Characterising the set of deterministic quantum correlations in prepare-and-measure scenarios

لغز الصندوق السحري

تخيل أنك في مهرجان، تقف أمام "صندوق سحري" غامض. تضع كرة ذات لون محدد في فتحة على اليسار، فيومض ضوء على اليمين. أحيانًا يكون الضوء أحمر، وأحيانًا أزرق. في عالم الفيزياء الكلاسيكية — القواعد التي تحكم حياتنا اليومية، مثل رمي كرة أو ركوب دراجة — سيكون هذا الصندوق مجرد آلة بسيطة. إذا كنت تعرف بالضبط كيف صُنعت الكرة وكيف تم ضبط التروس بداخلها، ستتمكن من التنبؤ بالضوء الذي سيومض بيقين بنسبة 100%. ستكون النتيجة محددة مسبقًا، مثل دقات الساعة.

لكن فيزياء الكم، وهي كتاب القواعد الخاص بعالم الذرات والجسيمات المتناهية الصغر، تلعب بقواعد مختلفة. أحيانًا، حتى لو كنت تعرف كل شيء عن الكرة والصندوق، يبدو أن الضوء الذي يومض هو مفاجأة حقيقية. لا يتعلق الأمر بكوننا سيئي الحساب؛ بل بكون الكون نفسه قد لا يكون قد قرر الإجابة حتى تنظر أنت إليها. هذه "اللا حتمية الجوهرية" هي المكون السري الذي يجعل الحواسيب الكمومية والرموز فائقة الأمان ممكنة. فإذا استطعنا إثبات أن نظامًا ما غير قابل للتنبؤ حقًا، يمكننا استخدامه لتوليد عشوائية مثالية أو إثبات أن رسالة ما لم يتم التلاعب بها.

السؤال الكبير الذي يسأله العلماء هو: كيف نتأكد تمامًا من أن النظام كمومي حقًا وليس مجرد خدعة كلاسيكية ذكية؟ عادةً، لإثبات ذلك، نحتاج إلى إجراء تجارب صعبة للغاية تتضمن شخصين بعيدين عن بعضهما يتشاركان اتصالًا خاصًا يسمى "التشابك". ولكن ماذا لو أردنا اختبار ذلك في إعداد أبسط، حيث يقوم شخص واحد بتجهيز جسيم ويرسله إلى شخص آخر ليقوم بقياسه؟ يُسمى هذا سيناريو "التحضير والقياس" (prepare-and-measure). إنه يشبه إرسال ظرف مختوم (التحضير) إلى صديق يقوم بفتحه وقراءة ملاحظة (القياس). التحدي يكمن في معرفة ما إذا كانت الملاحظة بداخل الظرف قد كُتبت مسبقًا (حتمية) أم أنها خُلقت في اللحظة التي فُتح فيها الظرف (كمومية).

أداة المحقق الجديدة

في هذا العمل الجديد، يقترح نيكولا دي أليساندرو، وأوليفر كارلسون، وكارليس روش إي كارسيلر طريقة ذكية لحل هذا اللغز. فبدلاً من محاولة إثبات أن النظام عشوائي، قاموا بقلب السيناريو وسألوا: "هل يمكن لمحقق فائق الذكاء أن يعرف الإجابة مسبقًا؟"

تخ tils شخصية شريرة، لنسمّها "إيف"، تحاول اختبار النظام. تمتلك إيف قدرة خارقة: فهي تعرف رمزًا سريًا (يسمى "متغيرًا خفيًا") يتحكم في كيفية عمل الصندوق السحري. إذا كان النظام كلاسيكيًا حقًا، فيجب أن تكون إيف قادرة على النظر إلى رمزها، ومعرفة أي كرة ستلقيها أنت، والتنبؤ بدقة تامة أي ضوء سيومض. إذا استطاعت إيف فعل ذلك، فإن النظام "كلاسيكي" وممل. أما إذا حاولت إيف بذل قصارى جهدها ومع ذلك لم تستطع التنبؤ بالنتيجة بشكل أفضل من مجرد تخمين محظوظ، فإن النظام "غير كلاسيكي" وكمومي حقًا.

أدرك المؤلفون أن منظور "إيف" هذا يتطابق تمامًا مع الأدوات المستخدمة في مجال يسمى توليد الأرقام العشوائية الكمومية (QRNG). عادةً، يحاول خبراء الـ QRNG قياس مدى عدم قابلية النظام للتنبؤ. لكن هؤلاء الباحثين قلبوا الفكرة: لقد سألوا، "هل يمكننا إثبات أن النظام غير قابل للتنبؤ؟" إذا كانت الإجابة "لا، إنه ليس قابلًا للتنبؤ"، فقد أثبتنا حينها أن النظام كمومي.

