Characterising the set of deterministic quantum correlations in prepare-and-measure scenarios

जादुई डिब्बे का रहस्य

कल्पना कीजिए कि आप एक कार्निवल में हैं, एक रहस्यमय "जादुई डिब्बे" के सामने खड़े हैं। आप बाईं ओर के एक स्लॉट में एक विशिष्ट रंग की गेंद डालते हैं, और दाईं ओर एक रोशनी चमकती है। कभी रोशनी लाल होती है, तो कभी नीली। शास्त्रीय भौतिकी (classical physics) की दुनिया में—जो हमारे रोजमर्रा के जीवन के नियमों को नियंत्रित करती है, जैसे गेंद फेंकना या साइकिल चलाना—यह डिब्बा एक सरल मशीन होगा। यदि आप जानते कि गेंद कैसे बनी थी और उसके अंदर के गियर कैसे सेट किए गए थे, तो आप 100% निश्चितता के साथ भविष्यवाणी कर सकते थे कि कौन सी रोशनी चमकेगी। परिणाम पहले से निर्धारित होता, जैसे घड़ी की टिक-टिक।

लेकिन क्वांटम भौतिकी, जो परमाणुओं और कणों की बहुत सूक्ष्म दुनिया के नियमों को नियंत्रित करती है, अलग नियमों से खेलती है। कभी-कभी, भले ही आप गेंद और डिब्बे के बारे में सब कुछ जानते हों, चमकने वाली रोशनी एक वास्तविक आश्चर्य लगती है। ऐसा नहीं है कि हम गणना करने में खराब हैं; बल्कि यह है कि ब्रह्मांड स्वयं तब तक उत्तर तय नहीं करता जब तक कि आप उसे देखते नहीं। यह "आंतरिक अनिश्चितता" (intrinsic non-determinism) वह गुप्त सामग्री है जो क्वांटम कंप्यूटरों और अत्यंत सुरक्षित कोडों को संभव बनाती है। यदि हम सिद्ध कर सकें कि एक प्रणाली वास्तव में अप्रत्याशित है, तो हम इसका उपयोग पूर्ण यादृच्छिकता (randomness) उत्पन्न करने या यह सिद्ध करने के लिए कर सकते हैं कि किसी संदेश के साथ छेड़छाड़ नहीं की गई है।

वैज्ञानिकों के मन में बड़ा सवाल यह रहा है: हम कैसे सुनिश्चित करें कि कोई प्रणाली वास्तव में क्वांटम है और केवल एक चतुर शास्त्रीय चाल नहीं? आमतौर पर, इसे सिद्ध करने के लिए हमें बहुत कठिन प्रयोग करने पड़ते हैं जिनमें दो लोग दूर बैठे एक विशेष संबंध साझा करते हैं जिसे "एंटैंगलमेंट" (entanglement) कहा जाता है। लेकिन क्या होगा यदि हम इसे एक सरल सेटअप में परीक्षण करना चाहते हैं, जहाँ एक व्यक्ति एक कण तैयार करता है और उसे दूसरे व्यक्ति को मापने के लिए भेजता है? इसे "प्रिपेयर-एंड-मेजर" (prepare-and-measure) परिदृश्य कहा जाता है। यह एक सीलबंद लिफाफा (तैयारी) भेजने जैसा है जिसे आपका एक मित्र खोलता है और उसमें लिखा नोट पढ़ता है (मापन)। चुनौती यह पता लगाने में है कि क्या नोट पहले से लिखा गया था (नियत/deterministic) या वह लिफाफा खोलने के क्षण में ही बनाया गया था (क्वांटम)।

जासूस का नया उपकरण

इस नए कार्य में, निकोला डी'अलेस्सांद्रो, ओलिवर कार्लसन और कारल्स रोची कारसेलर ने इस रहस्य को सुलझाने का एक चतुर तरीका प्रस्तावित किया है। सिस्टम को यादृच्छिक (random) सिद्ध करने के बजाय, वे पासा पलट देते हैं और पूछते हैं: "क्या एक अत्यंत बुद्धिमान जासूस उत्तर का पहले से पता लगा सकता है?"

