة ممكنة؟

تقول ورقة بحثية جديدة لأوليفيه لالوند من جامعة واترلو: لا، ليس دائماً.

لقد اكتشف لالوند لعبة محددة تفشل فيها "الفيراري" (الحالة المتشبة كلياً) في الفوز، رغم أن رابطاً كمومياً آخر "أقل استقراراً" يمكنه الفوز بشكل مثالي. إنها حالة مضادة تحطم فكرة أن أقوى اتصال هو دائماً الأداة الأفضل للمهمة.

لعبة "الضرب الداخلي" (Inner Product)

لفهم هذا الاكتشاف، علينا النظر في اللعبة نفسها. لقد ابتكر لالوند نوعاً جديداً من الألعاب يسمى "لعبة الضرب الداخلي". تخيل أن أليس وبوب يتلقيان كل منهما رمزاً سرياً (رقماً مدخلاً). وبناءً على رمزهما، عليهما اختيار متجه محدد (اتجاه في الفضاء) من قائمة خيارات. يفوزان إذا لم يكن المتجهان اللذان اختارهما كل منهما متعامدين مع بعضهما البعض—فكر في الأمر كأنهما سهمان لا يشيران إلى زاوية 90 درجة تماماً تجاه بعضهما البعض.

القواعد معقدة. اللعبة مصممة بحيث إذا حاولت أليس وبوب استخدام المنطق الكلاسيكي (مجرد التخمين أو اتباع خطة متفق عليها مسبقاً)، فسيخسران. ولكن إذا تشاركا رابطاً كمومياً، فيمكنهما الفوز في كل مرة.

لقد صمم لالوند نسخة محددة من هذه اللعبة بالبيانات التالية:

• المدخلات: تحصل أليس على 4 أسئلة محتملة؛ ويحصل بوب على 3.
• المخرجات: يجب على كل منهما اختيار واحد من 6 إجابات محتملة.
• الحالة الفائزة: للفوز بشكل مثالي، يحتاجان إلى مشاركة حالة كمومية يكون فيها "البعد المحلي" هو 6.

الفيراري مقابل الدراجة المخصصة

إليك المفاجأة. في هذه اللعبة المحددة، تتطلب الاستراتيجية الكمومية "المثالية" حالة متشابكة محددة جداً ومصممة خصيصاً. وتبدو هكذا:
$$|\Phi\rangle = \frac{1}{\sqrt{18}} (|1\rangle|1\rangle + |2\rangle|2\rangle + 2|3\rangle|3\rangle + 2|4\rangle|4\rangle + 2|5\rangle|5\rangle + 2|6\rangle|6\rangle)$$

لاحظ الأرقام؟ بعض أجزاء الرابط موزونة بـ 1، والأخرى موزونة بـ 2. هذه هي الحالة غير المتشابكة كلياً (Non-maximally entangled state). إنها ليست متوازنة تماماً؛ بل هي غير متماثلة.

والآن، إليك الخلاصة: الحالة المتشابكة كلياً لا يمكنها الفوز بهذه اللعبة.

الحالة المتشابكة كلياً هي مثل ميزان متوازن تماماً حيث يكون لكل خيار وزن متساوٍ (كلها 1). لقد أثبت لالوند رياضياً أنه إذا حاولت أليس وبوب استخدام هذه "الفيراري" المتوازنة تماماً للعب هذه اللعبة المحددة، فإنهما سيفشلان حتماً. لا يمكنهما ببساطة تنسيق إجاباتهما بدقة باستخدام هذا النوع من الروابط. يجب عليهما استخدام الرابط المخصص وغير المتماثل الموصوف أعلاه.

كيف أثبتوا ذلك؟

قد تتساءل، "كيف يمكنك التأكد من عدم وجود استراتيجية مثالية؟" لا يمكنك مجرد لعب اللعبة مليون مرة؛ أنت بحاجة إلى برهان رياضي.

استخدم لالوند أداة قوية تسمى تسلسل NPA التراسي (Tracial NPA hierarchy). فكر في هذا كآلة منطقية فائقة التطور تتحقق من كل طريقة ممكنة لمحاولة أليس وبوب تنسيق إجاباتهما. الأمر يشبه فحص كل حركة ممكنة في لعبة شطرنج لمعرفة ما إذا كان هناك كش ملك ممكناً.

كان البرهان ثقيلاً للغاية. تضمن الأمر حاسوباً يحل لغزاً ضخماً يحتوي على 207,202 متغيراً و 208,702 قيداً. استغرق الأمر 7 دقائق على جهاز كمبيوتر محمول لحله. لم يقم الحاسوب بالتخمين فحسب؛ بل أنتج "شهادة عقلانية لعدم الإمكانية" (Rational certificate of infeasibility)، وهي إيصال رياضي يثبت عدم وجود أي حل. وللتأكد تماماً، تم التحقق من البرهان بالكامل بواسطة برنامج كمبيوتر يسمى Lean، وهو مساعد برهان يتحقق من الرياضيات خطوة بخطوة.

النتيجة مؤكدة: لا توجد استراتيجية مثالية باستخدام حالة متشابكة كلياً لهذه اللعبة.

لماذا يهم هذا الأمر؟

هذا الاكتشاف أمر بالغ الأهمية لأنه يحسم جدلاً طال أمده. لسنوات، تساءل العلماء عما إذا كان "أقوى" رابط كمومي هو الشيء الوحيد الذي يهم لهذه الألعاب المذهلة. تُظهر هذه الورقة البحثية أن الطبيعة أكثر دقة مما نتصور. أحياناً، الأداة "المثالية" ليست هي الأداة الصحيحة؛ فأنت بحاجة إلى نوع معين، وإن كان أقل كمالاً، لإنجاز المهمة.

كما أنه يفتح آفاقاً لأسئلة جديدة. هل هذه اللعبة هي "اختبار ذاتي" (Self-test)؟ بمعنى، إذا ادعى شخص ما أنه يستطيع الفوز بهذه اللعبة، فهل يثبت ذلك أنه يحمل تلك الحالة الكمومية المحددة وغير المتماثلة؟ الأرقام تشير إلى ذلك، لكن إثبات ذلك تحليلياً (بدون استخدام الكمبيوتر) يظل تحدياً للمستقبل.

باخت-صار، نحن نعلم الآن أنه في العالم الكمومي، امتلاك أفضل أنواع التشابك ليس كافياً دائماً. أحياناً، تحتاج إلى النوع الصحيح من التشابك، حتى لو لم يكن الأقوى.