لجعل هذا العمل فعالاً لمختلف أنواع التجارب، طور الفريق مجموعة من "الفلاتر" الرياضية تسمى "تخفيفات البرمجة شبه المحددة" (SDP relaxations). فكر في هذه الفلاتر كأنها أنواع مختلفة من الفحوصات الأمنية للصندوق السحري، اعتمادًا على القواعد التي يُفترض أن يتبعها الصندوق. لقد اختبروا ثلاثة سيناريوهات محددة:

1. المجموعة الثابتة: تخيل أن المرسل يستخدم دائمًا مجموعة محددة ومعروفة من الكرات. تحقق الباحثون مما إذا كان بإمكان إيف التنبؤ بالنتيجة إذا عرفت المزيج الدقيق للكرات المستخدمة.
2. التداخل المحدود: هنا، لا يتعين على المرسل استخدام مجموعة ثابتة، ولكن يجب أن تكون الكرات "متشابهة" مع بعضها البعض بطريقة معينة (لا يمكن أن تكون مختلفة جدًا). تحقق الفريق مما إذا كان بإمكان إيف التنبؤ بالنتيجة بناءً على قاعدة التشابه هذه.
3. الرصد المقيد: في هذه الحالة، يكون المرسل مقيدًا بمدى "الطاقة" أو الخصائص المحددة التي يمكن أن تمتلكها الكرات (مثل حد أقصى لعدد الفوتونات، أو جسيمات الضوء، في الكرة). تحققوا مما إذا كان بإمكان إيف التنبؤ بالنتيجة في ظل حدود الطاقة هذه.

ما وجدوه

باستخدام هذه الأدوات الجديدة، أجرى المؤلفون عمليات محاكاة لمعرفة أين يقع الخط الفاصل بين "القابل للتنبؤ" و"الكمومي". لم يكتفوا بالتخمين؛ بل استخدموا خوارزميات حاسوبية قوية لإيجاد الحدود الرياضية الدقيقة.

بالنسبة لسيناريو المجموعة الثابتة، استنتجوا قاعدة عامة ("شاهد") تعمل كبطاقة تقييم. إذا كان السكور (الدرجة) مرتفعًا جدًا، فهذا يثبت أنه مهما حاولت إيف، فلن تتمكن من التنبؤ بالنتيجة. وقد أظهروا أنه في إعدادات معينة تتضمن "قواعد غير متوافقة متبادلة" (طريقة معقدة تعني أن الكرات يتم تحضيرها بطرق مختلفة تمامًا وغير متوافقة)، يمكن للنظام الكمومي الوصول إلى درجة تفوق بكثير ما يمكن لأي نموذج كلاسيكي قابل للتنبؤ تحقيقه. على سبيل المثال، في إعداد يتضمن 5 أنواع مختلفة من الكرات، يمكن للنظام الكمومي الوصول إلى احتمالية نجاح لا يمكن للنماذج الكلاسيكية لمسها ببساطة.

أما بالنسبة لسيناريو التداخل المحدود، فقد نظروا في مدى تشابه الكرات اللازم لاختبار إيف. ووجدوا أنه إذا كانت الكرات متشابهة جدًا (تداخل عالٍ)، يمكن لإيف التنبؤ بالنتيجة. ولكن مع زيادة تمايز الكرات، توجد نقطة تحول حيث تفقد إيف قدرتها على التنبؤ. بل إنهم توصلوا إلى معادلة أنيقة لحساب مكان نقطة التحول هذه بدقة لأنواع محددة من المدخلات.

أخيرًا، بالنسبة لسيناريو الرصد المقيد، طبقوا طريقتهم على جسيمات الضوء (الفوتونات). قاموا بمحاكاة موقف يكون فيه المرسل مقيدًا باستخدام عدد صغير فقط من الفوتونات. أظهرت عمليات المحاكاة الخاصة بهم أنه حتى مع هذه القيود الصارمة، توجد تركيبات محددة من المدخلات حيث يتصرف النظام بطريقة لا تستطيع إيف التنبؤ بها، مما يثبت الطبيعة الكمومية للضوء.

لا تدعي الورقة البحثية أنها حلت كل أسرار الكون، ولا تقول إن هذه الطرق تعمل لكل التجارب الممكنة. بدلاً من ذلك، هي تقدم مجموعة أدوات متعددة الاستخدامات. إنها تُظهر أنه من خلال السؤال "هل يمكن لإيف التنبؤ بهذا؟"، يمكننا تصديق السلوك الكمومي في مواقف مختلفة، بدءًا من المجموعات الثابتة من الجسيمات وصولًا إلى تلك ذات حدود الطاقة الصارمة. يكشف هذا النهج أن "الكلاسيكية" ليست مجرد مفتاح تشغيل/إيقاف بسيط؛ بل هي أشبه بسلم. قد يكون النظام قابلًا للتنبؤ لبعض المدخلات، وكموميًا لمدخلات أخرى، مما يخلق تسلسلًا هرميًا غنيًا من السلوكيات التي يمكن للعلماء الآن استكشافها بدقة أكبر.

باختصار، منحنا هؤلاء الباحثون عدسة مكبرة جديدة. فمن خلال تخيل شرير يحاول اختبار النظام، وجدوا طريقة لإثبات أن الكون يلعب حقًا لعبة الغميضة، وأننا أحيانًا، حتى أفضل محقق لا يمكنه العثور على الإجابة حتى يتم فتح الصندوق.