एक खलनायक की कल्पना करें, मान लीजिए कि उसका नाम ईव (Eve) है, जो सिस्टम का परीक्षण करने की कोशिश कर रही है। ईव के पास एक विशेष सुपरपावर है: वह एक गुप्त कोड (जिसे "हिडन वेरिएबल" कहा जाता है) जानती है जो जादुई डिब्बे के काम करने के तरीके को नियंत्रित करता है। यदि सिस्टम वास्तव में शास्त्रीय (classical) है, तो ईव अपने कोड को देखकर, यह देख सकती है कि आप कौन सी गेंद डालने वाले हैं, और पूरी सटीकता के साथ भविष्यवाणी कर सकती है कि कौन सी रोशनी चमकेगी। यदि ईव यह कर सकती है, तो सिस्टम "शास्त्रीय" और उबाऊ है। लेकिन यदि ईवी अपनी पूरी कोशिश करती है और फिर भी भाग्यशाली अनुमान से बेहतर भविष्यवाणी नहीं कर पाती है, तो सिस्टम "गैर-शास्त्रीय" (non-classical) और वास्तवतः क्वांटम है।

लेखकों ने महसूस किया कि यह "ईव" का दृष्टिकोण क्वांटम रैंडम नंबर जनरेशन (QRNG) नामक क्षेत्र में उपयोग किए जाने वाले मौजूदा उपकरणों के साथ पूरी तरह मेल खाता है। आमतौर पर, QRNG विशेषज्ञ यह मापने की कोशिश करते हैं कि कोई प्रणाली कितनी अप्रत्याशित है। इन शोधकर्ताओं ने उस विचार को उलट दिया: उन्होंने पूछा, "क्या हम यह सिद्ध कर सकते हैं कि सिस्टम अनुमानित नहीं है?" यदि उत्तर "नहीं, यह अनुमानित नहीं है" है, तो हमने प्रमाणित कर दिया है कि सिस्टम क्वांटम है।

इसे विभिन्न प्रकार के प्रयोगों के लिए काम करने योग्य बनाने के लिए, टीम ने "सेमीडेफिनेट प्रोग्रामिंग" (SDP) रिलैक्सेशन नामक गणितीय "फिल्टर" का एक सेट विकसित किया। इन्हें जादुई डिब्बे के लिए अलग-अलग प्रकार के सुरक्षा जांचों के रूप में समझें, जो इस बात पर निर्भर करते हैं कि डिब्बे को किन नियमों का पालन करना चाहिए। उन्होंने तीन विशिष्ट परिदृश्यों का परीक्षण किया:

1. फिक्स्ड एनसेम्बल (The Fixed Ensemble): कल्पना कीजिए कि प्रेषक हमेशा गेंदों का एक विशिष्ट, ज्ञात सेट उपयोग करता है। शोधकर्ताओं ने जाँच की कि यदि ईव को पता हो कि गेंदों का सटीक मिश्रण क्या है, तो क्या वह परिणाम की भविष्यवाणी कर सकती है।
2. बाउंडेड ओवरलैप्स (Bounded Overlaps): यहाँ, प्रेषक को गेंदों का एक निश्चित सेट उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन गेंदों को एक विशिष्ट तरीके से एक-दूसरे के "समान" होना चाहिए (वे बहुत भिन्न नहीं हो सकतीं)। टीम ने इस समानता नियम को देखते हुए ईव की भविष्यवाणी करने की क्षमता की जाँच की।
3. रिस्ट्रिक्टेड ऑब्जर्वेबल्स (Restricted Observables): इस मामले में, प्रेषक गेंदों के गुणों (जैसे कि प्रकाश के कणों या फोटॉन की संख्या) के आधार पर सीमित होता है। उन्होंने इन ऊर्जा सीमाओं के तहत ईव की भविष्यवाणी करने की क्षमता की जाँच की।

उन्होंने क्या पाया

इन नए उपकरणों का उपयोग करते हुए, लेखकों ने सिमुलेशन चलाए यह देखने के लिए कि "अनुमानित" और "क्डम" के बीच की रेखा कहाँ है। उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने सटीक गणितीय सीमाओं को खोजने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटर एल्गोरिदम का उपयोग किया।

फिक्स्ड एनसेम्बल परिदृश्य के लिए, उन्होंने एक सामान्य नियम (एक "विटनेस") निकाला जो एक स्कोरकार्ड की तरह कार्य करता है। यदि स्कोर बहुत अधिक है, तो यह सिद्ध करता है कि ईवी कितनी भी कोशिश क्यों न कर ले, वह परिणाम की भविष्यवाणी नहीं कर सकती। उन्होंने दिखाया कि "म्युचुअली अनबायस्ड बेसिस" (जिसका अर्थ है कि गेंदें पूरी तरह से अलग और असंगत तरीकों से तैयार की गई हैं) वाले कुछ सेटअपों में, क्वांटम स्कोर उस स्तर से काफी ऊपर होता जिसे कोई भी अनुमानित शास्त्रीय मॉडल प्राप्त नहीं कर सकता। उदाहरण के लिए, 5 अलग-अलग प्रकार की गेंदों वाले सेटअप में, क्वांटम सिस्टम सफलता की ऐसी संभावना तक पहुँच सकता है जिसे शास्त्रीय मॉडल छू भी नहीं सकते।

बाउंडेड ओवरलैप्स परिदृश्य के लिए, उन्होंने देखा कि ईव को परखने के लिए गेंदें कितनी समान होनी चाहिए। उन्होंने पाया कि यदि गेंदें बहुत समान हैं (उच्च ओवरलैप), तो ईव परिणाम की भविष्यवाणी कर सकती है। लेकिन जैसे-जैसे गेंदें अधिक भिन्न होती जाती हैं, एक ऐसा टिपिंग पॉइंट आता है जहाँ ईव अपनी भविष्यवाणी करने की क्षमता खो देती है। उन्होंने विशिष्ट इनपुट के लिए इस टिपिंग पॉइंट की गणना करने के लिए एक सटीक सूत्र भी दिया।

अंत में, रिस्ट्रिक्टेड ऑब्जर्वेबल्स परिदृश्य के लिए, उन्होंने अपने तरीके को प्रकाश के कणों (फोटॉन) पर लागू किया। उन्होंने एक ऐसी स्थिति का अनुकरण किया जहाँ प्रेषक केवल कम संख्या में फोटॉन का उपयोग करने के लिए सीमित है। उनके सिमुलेशन ने दिखाया कि इन सख्त सीमाओं के बावजूद, ऐसे विशिष्ट संयोजन हैं जहाँ सिस्टम इस तरह से व्यवहार करता है जिसे ईव नहीं समझ सकती, जिससे प्रकाश की क्वांटम प्रकृति सिद्ध होती है।

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता कि इसने ब्रह्मांड के हर रहस्य को सुलझा लिया है, न ही यह कहता है कि ये विधियाँ हर संभव प्रयोग के लिए काम करती हैं। इसके बजाय, यह एक बहुमुखी टूलकिट प्रदान करता है। यह दिखाता है कि "क्या ईव इसका अनुमान लगा सकती है?" पूछकर, हम कई अलग-अलग स्थितियों में क्वांटम व्यवहार को व्यवस्थित रूप से प्रमाणित कर सकते हैं, जिसमें स्थिर कणों से लेकर सख्त ऊर्जा सीमाओं वाले कण तक शामिल हैं। यह दृष्टिकोण प्रकट करता है कि "शास्त्रीयता" (classicality) केवल एक ऑन/ऑफ स्विच नहीं है; यह एक सीढ़ी की तरह है। एक सिस्टम कुछ इनपुट के लिए अनुमानित हो सकता है लेकिन अन्य के लिए क्वांटम, जिससे व्यवहारों का एक समृद्ध पदानुक्रम बनता है जिसे वैज्ञानिक अब अधिक सटीकता के साथ खोज सकते हैं।

संक्षेप में, इन शोधकर्ताओं ने हमें एक नया आवर्धक लेंस (magnifying glass) दिया है। एक खलनायक की कल्पना करके जो सिस्टम का परीक्षण करने की कोशिश कर रहा है, उन्होंने यह सिद्ध करने का एक तरीका खोजा है कि ब्रह्मांड वास्तव में लुका-छिपी का खेल खेल रहा है, और कि कभी-कभी, सबसे अच्छा जासूस भी डिब्बा खुलने तक उत्तर नहीं खोज पाता।